版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届辽宁省盘锦市二中高三(最后冲刺)数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直,点,点到,的距离都是3,点是上的动点,满足到的距离与到点的距离相等,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是()A. B.3 C. D.2.在钝角中,角所对的边分别为,为钝角,若,则的最大值为()A. B. C.1 D.3.双曲线的渐近线方程为()A. B.C. D.4.已知向量与的夹角为,定义为与的“向量积”,且是一个向量,它的长度,若,,则()A. B.C.6 D.5.函数的部分图象如图所示,则()A.6 B.5 C.4 D.36.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则()A. B. C. D.7.如图所示,三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一内角为,若向弦图内随机抛掷500颗米粒(米粒大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()A.134 B.67 C.182 D.1088.如图,在平面四边形ABCD中,若点E为边CD上的动点,则的最小值为()A. B. C. D.9.函数的图象如图所示,为了得到的图象,可将的图象()A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位10.一个陶瓷圆盘的半径为,中间有一个边长为的正方形花纹,向盘中投入1000粒米后,发现落在正方形花纹上的米共有51粒,据此估计圆周率的值为(精确到0.001)()A.3.132 B.3.137 C.3.142 D.3.14711.已知命题,且是的必要不充分条件,则实数的取值范围为()A. B. C. D.12.为比较甲、乙两名高二学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下面叙述正确的是()A.乙的数据分析素养优于甲B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养C.甲的六大素养整体水平优于乙D.甲的六大素养中数据分析最差二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,若方程的解为,(),则_______;_______.14.若,则________,________.15.在中,,点是边的中点,则__________,________.16.若双曲线C:(,)的顶点到渐近线的距离为,则的最小值________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,,,,分别为,的中点,为棱上一点,若平面.(1)求线段的长;(2)求二面角的余弦值.18.(12分)已知是等差数列,满足,,数列满足,,且是等比数列.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.19.(12分)如图1,四边形为直角梯形,,,,,,为线段上一点,满足,为的中点,现将梯形沿折叠(如图2),使平面平面.(1)求证:平面平面;(2)能否在线段上找到一点(端点除外)使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.20.(12分)已知,,,.(1)求的值;(2)求的值.21.(12分)已知,函数有最小值7.(1)求的值;(2)设,,求证:.22.(10分)已知在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB(1)求b的值;(2)若cosB+3sin
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】
建立平面直角坐标系,将问题转化为点的轨迹上的点到轴的距离的最小值,利用到轴的距离等于到点的距离得到点轨迹方程,得到,进而得到所求最小值.【详解】如图,原题等价于在直角坐标系中,点,是第一象限内的动点,满足到轴的距离等于点到点的距离,求点的轨迹上的点到轴的距离的最小值.设,则,化简得:,则,解得:,即点的轨迹上的点到的距离的最小值是.故选:.【点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解,关键是能够准确求得动点轨迹方程,进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.2、B【解析】
首先由正弦定理将边化角可得,即可得到,再求出,最后根据求出的最大值;【详解】解:因为,所以因为所以,即,,时故选:【点睛】本题考查正弦定理的应用,余弦函数的性质的应用,属于中档题.3、A【解析】
将双曲线方程化为标准方程为,其渐近线方程为,化简整理即得渐近线方程.【详解】双曲线得,则其渐近线方程为,整理得.故选:A【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程,双曲线的简单性质的应用.4、D【解析】
先根据向量坐标运算求出和,进而求出,代入题中给的定义即可求解.【详解】由题意,则,,得,由定义知,故选:D.【点睛】此题考查向量的坐标运算,引入新定义,属于简单题目.5、A【解析】
根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标,再求出向量的坐标,根据向量数量积的坐标运算求出结果.【详解】由图象得,令=0,即=kπ,k=0时解得x=2,令=1,即,解得x=3,∴A(2,0),B(3,1),∴,∴.故选:A.【点睛】本题考查正切函数的图象,平面向量数量积的运算,属于综合题,但是难度不大,解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标,再根据向量数量积的坐标运算可得结果,属于简单题.6、A【解析】
由已知可得,根据二倍角公式即可求解.【详解】角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则,.故选:A.【点睛】本题考查三角函数定义、二倍角公式,考查计算求解能力,属于基础题.7、B【解析】
根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【详解】解:设大正方形的边长为1,则小直角三角形的边长为,
则小正方形的边长为,小正方形的面积,
则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为,
故选:B.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用,求出对应的面积之比是解决本题的关键.8、A【解析】
分析:由题意可得为等腰三角形,为等边三角形,把数量积分拆,设,数量积转化为关于t的函数,用函数可求得最小值。详解:连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形,而,所以为等边三角形,。设=所以当时,上式取最小值,选A.点睛:本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分,需要选择合适的基底,再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。9、C【解析】
根据正弦型函数的图象得到,结合图像变换知识得到答案.【详解】由图象知:,∴.又时函数值最大,所以.又,∴,从而,,只需将的图象向左平移个单位即可得到的图象,故选C.【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求,一般用最高点或最低点求.10、B【解析】
结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可【详解】如图,由几何概型公式可知:.故选:B【点睛】本题考查随机模拟的概念和几何概型,属于基础题11、D【解析】
求出命题不等式的解为,是的必要不充分条件,得是的子集,建立不等式求解.【详解】解:命题,即:,是的必要不充分条件,,,解得.实数的取值范围为.故选:.【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围,其思路方法:(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解.(2)求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验.12、C【解析】
根据题目所给图像,填写好表格,由表格数据选出正确选项.【详解】根据雷达图得到如下数据:数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析甲454545乙343354由数据可知选C.【点睛】本题考查统计问题,考查数据处理能力和应用意识.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
求出在上的对称轴,依据对称性可得的值;由可得,依据可求出的值.【详解】解:令,解得因为,所以关于对称.则.由,则由可知,,又因为,所以,则,即故答案为:;.【点睛】本题考查了三角函数的对称轴,考查了诱导公式,考查了同角三角函数的基本关系.本题的易错点在于没有正确判断的取值范围,导致求出.在求的对称轴时,常用整体代入法,即令进行求解.14、【解析】
根据诱导公式和二倍角公式计算得到答案.【详解】,故.故答案为:;.【点睛】本题考查了诱导公式和二倍角公式,属于简单题.15、2【解析】
根据正弦定理直接求出,利用三角形的边表示向量,然后利用向量的数量积求解即可.【详解】中,,,可得因为点是边的中点,所以故答案为:;.【点睛】本题主要考查了三角形的解法,向量的数量积的应用,考查计算能力,属于中档题.16、【解析】
根据双曲线的方程求出其中一条渐近线,顶点,再利用点到直线的距离公式可得,由,利用基本不等式即可求解.【详解】由双曲线C:(,,可得一条渐近线,一个顶点,所以,解得,则,当且仅当时,取等号,所以的最小值为.故答案为:【点睛】本题考查了双曲线的几何性质、点到直线的距离公式、基本不等式求最值,注意验证等号成立的条件,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】
(1)先证得,设与交于点,在中解直角三角形求得,由此求得的值.(2)建立空间直角坐标系,利用平面和平面的法向量,计算出二面角的余弦值.【详解】(1)由题意,,设与交于点,在中,可求得,则,可求得,则(2)以为原点,方向为轴,方向为轴,方向为轴,建立空间直角坐标系.,,,,,易得平面的法向量为.,,易得平面的法向量为.设二面角为,由图可知为锐角,所以.即二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查根据线面垂直求边长,考查二面角的求法,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.18、(1),;(2)【解析】试题分析:(1)利用等差数列,等比数列的通项公式先求得公差和公比,即得到结论;(2)利用分组求和法,由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和.试题解析:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,由题意得d===1.∴an=a1+(n﹣1)d=1n设等比数列{bn﹣an}的公比为q,则q1===8,∴q=2,∴bn﹣an=(b1﹣a1)qn﹣1=2n﹣1,∴bn=1n+2n﹣1(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=1n+2n﹣1,∵数列{1n}的前n项和为n(n+1),数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1,∴数列{bn}的前n项和为;考点:1.等差数列性质的综合应用;2.等比数列性质的综合应用;1.数列求和.19、(1)证明见解析;(2)存在点是线段的中点,使得直线与平面所成角的正弦值为.【解析】
(1)在直角梯形中,根据,,得为等边三角形,再由余弦定理求得,满足,得到,再根据平面平面,利用面面垂直的性质定理证明.(2)建立空间直角坐标系:假设在上存在一点使直线与平面所成角的正弦值为,且,,求得平面的一个法向量,再利用线面角公式求解.【详解】(1)证明:在直角梯形中,,,因此为等边三角形,从而,又,由余弦定理得:,∴,即,且折叠后与位置关系不变,又∵平面平面,且平面平面.∴平面,∵平面,∴平面平面.(2)∵为等边三角形,为的中点,∴,又∵平面平面,且平面平面,∴平面,取的中点,连结,则,从而,以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系:则,,则,假设在上存在一点使直线与平面所成角的正弦值为,且,,∵,∴,故,∴,又,该平面的法向量为,,令得,∴,解得或(舍),综上可知,存在点是线段的中点,使得直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理和向量法研究线面角问题,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.20、(1)(2)【解析】
(1)先利用同角的三角函数关系解得和,再由,利用正弦的差角公式求解即可;(2)由(1)可得和,利用余弦的二倍角公式求得,再由正切的和角公式求解即可.【详解】解:(1)因为,所以又,故,所以,所以(2)由(1)得,,,所以,所以,因为且,即,解得,因为,所以,所以,所以,所以【点睛】本题考查已知三角函数值求值,考查三角函数的化简,考查和角公式,二倍角公式,同角的三角函数关系的应用,考查运算能力.21、(1).(2)见解析【解析】
(1)由绝对值三解不等式可得,所以当时,,即可求出参数的值;(2)由,可得,再利用基本不等式求出的最小值,即可得证;【详解】解:(1)∵,∴当时,,解得.(2)∵,∴,∴,当且仅当,即,时,等号成立.∴.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式及基本不等式的简单应用,属于中档题.22、(1)b=32【解析】试题分析:(1)本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求b的值,所以可以考虑到根据余弦定理将cosB,cosC分别用边表示,再根据正弦定理可以将sinAsinC转化为ac,于是可
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论