概率论与数理统计知到智慧树章节测试课后答案2024年秋华东交通大学

概率论与数理统计知到智慧树章节测试课后答案2024年秋华东交通大学第一章单元测试

概率为0的事件一定不发生.（）

A:对B:错

答案:错若两个事件相互独立，则这两个事件也互不相容．（）

A:错B:对

答案:错设A,B是两个任意事件，则P(A-B)=P(A)-P(B)。（）

A:对B:错

答案:错在区间(0,1)内随机取两个数，则两个数之差的绝对值小于的概率为。（）

A:对B:错

答案:错已知，求事件全不发生的概率为27/64。（）

A:对B:错

答案:错设电灯泡使用寿命在2000h以上的概率为0.15，如果要求3个灯泡在使用2000h以后只有一个不坏的概率，则只需用（）即可算出。

A:古典概型计算公式B:全概率公式C:贝努利公式D:贝叶斯公式

答案:贝努利公式以上（0＜P＜1），重复进行试验直到第n次才取得r（1≤r≤n）次成功的概率为（）.

A:B:C:D:

答案:事件A1,A2,A3相互独立，则（）正确．

A:它们中任何一个事件与另两个事件的并独立B:它们中任何一个事件与另两个事件的差独立C:它们中任何两个事件独立D:它们中任何一个事件与另两个事件的交独立

答案:它们中任何一个事件与另两个事件的并独立；它们中任何一个事件与另两个事件的差独立；它们中任何两个事件独立；它们中任何一个事件与另两个事件的交独立将10个球依次从1至10编号后置入袋中，任取两球，二者号码之和记为X,则P(X≤18)=（）

A:64/100B:44/45C:72/100D:43/45

答案:44/45某小组共9人，分得一张观看亚运会的入场券，组长将一张写有"得票"字样和8张写有"不得票"字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，以决定谁得入场券，则（）

A:第5个抽签者"得票"的概率最大B:最后抽签者得"得票"的概率最小C:每个抽签者得"得票"的概率相等D:第1个抽签者得"得票"的概率最大

答案:每个抽签者得"得票"的概率相等

第二章单元测试

向D内随机地投一质点，其中D是由曲线y=x3和直线y=x所围成的平面区域.设X是落点到y轴的距离，则X的分布函数为（）

A:对B:错

答案:对随机变量X服从正态分布N（0，σ2），当σ=2取何值时，X落入区间（1，3）的概率最大（）

A:错B:对

答案:错已知随机变量X～B（3，p），且P（X≥1）=1927，则p=1/3.（）

A:对B:错

答案:对某工人用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率为pi=1/(i+1)（i=1，2，3），以X表示3个零件中合格品的个数，则P（X=2）为（）

A:11/24B:11/12C:3/24D:5/12

答案:11/24设随机变量X服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量Y=X2在（0，4）上的概率密度fY(y）为（）

A:,0<y<4B:4/,0<y<4C:4,0<y<4D:1/4,0<y<4

答案:1/4,0<y<4设离散型随机变量X的分布律为P（X=k）=pqk，k=1，2，…，则常数p，q满足条件（）.

A:p>0，p+q=1B:p>0，q>0，p+q=1C:p>0，q>0，p=1/q-1.D:q>0，p+q=1

答案:p>0，q>0，p=1/q-1.设函数f（x）在区间［a，b］上等于sinx，而在此区间外等于0.若f（x）可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间［a，b］为（）.

A:［0，π］B:［0，π2］C:［0，3π/2］D:［-π/2，0］

答案:［0，π2］设随机变量X的概率密度为φ(x)，且φ（-x）=φ（x），F（x）是X的分布函数，则对任意实数a，有（）.

A:F（-a）=1-B:F（-a）=2F（a）-1C:F（-a）=1/2-D:F（-a）=F（a）

答案:F（-a）=1/2-设随机变量X和Y都服从正态分布，X～N（μ，16），Y～N（μ，25）;记p1=P（X≤μ-4），p2=P（Y≥μ+5），则（）.

A:对任何实数μ，都有p1=p2B:只对μ的个别值，才有p1=p2C:对任何实数μ，都有p1<p2D:对任何实数μ，都有p1>p2

答案:对任何实数μ，都有p1=p2假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可直接出厂;以概率0.30需要进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为不合格产品不能出厂.现该厂生产了n（n≥2）台仪器（设各台仪器的生产过程相互独立）.则全部能出厂的概率为0.94n.（）

A:对B:错

答案:对

第三章单元测试

设随机变量X与Y相互独立，则对任意的a,b,事件A={X<a}与事件B={Y<b}相互独立（）

A:对B:错

答案:对设连续型随机变量X，Y相互独立且服从同一分布，则有P｛X<Y｝=P｛X>Y｝=1/2.（）

A:错B:对

答案:对设X与Y相互独立的正态分布，其和函数也是正态分布（）

A:错B:对

答案:对设二维随机向量和的概率密度为和，令则是某个二维连续型随机变量的概率密度，当且仅当满足条件（）

A:B:C:D:

答案:设两个相互独立的随机变量X，Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则（）.

A:P（X+Y≤1）=12B:P（X-Y≤0）=12C:P（X-Y≤1）=12.D:P（X+Y≤0）=12

答案:P（X+Y≤1）=12设X，Y是相互独立的两个随机变量，其分布函数分别为FX（x），FY（y），则Z=max｛X，Y｝的分布函数为（）.

A:FZ（z）=max｛|FX（x）|，|FY（y）|｝B:FZ（z）=FX（x）FY（y）C:FZ（z）=FX（z）FY（z）.D:FZ（z）=max｛FX（x），FY（y）｝

答案:FZ（z）=FX（z）FY（z）.若X和Y都服从正态分布，则(X,Y)的联合分布为（）

A:无正确选项B:二维正态，且=0C:未必二维正态D:二维正态，且不固定

答案:未必二维正态若在区间（0，a）内随机取一点X，再在区间内（X，a）随机取一点Y，则（X，Y）的概率密度为（）

A:f(x,y)=B:f(x,y)=C:f(x,y)=D:f(x,y)=

答案:f(x,y)=设随机变量X与Y相互独立，其概率密度分别为fX（x）=fY（y）=则随机变量Z=2X+Y的概率密度为（）.

A:B:C:D:

答案:设随机变量X和Y联合分布是正方形G=｛（x，y）:1≤x≤3，1≤y≤3｝上的均匀分布，则X和Y的边缘分布也是均匀分布（）

A:对B:错

答案:错

第四章单元测试

设随机变量X服从参数为的指数分布，则E(X)=（）

A:2B:C:D:4

答案:2掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为（）

A:120B:100C:150D:50

答案:100设随机变量服从二项分布，则的期望和方差分别为（）

A:=1，=3B:=10，=0.09；C:=90，=10；D:=10，=9；

答案:=10，=9；随机变量的概率密度函数为，则的期望（）

A:2B:C:4D:

答案:设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，9)，Y～N(0，1)，令Z=X-2Y，则D(Z)=（）

A:5B:7C:11D:13

答案:13设(X，Y)为二维随机变量，且D(X)>0，D(Y)>0，则下列等式成立的是（）

A:B:C:D:

答案:随机变量的密度函数为，则（）

A:B:C:D:

答案:总体～，参数未知，是取自总体的一个样本，则的四个无偏估计中最有效的是（）

A:B:C:D:

答案:设相互独立，且均服从参数为的泊松分布，令，则的数学期望为（）.

A:.B:；C:；D:；

答案:；设随机变量和在圆域上服从均匀分布，求和的相关系数=（）

A:B:C:D:

答案:已知DX=2，DY=1，且X和Y相互独立，则D(X-2Y)=（）

A:10B:5C:6D:4

答案:6设随机变量服从正态分布，则的期望（）

A:9B:3C:36D:4

答案:4

第五章单元测试

大数定律描述的是样本均值与总体均值的关系。（）

A:对B:错

答案:对中心极限定理描述的是样本均值与正态分布的关系。（）

A:对B:错

答案:对如果我们从一个正态分布的总体中抽取样本，当样本量足够大时，根据中心极限定理，样本均值将近似于正态分布。（）

A:错B:对

答案:对大数定律和中心极限定理都只有在样本量趋于无穷大时才成立。（）

A:对B:错

答案:错切比雪夫不等式描述的是随机变量X的取值落在某个范围内的概率下界。（）

A:对B:错

答案:对根据切比雪夫不等式，如果一个随机变量X的方差越小，那么X的取值就越集中在E[X]附近。（）

A:错B:对

答案:对用切比雪夫不等式确定当掷一枚均匀硬币时，要保证使得正面出现的频率在0.4～0.6之间的概率不小于90%，需投（）次才并用正态分布近似计算同一问题.

A:200B:68C:320D:250

答案:250一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装100箱，才能保障不超载的概率大于0.977.（）

A:对B:错

答案:错设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式P（|X+Y|≥6）≤（）.

A:1/2B:1/6C:1/12D:1/4

答案:1/12设随机变量X的数学期望与方差分别为μ与σ2，则根据切比雪夫不等式，有P（|X-μ|≥3σ）≤1/9.（）

A:对B:错

答案:对

第六章单元测试

总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中随机抽取的一部分个体。（）

A:错B:对

答案:对样本均值是总体均值的无偏估计量。（）

A:对B:错

答案:对样本方差是总体方差的无偏估计量。（）

A:对B:错

答案:对样本标准差是总体标准差的无偏估计量。（）

A:对B:错

答案:对样本的k阶原点矩是总体k阶原点矩的无偏估计量。（）

A:对B:错

答案:对如果一个随机变量X服从正态分布N(μ,)，那么样本均值服从什么分布？（）

A:N(μ,)B:N(μ,/n)C:N(μ,*n)D:N(μ,σ)

答案:N(μ,/n)如果一个随机变量X服从均匀分布U[a,b]，那么样本均值服从什么分布？（）

A:F分布B:N(μ,/n)C:t分布D:卡方分布

答案:N(μ,/n)如果一个随机变量X服从指数分布Exp(λ)，那么样本均值服从什么分布？（）

A:卡方分布B:F分布C:N(μ,/n)D:t分布

答案:t分布如果一个随机变量X服从正态分布N(μ,)，那么样本方差服从什么分布？（）

A:N(μ,/n)B:卡方分布C:t分布D:F分布

答案:卡方分布在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等。（）

A:对B:错

答案:对

第七章单元测试

已知江西省成年男子身高服从正态分布（单位cm），期望和方差都未知，现抽样得5个样本值：168,168,170,171,173,则江西省成年男子身高平均值的矩估计值是（）。

A:173B:168C:170D:171

答案:170已知X服从某种分布（单位cm），期望和方差都存在但未知，现抽样得3个样本值：167,170,173,则X方差的矩估计值是（）。

A:3B:6C:12D:9

答案:6已知X服从参数为p的两点分布，参数p的矩估计量和最大似然估计量是（）。

A:都不对B:不同的C:相同的D:由样本容量的大小决定相同与不同

答案:相同的已知X服从[a,b]上的均匀分布，现抽样得4个样本值：3,3,6,8,则参数b的最大似然估计值是（）。

A:5B:6C:3D:8

答案:8已知Y服从[c,d]上的均匀分布，现抽样得4个样本值：2,2,5,7,则参数c的最大似然估计值是（）。

A:7B:2C:5D:4

答案:2下列是估计量评选标准的是（）。

A:无偏性B:相合性C:相关性D:有效性

答案:无偏性；相合性；有效性下列陈述不正确的是（）。

A:样本平均值是总体平均值的相合性估计量B:样本平均值是总体平均值的无偏性估计量C:样本方差是总体方差的相合性估计量D:样本方差是总体方差的无偏性估计量

答案:样本平均值是总体平均值的相合性估计量；样本平均值是总体平均值的无偏性估计量；样本方差是总体方差的相合性估计量；样本方差是总体方差的无偏性估计量已知总体X服从参数为p的两点分布，则（）。

A:p的最大似然估计量是p的无偏性估计量B:p的矩估计量是p的无偏性估计量C:p的矩估计量是p的一致性估计量D:p的最大似然估计量是p的一致性估计量

答案:p的最大似然估计量是p的无偏性估计量；p的矩估计量是p的无偏性估计量；p的矩估计量是p的一致性估计量；p的最大似然估计量是p的一致性估计量已知总体X服从[0,b]上的均匀分布，其中b未知，则（）。

A:b的最大似然估计量是b的相合性估计量B:b的矩估计量是b的无偏性估计量C:b的最大似然估计量是b的无偏性估计量D:b的矩估计量是b的相合性估计量

答案:b的矩估计量