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Page9湖南省长沙市2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试卷时量:120分钟满分:150分得分:一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则()A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}2.已知命题p:“,有成立”,则命题p的否定为()A.,有成立B.,有成立C.,有成立D.,有成立3.已知幂函数经过点(3,),则()A.是偶函数,且在(0,)上是增函数B.是偶函数,且在(0,)上是减函数C.是奇函数,且在(0,)上是减函数D.是非奇非偶函数,且在(0,)上是增函数4.若,则下列不等式肯定成立的是()A.B.C.D.5.函数的值域为()A.B.C.D.6.若存在实数,使成立,则m的取值范围为()A.B.C.D.7.若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值()A.与a有关,且与b有关B.与a无关,但与b有关C.与a无关,且与b无关D.与a有关,但与b无关8.对于函数,若存在,使,则称点(,)与点(,)是函数的一对“隐对称点”.若函数,的图象存在“隐对称点”,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.下列叙述中正确的是()A.若a,b,,则“”的充要条件是“”B.若a,b,,则“”的充要条件是“”C.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D.“”是“”的充分不必要条件10.设正实数a,b满意,则()A.有最小值4B.有最小值C.有最大值√/2D.有最小值11.定义在R上的函数满意,当时,,则函数满意()A.B.是奇函数C.在上有最大值D.的解集为12.已知为奇函数,且为偶函数,若,则()A.B.C.D.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.满意{0,1,2}{0,1,2,3,4,5}的集合A的个数是________个.14.已知,则的单调递增区间为________.15.已知,,,且,则的最小值为________.16.若集合中有且只有一个元素,则正实数a的取值范围是________.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)记关于x的不等式的解集为P,不等式的解集为Q.(1)若a=3,求P;(2)若,求正数a的取值范围.18.(12分)二次函数满意,且.(1)求的解析式;(2)解不等式.19.(12分)已知,,.(1)求的最小值;(2)求证:.20.(12分)已知函数是定义在(,1)上的奇函数.(1)确定的解析式;(2)用定义法证明:在(,1)上是减函数;(3)解不等式.21.(12分)随着城市地铁建设的持续推动,市民的出行也越来越便利.依据大数据统计,某条地铁线路运行时,发车时间间隔t(单位:分钟)满意:,,平均每趟地铁的载客人数(单位:人)与发车时间间隔t近似地满意下列函数关系:,其中.(1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1500,试求发车时间间隔t的值;(2)若平均每趟地铁每分钟的净收益为(单位:元),问当发车时间间隔t为多少时,平均每趟地铁每分钟的净收益最大?并求出最大净收益.22.(12分)对于定义域为I的函数,假如存在区间,使得在区间上是单调函数,且函数,的值域是,则称区间是函数的一个“美丽区间”.(1)推断函数()和函数()是否存在“美丽区间”,假如存在,写出符合条件的一个“美丽区间”?(干脆写出结论,不要求证明)(2)假如是函数()的一个“美丽区间”,求的最大值.长廊中学2024—2024学年度高一第一学期第一次适应性检测数学参考答案一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)题号12345678答案BBDCABDA1.B【解析】由题可得,所以.故选B2.B【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题,所以“,有成立”的否定是“,有成立”,故选B3.D【解析】设幂数的解析式为,将点的坐标代入解析式得,解得,∴,函数的定义域为,是非奇非偶函数,且在上是增函数,故选D.4.C【解析】(特值法)取,逐个检验,可知A,B,D项均不正确;C项,,∵,∴成立,故选C.5.A【解析】设,则,所以,因为,所以,所以函数的值域为,故选A.6.B【解析】,设,当时,,使成立,即∴.故选B7.D【解析】因为最值在中取,所以最值之差肯定与b无关,选D.8.A【解析】由“隐对称点”的定义可知,的图象上存在点关于原点对称,设函数的图象与函数的图象关于原点对称,设,则,∴,故原题意等价于方程有零点,解得,由于,当且仅当时,取得等号,即有,即实数m的取值范围是.故选A.二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)题号9101112答案CDACDABDABC9.CD【解析】A错误,当时,满意,但此时不成立,故若a,b,,则“”的充要条件是“”错误;B错误,若a,b,,当且时,推不出,故错误;C正确,若方程有一个正根和一个负根,则,则,又“”是“”的必要不充分条件,故正确;D正确,“”⇒“”但是“”推不出“”,故正确.故选CD.10.ACD【解析】正实数a,b满意,即有,可得,即有,即当时,取得最小值4,无最大值;由,可得有最大值,B错误;由,可得当时,取得最大值﹔由可得,则,故当时,取得最小值综上可得ACD均正确.11.ABD【解析】令,则,故,选项A正确;令,则,即,故函数为奇函数,选项B正确;设,则,由题意可得,,即,即,故函数为R上的减函数,∴在上的最大值为,选项C错误;等价于,又为R上的减函数,故,解得,选项D正确.故选ABD.12.ABC【解析】因为函数为奇函数,为偶函数,所以,所以,所以的周期为4,又∵,故A,B正确;,∴C正确;,同时依据奇函数的性质得,∴既相等又互为相反数,故,所以,即对于不成立,故D不正确.故选ABC.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.814.【解析】∵,∴,求得,或,故函数的定义域为或,由题即求函数在定义域内的增区间.由二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为.15.【解析】∵,∴,设,则,∴,当且仅当,即时,等号成立,∴,即的最小值为.16.【解析】,即,分别令,易知过定点,在同一坐标系中画出两个函数的图象,如图所示,若集合中有且只有一个元素,结合图象可得,即点和点在直线上或者在直线上方,点在直线下方,∴,解得.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.【解析】(1)由,得.4分(2).7分由,得,又,所以.即a的取值范围是.10分18.【解析】(1)设的解析式为.∵,∴.把的表达式代入,有.∴.∴.∴.∴.6分(2)由,得,解得或.故原不等式的解集为或.12分19.【解析】(1)∵,∴(当且仅当时取等号).6分(2)∵,∴,8分∴.12分20.【解析】(1)由于函数是定义在上的奇函数,则,即,化简得,因此,4分(2)任取,且,即,则∵∴,,,,.∴,∴,因此,函数在区间上是减函数.(3)由(2)可知,函数是定义在的减函数,且为奇函数,8分由得,所以,解得.因此,不等式的解集为.12分21.【解析】(1)当时,,不满意题意,舍去.当时,,即,解得(舍)或,∵.∴.6分(2)由题意可得当时,(元)(当且仅当,即时等号成立),当时,(元)(当时取得最大值).答:(1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1500,则发车时间间隔为.(2)当发车时间间隔为时,平均每趟

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