新教材2025版高中物理第一章磁吃电流的作用专题一带电粒子在复合场中的运动学生用书教科版选择性必修第二册

专题(一)带电粒子在复合场中的运动课标要求1．学会用动力学方法分析带电粒子在组合场中的运动．2．学会用动力学方法分析带电粒子在叠加场中的运动．关键实力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一带电粒子在叠加场中的运动归纳总结1.叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．2．三种场的比较力的特点功与能的特点重力场大小：G＝mg方向：竖直向下重力做功与路径无关，重力做功变更物体的重力势能静电场大小：F＝qE方向：a.正电荷受力方向与电场强度方向相同b.负电荷受力方向与电场强度方向相反电场力做功与路径无关W＝qU电场力做功变更电势能磁场洛伦兹力F＝qvB方向可用左手定则推断洛伦兹力不做功，不变更带电粒子的动能3.当带电粒子在叠加场中所受的合外力为零时，粒子将做匀速直线运动或静止．4．对于有约束的状况，当带电粒子所受的合外力与运动方向在同始终线上时，粒子将做变速直线运动．5．当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．(常见的情形是，粒子的重力与静电力平衡，洛伦兹力充当向心力而做匀速圆周运动)．6．当带电粒子所受的合外力的大小方向均不断变更时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量观点处理．7．分析带电粒子在含有磁场的叠加场中运动的运动问题，方法与力学问题的分析方法基本相同，不同的是多了电场力和洛伦兹力．8．受力分析时首先考虑重力能否忽视，质子、电子、离子等粒子，一般不计重力，微粒、油滴、质点和小球等一般要计重力，通常状况下试题应有所提示．典例示范例1如图所示，质量为m、带电荷量为－q的微粒以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面对里．假如微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是()A．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用B．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用C．匀强电场的电场强度E＝2mgD．匀强磁场的磁感应强度B＝mg例2在地面旁边有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面对外，一质量为m、带电荷量为－q(q>0)的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．(重力加速度为g)(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒运动到距地面高度为H的P点时，速度与水平方向成45°角，如图所示，则该微粒至少须要经过多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？名师点拨处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，留意运动状况和受力状况的结合．(3)画出粒子运动轨迹，敏捷选择不同的运动规律．①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，依据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，肯定是电场力和重力平衡，洛伦兹力供应向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．③当带电粒子做困难曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．素养训练1一个电子穿过某一空间而未发生偏转(电子重力不计)，则()A．此空间肯定不存在磁场B．此空间肯定不存在电场C．此空间可能只有匀强磁场，方向与电子速度方向垂直D．此空间可能同时有电场和磁场素养训练2如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面对外的匀强磁场，一带电液滴从静止起先自A点沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动的最低点，则①液滴肯定带负电；②液滴在C点时动能最大；③液滴在C点电势能最小；④液滴在C点机械能最小，以上叙述正确的是()A．①②B．①②③C．①②④D．②③探究点二带电粒子在组合场中的运动归纳总结1.四种常见的运动模型(1)带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图：(2)带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图：(3)带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入电场做类平抛运动，如图：(4)带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动，然后垂直进入磁场Ⅱ中做圆周运动，如图：2．三种常用的解题方法(1)带电粒子在电场中做加速运动，依据动能定理求速度．(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，须要用运动的合成和分解处理．(3)带电粒子在磁场中做圆周运动，可以依据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何学问确定半径，然后用洛伦兹力供应向心力和圆周运动学问求解．典例示范例3如图所示，在x轴上方有垂直于xOy平面对里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E.一质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计)．名师点拨带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动通常按时间的先后依次分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动．画出运动轨迹是解决这类问题的关键．素养训练3如图所示，在平面坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L，0)点，磁场方向垂直于坐标平面对外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，之后从P(2L，0)点射出磁场．不计粒子重力，求：(1)带电粒子进入磁场时的速度大小和方向；(2)电场强度与磁感应强度大小之比；(3)粒子在磁场与电场中运动时间之比．素养训练4在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面对外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最终从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨迹半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．如图所示，正交的匀强电场和匀强磁场的宽度为d，电场强度为E，磁感应强度为B，将一质量为m、带电荷量为q的不计重力的带正电粒子由场的左边缘自静止释放，粒子在电场力和磁场力的作用下运动到场的右边缘离开电磁场，若离开场时粒子的速度大小为v，则整个过程中()A．粒子沿电场线方向做匀加速直线运动B．粒子做匀变速曲线运动C．v＝2EqdD．v＝Eqd2．(多选)一个重力忽视不计的带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在如图所示的几种状况中，可能出现的是()3．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面对里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是()A．ma>mb>mcB．mb>ma>mcC．mc>ma>mbD．mc>mb>ma4.(多选)在如图所示的平面直角坐标系xOy内，存在一个方程为x2＋y2＝0.25(m)的圆，在x<0的半圆区域内存在沿x轴正方向的电场强度大小E＝1V/m的匀强电场，在x>0的半圆区域内存在垂直纸面对里的匀强磁场．一带电荷量q＝1.0×10－6C、质量m＝1.25×10－15kg的带电粒子从坐标(－R，0)处无初速度飘入电场，经电场加速后，平行于y轴离开磁场区域．忽视粒子所受重力．下列说法正确的是()A．粒子沿y轴正方向离开磁场B．粒子沿y轴负方向离开磁场C．磁感应强度大小B＝1×10－2TD．磁感应强度大小B＝1×10－4T5.(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度和重力均可忽视的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里、有肯定的宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋()A．在磁场中转过的角度之比为1∶2B．在电场中的加速度之比为1∶1C．在磁场中运动的半径之比为1∶2D．离开电场区域时的动能之比为1∶36.如图，足够长的绝缘竖直杆处于正交的匀强电磁场中，电场方向水平向左、场强大小为E，磁场方向水平向里、磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为－q(q>0)的小圆环套在杆上(环内径略大于杆的直径)无初速度下滑．若重力加速度大小为g，圆环与杆之间的动摩擦因数为μ(μqE<mg)，圆环电荷量不变，则能反映圆环下滑过程中速度v随时间t变更关系的图像是()7．两平行板间有水平匀强电场和垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长为L，不行伸长的绝缘细绳，一端连着一个质量为m、带电荷量为q的小球，另一端固定于O点．把小球拉起直至细线与电场线平行，然后无初速度释放．已知小球摆到最低点另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ＝53°，重力加速度为g.(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)小球带什么电？(2)求静电力F跟重力的比值．(3)求小球到最低点的速度大小．(4)求经过最低点时，细线对小球的拉力的大小．专题(一)带电粒子在复合场中的运动关键实力·合作探究探究点一【典例示范】例1解析：因为微粒做匀速直线运动，所以微粒所受合力为零，受力分析如图所示，微粒在重力、电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，可知，qE＝mg，qvB＝2mg，得电场强度E＝mgq，磁感应强度B＝2mg答案：A例2解析：(1)因微粒做匀速圆周运动，则qE＝mg解得E＝mgq(2)如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°，则t＝α2πT＝135°又T＝2所以t＝3微粒在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力，有qvB＝mv解得R＝mv则H1＝R＋Rsin45°＋H＝H＋2+2答案：(1)mgq方向竖直向下(2)3πm4qB素养训练1解析：若此空间只存在磁场，当v∥B时，电子不会偏转，A错误；当此空间只存在匀强电场，电子运动方向与电场线平行时，运动方向不变更，B错误；此空间若只有匀强磁场，且方向与电子速度方向垂直时，电子将做匀速圆周运动，C错误；此空间若同时有电场和磁场，且E⊥B，当qE＝qvB时，电子将做匀速直线运动，D正确．答案：D素养训练2解析：液滴偏转是由于受洛伦兹力作用，据左手定则可推断液滴肯定带负电．液滴所受电场力必向上，而液滴能够从静止起先向下运动，是因为重力大于电场力．由A→C合力做正功，故在C处液滴的动能最大．而由于A→C克服电场力做功最多，电势能增加最多，又机械能与电势能的和不变，因此，由A→C机械能减小最多，故液滴在C点机械能最小．故选C.答案：C探究点二【典例示范】例3解析：粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动．画出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，在电场中做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场，即其次次通过x轴，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴．由几何关系可知R＝L4在磁场中，有qvB＝mv2由①②解得v＝BqRm＝BqL设粒子在电场中的最大位移是l依据动能定理有Eql＝12mv2由③④解得l＝qB粒子第三次到达x轴时，运动的总路程为s＝2πR＋2l＝πL答案：BqL素养训练3解析：(1)设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在电场中运动时，由平抛运动规律及牛顿运动定律得2L＝v0t1L＝12at12粒子到达O点时沿＋y方向分速度为vy＝at1＝v0因tanα＝vyv0即带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴成45°角斜向上粒子在磁场中的速度为v＝2v0.(2)由牛顿其次定律得Bqv＝mv由几何关系得r＝2L则B＝mv由(1)中各式可得E＝m则EB＝v(3)粒子在磁场中运动的周期T＝2πr粒子在磁场中运动的时间为t2＝14T＝由(1)可得粒子在电场中运动的时间t1＝2L则t2t1答案：(1)2v0与x轴成45°角斜向上(2)v02素养训练4解析：粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的连接点是N点的速度．(1)设粒子过N点时的速度为v，有v0v＝cosθ，v＝2v粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN＝1所以U(2)如图所示，粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝mv2r，所以r＝mvqB(3)由几何关系得ON＝rsinθ，设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1，所以t1＝ONv0＝rsinθv粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2π设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝π-θ2πT＝π-所以t＝t1＋t2＝33答案：13mv022q随堂演练·自主检测1．解析：对带电粒子受力分析可知，受恒定的水平向右的电场力，洛伦兹力F洛＝qvB，与速度方向垂直且在变更，所以合外力在变更，方向与速度不共线，粒子做非匀变速曲线运动，A、B错误；粒子在整个运动中，洛伦兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理得qEd＝12mv2，解得v＝2qEd答案：C2．解析：A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针运动，A正确，C图中粒子应顺时针运动，C错误；同理可以推断D正确，B错误．答案：AD3．解析：由题意知mag＝qE，mbg＝qE＋Bqvb，mcg＋Bqvc＝qE，所以mb>ma>mc，故选B.答案：B4．解析：由题可知粒子带正电，进入磁场后向上偏转，粒子沿y轴正方向离开磁场，故A项正确，B项错误；作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图利用几何学问可求得，粒子的轨迹半径r＝2