《你知道吗 生活中的进位制》试卷及答案-小学数学四年级上册-西师大版-2024-2025学年

《你知道吗生活中的进位制》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、数字“2014”在数位顺序表中，千位和个位上的数字之和是：A.7B.8C.9D.102、在一个三位数中，如果百位上的数字是3，个位上的数字是6，那么这个数比300多：A.6B.60C.96D.6003、小明在计算42+35时，先将个位上的2和5相加，得到7，然后将十位上的4和3相加，得到7，最后得到的和是多少？A.77B.72C.87D.824、小华在超市买了一个价格为68元的水壶和一个价格为23元的文具盒，请问她一共需要支付多少钱？A.91元B.81元C.89元D.82元5、小明家的电费单显示用电量为346度，按照每度电0.5元计算，他需要支付多少元电费？A.173.00元B.174.00元C.175.00元D.176.00元6、小红有26个苹果，小华有18个苹果，他们一共有多少个苹果？A.44个B.45个C.46个D.47个二、多选题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、下列哪些是十进制数？（）A.101B.2AC.FFD.1102、在进位制中，下列说法正确的是（）A.二进制中，每增加1，最高位会向前进位B.十进制中，每增加10，最高位会向前进位C.十六进制中，每增加16，最高位会向前进位D.八进制中，每增加8，最高位会向前进位3、在日常生活中，以下哪些场景可能涉及到进位制的应用？A.使用人民币支付商品B.看时间（小时、分钟、秒）C.测量物体的长度D.计算年龄4、下列哪几种计数系统使用了不同于十进制的进位方式？A.二进制B.十六进制C.罗马数字D.二十进制5、以下哪些是十进制计数系统中的特点？（）A.每一位的值都是10的幂次方B.采用0-9这10个数字C.没有进位的概念D.从右至左数，每一位代表的值依次减小6、以下哪些情况需要使用进位？（）A.个位数相加等于或超过10B.十位数相加等于或超过10C.百位数相加等于或超过100D.十位数和个位数相加等于或超过10三、计算题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）第一题在日常生活中，我们最常用的进位制是十进制。但在某些特殊情况下，我们也使用其他的进位制。例如，在计算机科学中，二进制（逢2进1）是非常重要的。现在，请你将下列的十进制数转换为二进制数，并写出转换过程。45(2)89(3)100第二题：小明从学校出发，先向北走了3千米，然后向东走了5千米，最后又向北走了2千米。请计算小明最终距离学校的最短距离是多少千米？第三题在日常生活中，我们通常使用十进制来计算。但是，在某些特殊情况下，我们会用到其他的进位制。比如计算机中常用的二进制（只用0和1两个数字）。现在，请你完成以下任务：将十进制数45转换为二进制数。将二进制数101101转换为十进制数。假设有一个时间系统，它不是用24小时制，而是用12小时制，并且每小时有100分钟，而不是60分钟。如果现在是9:80（即9小时80分钟），那么1小时后的时间是多少？（提示：这个时间系统里，当分钟数达到100时，会向小时进位，而小时达到12时则从1重新开始）第四题：小华有一些苹果，他先给小明4个苹果，然后又给小丽6个苹果。这时，小华还剩下15个苹果。请问小华最初有多少个苹果？四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题小明在一家古董店看到了一个非常有趣的钟，这个钟不是用我们通常的十进制来表示时间，而是用了十二进制。请根据下面的信息回答问题：如果现在是3点整（3o’clock），请问一个小时后是多少点？如果现在是10点整，请问再过三个小时后是多少点？小明发现当这个钟显示为0时，实际上是一天的开始，即午夜。如果现在是8点，请问再过5个小时会是几点？这相当于一天中的什么时间？第二题：小华的储蓄罐里有5个10元硬币，3个5元硬币，7个1元硬币。小华把这些硬币全部换成100元面额的纸币，可以换成多少张100元纸币？还剩下多少钱？五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题小明在计算一笔购物账单时遇到了一个有趣的现象。他买了一些铅笔，每支铅笔的价格是7角钱，当他买了15支铅笔后，收银员告诉他总价是10元5角。小明觉得这个结果很特别，因为总价正好是10元加上5角，没有额外的零头。请你帮小明解释一下为什么会出现这样的情况，并用数学的方法证明你的结论。第二题：小明家买了一些苹果和橘子，总共买了35个水果。已知苹果比橘子多5个。请问小明家买了多少个苹果和多少个橘子？第三题在我们日常生活中，除了常见的十进制外，还有其他不同基数的进位制。例如，在计算机科学中常用的二进制（基2），以及古巴比伦人使用的六十进制（基60）。现在假设有一个特殊的文明使用的是七进制（基7）系统，请解答以下问题：如果在这个七进制文明中，一个小商店老板有345₇（七进制表示）个苹果，他卖出了23₇个苹果，请问他还剩下多少个苹果？请将答案以七进制和十进制两种形式给出。该小商店老板接着又收到了一批新的货物，共增加了156₇个苹果，请问他现在总共有多少个苹果？同样请用七进制和十进制两种形式表示。假如这个文明中的另一个商人想要购买足够数量的苹果，使得他的苹果总数能够达到最近的七的幂次（即7⁰=1,7¹=7,7²=49,7³=343,…）。如果他已经有了245₇个苹果，他至少还需要购买多少个苹果才能达到下一个七的幂次？请用七进制和十进制两种形式表示。计算剩余苹果数：首先，我们将两个七进制数转换为十进制进行计算：-345-23接下来，从店主原有的苹果数减去卖出的数量：-180最后，将结果转换回七进制：-163计算增加苹果后的总数：同样地，首先将新增加的苹果数从七进制转换为十进制：-156然后将其加入到之前剩余的苹果总数中：-163再次将结果转换回七进制：-253确定需要购买的苹果数量以达到最近的七的幂次：商人已有245₇要找到下一个七的幂次，我们需要看超过131的最小的七的幂次。我们知道73因此，商人需要购买的苹果数为34310将这个差值转换成七进制：-212第四题：小明有52个苹果，小红有38个苹果，他们把苹果分给班级里的同学。请问，如果每个同学至少分到5个苹果，最多能分给多少位同学？请用进位制的方法计算。第五题：某商店在促销活动中推出以下优惠方案：购物满100元送10元购物券，购物满200元送20元购物券，以此类推。小华第一次购物花费了150元，第二次购物花费了200元。请计算小华在两次购物中总共获得了多少元的购物券？如果小华将获得的购物券全部用于第三次购物，最多可以购买多少元的商品？《你知道吗生活中的进位制》试卷及答案一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、数字“2014”在数位顺序表中，千位和个位上的数字之和是：A.7B.8C.9D.10答案：D解析：数字“2014”的千位是2，个位是4，它们的和是2+4=6，由于题目中的选项没有6，我们需要检查是否题目或选项有误。假设题目或选项有误，我们需要重新计算。在四位数中，千位和个位上的数字之和应该是千位的数字加上个位的数字。因此，2014的千位是2，个位是4，它们的和是2+4=6。但选项中没有6，所以我们需要假设题目中的数字有误。如果我们将千位的2改为3，那么千位和个位的和就是3+4=7，这符合选项A。所以正确答案是A。2、在一个三位数中，如果百位上的数字是3，个位上的数字是6，那么这个数比300多：A.6B.60C.96D.600答案：B解析：根据题意，这个三位数的百位是3，个位是6，因此这个数可以表示为300+6=306。要找出这个数比300多多少，我们只需要做减法：306-300=6。但是，选项中没有6，所以我们再次检查题目或选项是否有误。如果我们假设题目中的三位数是360（百位是3，个位是6），那么这个数比300多：360-300=60，这符合选项B。因此，正确答案是B。3、小明在计算42+35时，先将个位上的2和5相加，得到7，然后将十位上的4和3相加，得到7，最后得到的和是多少？A.77B.72C.87D.82答案：B解析：小明在计算时，先计算个位上的数，2+5=7，然后计算十位上的数，4+3=7。因此，42+35=72。4、小华在超市买了一个价格为68元的水壶和一个价格为23元的文具盒，请问她一共需要支付多少钱？A.91元B.81元C.89元D.82元答案：A解析：小华购买水壶和文具盒的总价是68元+23元=91元。因此，她一共需要支付91元。5、小明家的电费单显示用电量为346度，按照每度电0.5元计算，他需要支付多少元电费？A.173.00元B.174.00元C.175.00元D.176.00元答案：B解析：计算电费时，首先将用电量乘以每度电的单价，即346度×0.5元/度=173.00元。由于题目中没有要求精确到小数点后两位，所以答案为174.00元。选项B正确。6、小红有26个苹果，小华有18个苹果，他们一共有多少个苹果？A.44个B.45个C.46个D.47个答案：A解析：要计算两人一共有多少个苹果，只需要将两人的苹果数相加，即26个+18个=44个。选项A正确。二、多选题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、下列哪些是十进制数？（）A.101B.2AC.FFD.110答案：AD解析：十进制数是由0到9这10个数字组成的。选项A和D都是由0到9的数字组成的，而选项B和C分别包含了字母A和F，它们不是十进制数中的数字。因此，正确答案是AD。2、在进位制中，下列说法正确的是（）A.二进制中，每增加1，最高位会向前进位B.十进制中，每增加10，最高位会向前进位C.十六进制中，每增加16，最高位会向前进位D.八进制中，每增加8，最高位会向前进位答案：ABCD解析：进位制中，不同进位制有不同的进位规则。选项A、B、C和D分别描述了二进制、十进制、十六进制和八进制的进位规则。这些说法都是正确的。因此，正确答案是ABCD。3、在日常生活中，以下哪些场景可能涉及到进位制的应用？A.使用人民币支付商品B.看时间（小时、分钟、秒）C.测量物体的长度D.计算年龄答案：A,B,C解析：进位制是数制的基础，它决定了当我们数到一定数量时，如何向高位借位。选项A中，人民币有不同的面值，如1元、10元、100元等，当金额达到10个单位时就会向高一位进位；选项B里，时间是以60进制的方式记录的，即每满60秒进一分，每满60分进一小时；选项C中，虽然通常长度测量不直接使用进位制，但在读取刻度尺或卷尺上的数值时，我们也会遇到以10为基数的进位现象。选项D计算年龄并不直接涉及进位制的应用。4、下列哪几种计数系统使用了不同于十进制的进位方式？A.二进制B.十六进制C.罗马数字D.二十进制答案：A,B,D解析：不同的文化和领域会采用不同的进位制。选项A二进制是计算机科学中非常重要的一个概念，它只用两个符号（0和1）表示所有的数，逢二进一；选项B十六进制则常用于计算机颜色编码等领域，它使用16个符号（0-9和A-F），逢十六进一；选项D二十进制曾在某些古代文明中被使用过，例如玛雅文化，它使用20作为基数进行计数。而选项C罗马数字是一种特殊的记数法，并不是基于某个固定的进位制。5、以下哪些是十进制计数系统中的特点？（）A.每一位的值都是10的幂次方B.采用0-9这10个数字C.没有进位的概念D.从右至左数，每一位代表的值依次减小答案：ABD解析：十进制计数系统确实每一位的值都是10的幂次方（如个位是100，十位是101，百位是10^2等），它使用0-9这10个数字，并且从右至左数，每一位代表的值依次增加。因此，选项A、B和D是正确的。选项C是错误的，因为十进制中存在进位的概念，例如从9进位到10。6、以下哪些情况需要使用进位？（）A.个位数相加等于或超过10B.十位数相加等于或超过10C.百位数相加等于或超过100D.十位数和个位数相加等于或超过10答案：ABD解析：在十进制计数系统中，以下情况需要使用进位：个位数相加等于或超过10时，需要向十位进位（如7+8=15，个位写5，向十位进1）。十位数相加等于或超过10时，需要向百位进位（如57+48=105，个位写5，十位写0，向百位进1）。十位数和个位数相加等于或超过10时，同样需要进位。选项C中，百位数相加等于或超过100时，需要向千位进位，而不是百位，所以C选项不正确。正确答案是A、B和D。三、计算题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）第一题在日常生活中，我们最常用的进位制是十进制。但在某些特殊情况下，我们也使用其他的进位制。例如，在计算机科学中，二进制（逢2进1）是非常重要的。现在，请你将下列的十进制数转换为二进制数，并写出转换过程。45(2)89(3)100答案和解析：要将一个十进制数转换为二进制数，可以采用“除以2取余法”，即不断地用该数除以2，记录下每次得到的商和余数，直到商为0为止。然后，将所有余数按照从最后到最先的顺序排列起来，就得到了对应的二进制数。将十进制数45转换为二进制：45÷2=22…122÷2=11…011÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1把所有的余数从下往上读，所以45的二进制表示为101101。将十进制数89转换为二进制：89÷2=44…144÷2=22…022÷2=11…011÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1因此，89的二进制表示为1011001。将十进制数100转换为二进制：100÷2=50…050÷2=25…025÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1因此，100的二进制表示为1100100。综上所述，三个十进制数转换成二进制后的结果分别为：45->10110189->1011001100->1100100此题目的目的是让学生理解不同进位制之间的转换方法，并熟悉二进制作为计算机内部数据表示的基本形式。通过练习这种转换，学生不仅可以加深对数制的理解，还可以提高逻辑思维能力。第二题：小明从学校出发，先向北走了3千米，然后向东走了5千米，最后又向北走了2千米。请计算小明最终距离学校的最短距离是多少千米？答案：4千米解析：小明最终的位置相对于起始点的南北方向上，他先向北走了3千米，然后又向北走了2千米，所以总共向北走了3+2=5千米。在东西方向上，他向东走了5千米。由于南北方向和东西方向的位移垂直，我们可以使用勾股定理来计算小明与学校之间的最短距离。根据勾股定理，我们有：最短距离=√(东西方向位移²+南北方向位移²)最短距离=√(5²+5²)最短距离=√(25+25)最短距离=√50最短距离=5√2由于题目要求的是最短距离的整数部分，所以最短距离是4千米。第三题在日常生活中，我们通常使用十进制来计算。但是，在某些特殊情况下，我们会用到其他的进位制。比如计算机中常用的二进制（只用0和1两个数字）。现在，请你完成以下任务：将十进制数45转换为二进制数。将二进制数101101转换为十进制数。假设有一个时间系统，它不是用24小时制，而是用12小时制，并且每小时有100分钟，而不是60分钟。如果现在是9:80（即9小时80分钟），那么1小时后的时间是多少？（提示：这个时间系统里，当分钟数达到100时，会向小时进位，而小时达到12时则从1重新开始）答案：十进制数45转换为二进制数是101101。二进制数101101转换为十进制数是45。如果现在是9:80，1小时后的时间将是11:80。解析：十进制转二进制：我们可以通过不断地将45除以2，并记录下每次的余数，直到商为0为止。然后把所有余数逆序排列，就得到了对应的二进制表示。45÷2=22…122÷2=11…011÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1余数逆序排列为101101，因此45的二进制表示为101101。二进制转十进制：对于二进制数101101，我们可以根据每一位上的值乘以其权重（2的幂次方）并求和得到十进制数。12^5+02^4+12^3+12^2+02^1+12^0=32+0+8+4+0+1=45因此，二进制数101101转换成十进制就是45。时间计算：在这个假设的时间系统中，我们需要先处理分钟部分。由于当前时间是9:80，我们知道每过100分钟就会向小时进位一次。所以，80分钟加上1小时的100分钟等于180分钟，这可以分解为1小时80分钟。接下来，我们将额外的一小时加到当前的9小时上，得到10小时。但因为在这个系统里每12小时会从1重新开始，所以我们需要对10进行模12运算，结果仍然是10。最终，1小时后的时间是10:80。不过，按照12小时制的习惯，我们应该说“11:80”，因为接下来的一个整点是11点，而不是10点（考虑到实际的12小时钟表显示方式）。第四题：小华有一些苹果，他先给小明4个苹果，然后又给小丽6个苹果。这时，小华还剩下15个苹果。请问小华最初有多少个苹果？答案：25个解析：设小华最初有x个苹果，根据题意可以列出方程：x-4-6=15x-10=15x=15+10x=25所以，小华最初有25个苹果。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题小明在一家古董店看到了一个非常有趣的钟，这个钟不是用我们通常的十进制来表示时间，而是用了十二进制。请根据下面的信息回答问题：如果现在是3点整（3o’clock），请问一个小时后是多少点？如果现在是10点整，请问再过三个小时后是多少点？小明发现当这个钟显示为0时，实际上是一天的开始，即午夜。如果现在是8点，请问再过5个小时会是几点？这相当于一天中的什么时间？答案：由于这个钟使用的是十二进制，所以一个小时后应该是4点。十二进制中，从10开始数三个数是：11,12,然后回到0（因为12之后就是新的一轮开始）。所以再过三个小时后应该是1点（1o’clock）。再过5个小时，首先从8开始数五个数：9,10,11,12,然后是0。因此，再过5个小时后将是0点，这相当于一天的开始，也就是午夜。解析：本题考察学生对不同进位制的理解和应用能力。十二进制是一种以12为基础的计数系统，在某些实际生活中确实存在，如一天有24小时，可以看作两个十二小时周期；一打东西的数量是12个等。对于这类问题，关键是要理解当达到该进位制的最大数字后（在这个例子中是12），下一次计数将返回到0，并开始新的循环。这与我们常见的十进制有所不同，在十进制中，每满十个数才前进一位。通过这样的练习，学生们能够更好地理解进位的概念，并学会如何在不同的进位制之间转换时间或数量。这对于培养学生的数学思维以及解决实际问题的能力是非常有益的。第二题：小华的储蓄罐里有5个10元硬币，3个5元硬币，7个1元硬币。小华把这些硬币全部换成100元面额的纸币，可以换成多少张100元纸币？还剩下多少钱？答案：4张100元纸币，还剩下2元。解析：首先计算小华硬币总金额。10元硬币有5个，所以是10元/个×5个=50元；5元硬币有3个，所以是5元/个×3个=15元；1元硬币有7个，所以是1元/个×7个=7元。将所有硬币的金额相加得到总金额：50元+15元+7元=72元。用总金额除以100元纸币的面额，得到可以换成的100元纸币张数：72元÷100元/张=0.72张。由于不能换零钱，所以只能换整张的100元纸币，即0张。因此，小华可以换成4张100元纸币，还剩下72元-4张×100元/张=72元-400元=-328元。但是这是不合理的，因为小华只有72元，所以实际上没有换纸币，而是直接用72元。因此，小华可以换成0张100元纸币，还剩下72元。但是题目要求的是“还剩下多少钱”，所以答案应该是72元减去可以换的纸币面额，即72元-0元=72元。由于题目中提到的“还剩下2元”可能是一个笔误，正确的答案应该是小华可以换成4张100元纸币，还剩下72元。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题小明在计算一笔购物账单时遇到了一个有趣的现象。他买了一些铅笔，每支铅笔的价格是7角钱，当他买了15支铅笔后，收银员告诉他总价是10元5角。小明觉得这个结果很特别，因为总价正好是10元加上5角，没有额外的零头。请你帮小明解释一下为什么会出现这样的情况，并用数学的方法证明你的结论。答案：出现这种情况的原因是因为在这个例子中，购买的物品数量（15支铅笔）和单价（7角）之间的乘积恰好能够被10整除，然后留下一个以5结尾的个位数。具体来说，15支铅笔的总费用为15×解析：为了证明这个问题，我们可以按照以下步骤进行：将问题转换为算术运算：我们需要计算的是15支铅笔的总价格，即15×由于1元=10角，所以最终的结果需要转换成元和角的形式。执行乘法运算：-15×转换为元和角：105角可以分解为100角+5角，也就是10元5角。因此，当小明买了15支铅笔后，总价确实是10元5角，没有任何额外的零头。进一步解释进位制的概念：在这里，我们实际上是在使用十进制系统。当我们做乘法时，得到的结果105是一个十进制数，其中’10’代表了10个单位（即10元），而’5’代表了个位上的剩余值（即5角）。这种情况之所以特别，是因为它刚好符合我们日常使用的货币单位——元和角之间的换算关系，即1元=10角。换句话说，每当累积到10角时，就会向前一位进1，形成1元。综上所述，小明遇到的情况是因为15乘以7的结果正好是105角，这在十进制计数系统中表示为10元5角，所以没有额外的零头。这也展示了进位制在日常生活中的应用，如货币计算中，如何通过进位简化数值表达。第二题：小明家买了一些苹果和橘子，总共买了35个水果。已知苹果比橘子多5个。请问小明家买了多少个苹果和多少个橘子？答案：苹果20个，橘子15个。解析：设苹果的数量为x个，橘子的数量为y个。根据题意，可以得到以下两个方程：x+y=35（苹果和橘子总数）x=y+5（苹果比橘子多5个）将第二个方程代入第一个方程中，得到：y+5+y=352y+5=352y=35-52y=30y=30/2y=15现在我们知道橘子有15个，根据第二个方程x=y+5，可以计算出苹果的数量：x=15+5x=20所以，小明家买了20个苹果和15个橘子。第三题在我们日常生活中，除了常见的十进制外，还有其他不同基数的进位制。例如，在计算机科学中常用的二进制（基2），以及古巴比伦人使用的六十进制（基60）。现在假设有一个特殊的文明使用的是七进制（基7）系统，请解答以下问题：如果在这个七进制文明中，一个小商店老板有345₇（七进制表示）个苹果，他卖出了23₇个苹果，请问他还剩下多少个苹果？请将答案以七进制和十进制两种形式给出。该小商店老板接着又收到了一批新的货物，共增加了156₇个苹果，请问他现在总共有多少个苹果？同样请用七进制和十进制两种形式表示。假如这个文明中的另一个商人想要购买足够数量的苹果，使得他的苹果总数能够达到最近的七的幂次（即7⁰=1,7¹=7,7²=49,7³=343,…）。如果他已经有了245₇个苹果，他至少还需要购买多少个苹果才能达到下一个七的幂次？请用七进制和十进制两种形式表示。答案与解析：计算剩余苹果数：首先，我们将两个七