2024-2025学年高考数学专题强化练6均值与方差含解析选修3

PAGEPAGE1专题强化练6均值与方差一、选择题1.(2024河南郑州高二下期末,)已知随机变量X的可能取值为1,2,3,若P(X=3)=16,E(X)=53A.19 B.13 C.52.(2024浙江湖州中学高三月考,)已知甲、乙两个盒子中分别装有两种大小相同的动物玩具,甲盒中有2只熊猫,1只狗;乙盒中有1只熊猫,2只狗.现从甲、乙两个盒中依次不放回地各取走两个动物玩具,此时记甲盒中的熊猫只数为X1,乙盒中的熊猫只数为X2,则()A.E(X1)<E(X2),D(X1)=D(X2) B.E(X1)>E(X2),D(X1)=D(X2)C.E(X1)>E(X2),D(X1)>D(X2) D.E(X1)<E(X2),D(X1)<D(X2)3.()交强险是车主必需为机动车购买的险种,若一般6座以下私家车投保交强险的基准保费为a,在下一年续保时,实行费率浮动机制,保费与车辆发生道路交通事故出险的状况相联系,最终保费=基准保费×(1+与道路交通事故相联系的浮动比率),详细状况如下表:交强险浮动因素和浮动费率比率表类别浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%为了解某一品牌一般6座以下私家车的投保状况,随机抽取100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车并了解其下一年续保时的状况,统计如下表:类别A1A2A3A4A5A6数量20101038202若以这100辆该品牌同型号私家车的投保类别的频率代替一辆车投保类别的概率,则随机抽取一辆该品牌同型号私家车,其在第四年续保时费用的期望为()A.a B.0.958a C.0.957a D.0.956a二、填空题4.()一个口袋里装有大小相同的6个小球,其中红色、黄色、绿色的球各2个,现从中随意取出3个小球,其中恰有2个小球同颜色的概率是.若取到红球得1分,取到黄球得2分,取到绿球得3分,记X为取出的3个小球得分之和,则X的期望为.

5.(2024湖北孝感二中高二模拟,)某蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市,超市以每份15元的价格卖给顾客,假如当天前8小时卖不完,则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(依据阅历,当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位:份),制成如下表格(x,y∈N*).以频率作为概率,该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望为决策依据,若购进17份比购进18份的利润的期望大,则x的最小值是.

前8小时内的销售量15161718192021频数10x16161513y三、解答题6.()某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕,然后以每个120元的价格出售,假如当天卖不完,剩下的这种蛋糕将作为餐厨垃圾处理.(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,求当天的利润y(单位:元)关于当天的需求量n(单位:个,n∈N)的函数解析式;(2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位:个),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310X表示当天的利润(单位:元),以频率作为概率.

①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,求X的分布列,数学期望与方差;②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕,仅从获得利润大的角度考虑,你认为应加工16个还是17个这种蛋糕?请说明理由.

答案全解全析专题强化练6均值与方差一、选择题1.C设P(X=1)=p,P(X=2)=q,则16E(X)=p+2q+3×16=5由①②得,p=12,q=1∴D(X)=12×1-532+13×2-2.B依据题意可得X1的可能取值为0,1,X2的可能取值为0,1,P(X1=0)=2×13×2=1P(X1=1)=2×13×2+13×1=所以X1的分布列为X101P12P(X2=0)=2×13×2+13×1=P(X2=1)=2×13×2=1所以X2的分布列为X201P21则E(X1)=0×13+1×23=D(X1)=0-232×13+1E(X2)=0×23+1×13=D(X2)=0-132×23+1所以E(X1)>E(X2),D(X1)=D(X2).故选B.3.D由题意可设一辆该品牌同型号私家车在第四年续保时的费用为X,则X的可能取值有0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a,且对应的概率分别为P(X=0.9a)=20100P(X=0.8a)=10100P(X=0.7a)=10100P(X=a)=38100P(X=1.1a)=20100P(X=1.3a)=2100所以E(X)=0.9a×0.2+0.8a×0.1+0.7a×0.1+a×0.38+1.1a×0.2+1.3a×0.02=0.956a.故选D.二、填空题4.答案35解析依据题意,红、黄、绿球分别记为A1,A2,B1,B2,C1,C2,则任取3个小球共有C63=20种不同的状况,而其中恰有2个小球同颜色的状况有3C22C由题意得,X的可能取值为4,5,6,7,8,P(X=4)=C22CP(X=5)=2C22P(X=6)=C21CP(X=7)=2C22P(X=8)=C22C因此E(X)=4×110+5×15+6×25+7×15.答案25解析由题意可得x+y=30,故y=30-x(x,y∈N*).若该超市一天购进17份这种有机蔬菜,Y1表示当天的利润(单位:元),那么Y1的分布列为Y1657585P10x90Y1的数学期望E(Y1)=65×10100+75×x100+85×90-若该超市一天购进18份这种有机蔬菜,Y2表示当天的利润(单位:元),那么Y2的分布列为Y260708090P10x1674Y2的数学期望E(Y2)=60×10100+70×x100+80×16100+90×74-x∵购进17份比购进18份的利润的期望大,∴83-x10>4275-解得24<x<30,又x∈N*,∴x的最小值为25.三、解答题6.解析(1)由题意,当n∈[0,16),且n∈N时,利润y=120n-960;当n∈[16,+∞),且n∈N时,利润y=(120-60)×16=960.综上,当天的利润y关于当天的需求量n的函数解析式为y=120(2)①由(1)可得,当n=14时,利润X=120×14-960=720;当n=15时,利润X=120×15-960=840;当n≥16时,利润X=960,结合题中表格可得X的分布列为X720840960P0.10.20.7所以E(X)=720×0.1+840×0.2+960×0.7=912;D(X)=(720-912)2×0.1+(840-912)2×0.2+(960-912)2×0.7=6336.②若加工17个这种蛋糕,当n=14时,利润X=120×14-60×17=660;当n=15时,利润X=120×15-60×17=780;当n=16时,利润X=120×16-60×17=900;当n≥17时,利润X