数理金融-教学大纲

--#-《数理金融（双语）》教学大纲课程编号：112323A课程类型：口通识教育必修课口通识教育选修课■专业必修课■专业选修课□学科基础课总学时：48讲课学时：37习题案例学时：11学分：3适用对象：金融学、金融工程学、投资学先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计、经济学、金融学一、教学目标（黑体，小四号字）数理金融是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求用数学方法表述、反映金融行为内在规律的一门课程。本课程是金融学、金融工程学等专业本科学生的必修课，修读对象为已掌握微积分、线性代数、概率论与数理统计等数学基础知识和经济学、金融学等基本经济金融理论知识的三、四年级学生。本课程的具体目标为：目标1：熟悉运用数理方法与数学建模处理金融问题的基本思路和方法；目标2：了解和掌握数理金融学的基本概念、基本理论与技能方法；目标3：掌握最优化分析、套利定价等方法，为进一步学习、研究现代金融理论打好基础。二、教学内容及其与毕业要求的对应关系（黑体，小四号字）本课程所用到的数理知识多，逻辑推理要求较高，在教学方法上宜通过数学推导、案例分析、习题讲解等多种形式教学。应重点讲清楚数理金融的基本概念体系和基本理论框架，重点引导学生掌握利用现代数学方法分析和解决金融问题的思路和方法。可以通过布置课后练习、组织课堂讨论等方式引导学生通过自己的独立思考以及相互启发提高分析和解决问题的能力。应通过讲解数理金融方法在金融产品开发和金融风险管理应用中的案例分析，联系开放经济条件下我国金融市场改革中出现的新情况，培养学生联系实际思考问题和解决问题的能力。本课程涉及的内容较多，教师在具体的教学过程中可根据实际情况适当予以取舍，尤其是让学生能及时了解现代数理金融的最新动态，也可根据专业培养目标，确定讲授重点。本课程在教学中切忌学生死记硬背，要重点培养学生的逻辑思维和推理能力。教学中要加强平时的练习和考核，课程成绩的评定可适当加强平时成绩的比重，多出有利于考核学生是否掌握基本分析方法的案例，分析、计算题为宜，开卷和闭卷考试都是可以采取的形式。金融学，投资学，尤其是金融工程学专业的学生，一定的数理金融知识是其知识体系不可或缺的部分。作为上述专业的合格毕业生，必须具有数理思维，能综合运用数理分析、数理建模等手段解决现实中出现的金融问题。学习数理金融课程正是体现这一要求的具体做法。三、各教学环节学时分配（黑体，小四号字）教学课时分配序号章节内容讲课实验习题及案例课合计1第一章数学预备知识4262第二章利率和现值分析4263第三章合约的套利定价444第四章套利定理465第五章Black-Scholes公式6266第六章关于期权的其他结果4267第七章期望效用估值法5168第八章最优化模型628合计371148四、教学内容（黑体，小四号字）第一章数学预备知识第一节随机变量相关概念概率与条件概率随机变量及其期望值相关性、协方差和条件期望第二节正态随机变量连续型随机变量正态随机变量及其性质中心极限定理第三节布朗运动与几何布朗运动布朗运动作为更简单模型极限的布朗运动几何布朗运动教学重点、难点：复习有关概率及随机变量的知识，学习及掌握布朗运动和几何布朗运动的相关知识。课程的考核要求：主要掌握布朗运动及几何布朗运动的知识。第二章利率和现值分析第一节利率第二节现值分析第三节回报率第四节连续变化利率教学重点、难点：利率和现值分析是金融的基本分析方法之一，重点要掌握利率、回报率、连续变化利率的概念和形式，掌握现值分析法在投资决策中的应用。考核要求：现值分析法的应用第三章合约的套利定价第一节期权定价的一个例子第二节通过套利定价的其他例子教学重点、难点：熟悉套利定价的基本思想，掌握一价定律、广义一价定律。课程的考核要求：掌握无套利定价分析方法，会用一价定律、广义一价定律处理期权等衍生金融工具的定价问题。第四章套利定理第一节套利定理第二节多期二叉树模型第三节套利定理的证明本章重点、难点：套利定理及其应用，多起二叉树模型分析方法课程的考核要求：掌握套利定理及二叉树模型。第五章Black-Scholes公式第一节概述第二节Black-Scholes公式第三节Black-Scholes公式的一些性质第四节Delta对冲套利策略第五节一些推导过程第六节欧式看跌期权本章重点、难点：Black-Scholes公式的理解及相关的性质，偏导数的意义等。课程的考核要求：理解Black-Scholes公式，会使用Black-Scholes公式，理解并会使用相关偏导数。第六章关于期权的其他结果第一节分红证券的看涨期权第二节美式看跌期权第三节在几何布朗运动中加入跳跃第四节估计波动参数第五节一些评论本章重点：Black-Scholes公式是严格条件下欧式看涨期权的定价方法，在其他更一般的情况下并不适用。本章在于介绍在更一般条件下如何修正公式或用其他方法求解期权的价格。课程的考核要求：分红股票期权定价、美式看跌期权的定价以及扩展条件解决问题的思路。第七章期望效用估值法第一节套利定价的局限性第二节利用期望效用估计投资价值第三节投资组合的选择问题第四节VaR和条件CVaR第五节资本资产定价模型第六节回报率：单期几何布朗运动本章重点：期望效用概念、期望效有估计投资价值以及定价原理，资本资产定价模型的数学推导和表述，风险管理的VaR方法。课程的考核要求：期望效有估计投资价值以及定价，资产组合选择的效用理论，VaR方法。第八章最优化模型第一节引言第二节确定性最优化模型第三节概率最优化模型第四节投资分配模型本章重点：了解熟悉最优化模型以及用最优化原理处理金融问题的方法。课程的考核要求：掌握基本的优化方法及在构建投资组合时的应用。五、考核方式、成绩评定（黑体，小四号字）本课程建议加强平时的训练，应布置较多的平时作业，认真评定学生的平时成绩。可以期中做一考核，期末闭卷考试。综合平时作业成绩、期中成绩与期末考试成绩作为最终的课程成绩。六、主要参考书及其他内容（黑体，小四号字）[1]SheldonM.Ross.《数理金融初步（英文第3版）》.北京：机械工业出版社.2013年8月[2]史树中.《金融学中的数学》.北京：高等教育出版社.2006年6月[3]MartinBaxter等著，叶中行