人教版八年级上册数学《公式法》整式的乘法与因式分解课件(第2课时)

八年级上册RJ第2课时公式法初中数学提公因式法分解因式一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.知识回顾提公因式法一般步骤：(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数；(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到了a2-b2=(a+b)(a-b)用平方差公式分解因式语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就可以得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.用完全平方公式分解因式语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.因式分解的一般步骤：(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了.1.了解并掌握x2+(p+q)x+pq型式子进行因式分解的方法.2.熟练运用x2+(p+q)x+pq分解因式的方法及步骤进行计算.学习目标为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块边长为xm的正方形绿地，向两邻边分别加宽pm和qm，扩大后的绿地面积是多少？课堂导入S=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pqxxpqx2pxpqqxx2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？绿地的面积还可以怎样表示？xxpqx2pxpqqxS=x2+(p+q)x+pqS=(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式.因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可以得出：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)知识点运用x2+(p+q)x+pq分解因式新知探究x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解利用上式，可以将某些二次项系数为1的二次三项式进行因式分解.十字相乘法分解因式的步骤：(1)分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；(2)分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；(3)交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.一次项系数1p1q1×q+1×p=q+p(1)运用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解需要满足的条件：①分解因式的多项式是二次三项式；②二次项系数是1，常数项可以分解成两个数的积，且一次项系数是这两个数的和；(2)当常数项是正数时，可以分解成两个同号的数的积，符号与一次项的符号相同；当常数项是负数时，可以分解成两个异号的数的积，绝对值大的因数的符号与一次项的符号相同；(3)有时候需要多次尝试才能分解.例分解因式：(1)x2-3x+2；(2)x2+3x-10.分析：(1)1-11-21×(-2)+1×(-1)=-3(2)1-2151×5+1×(-2)=3解：(1)x2-3x+2=(x-1)(x-2)；(2)x2+3x-10=(x-2)(x+5).跟踪训练新知探究随堂练习1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.x(x+2)(x+3)12131×3+1×2=5分析：x3+5x2+6x=x(x2+5x+6)=x(x+2)(x+3).2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.2(x-1)(x-2)1-21-11×(-1)+1×(-2)=5分析：2x2-6x+4=2(x2-3x+2)=2(x-1)(x-2)．因式分解x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解课堂小结十字相乘法一次项系数1p1q1×q+1×p=q+p拓展提升1.（2020·内江）分解因式：b4-b2-12=______________.(b+2)(b-2)(b2+3)分析：将b2看成一个整体a，则原式变形为(b2)2-b2-12，可以看作a2-b-12.1-4131×3+1×(-4)=-1b4-b2-12=(b2-4)(b2+3)=(b+2)(b-2)(b2+3).2.（2020·乐山）已知y≠0，且x2-3xy-4y2=0，则的值是________.4或-11-4y1y1×y+1×(-4y)=-3y分析：因为x2-3xy-4y2=0，即(x-4y)(x+y)=0，可得x=4y或x=-y，所以=4或=−1.分式方程八年级上册RJ第1课时方程的概念：指含有未知数的等式.整式方程的概念：方程里面所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数.知识回顾一元一次方程：指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.二元一次方程：指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.下列不是整式方程的有哪些？(1)2x+5=7；(2)9x-5；(3)6y+1>2y；(4)7-2=5；(5)4x+3y=3；(6)；(7)；(8)x=4.不是整式方程的有：(2)(3)(4)(7).1.了解分式方程的概念，能判断一个等式是不是分式方程.2.掌握解分式方程的步骤.3.能熟练运用解分式方程的步骤进行计算.学习目标一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，则江水的流速为多少？课堂导入解：如果设江水的流速为vkm/h，根据题意得.解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.则轮船顺流航行的速度为(30+v)km/h，轮船逆流航行的速度为(30-v)km/h，航行60km所用的时间为h.航行90km所用的时间为h；分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.知识点1分式方程新知探究分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的分式方程（a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，所以该方程是整式方程.分式方程和整式方程的区别与联系分式方程整式方程区别分母中含有未知数分母中不含未知数联系分式方程可以转化为整式方程例1下列式子：①；②；③；④；⑤.其中，分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个B跟踪训练新知探究知识点2分式方程的解法新知探究我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知数，因此解分式方程是一个新的问题.能否将分式方程化为整式方程呢？我们可以通过“去分母”实现这种转变.分式方程①中各分母的最简公分母是(30+v)(30-v).把方程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整式方程可得方程①的解.①解分式方程的基本思路去分母分式方程整式方程转化解：方程①两边乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v).解得v=6.检验：将v=6代入①中，左边==右边，因此v=6是分式方程①的解.由上可知，江水的流速为6km/h.将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项.例2解下列方程：(1)；(2).解：(1)方程两边乘x(x-2)，得5(x-2)=7x，解得x=-5，检验：将x=-5代入原方程，左边=-1=右边，因此x=-5是原分式方程的解.跟踪训练新知探究例2解下列方程：(1)；(2).解：(2)方程两边乘(x+3)(x-1)，得2(x-1)=x+3，解得x=5，检验：将x=5代入原方程，左边==右边，因此x=-5是原分式方程的解.跟踪训练新知探究1.下列方程是分式方程的是（）A.B.C.x2-1=0D.2x+1=3x随堂练习B一元一次方程一元二次方程一元一次方程2.（2020·海南中考）分式方程的解是（）A.x=-1B.x=1C.x=5D.x=2x-2=3x=5C解分式方程时，不要忘记检验哦.3.解分式方程.解：方程两边乘x(x+3)，得x+3=5x，解得x=，检验：将x=代入原方程，左边==右边，因此x=是原分式方程的解.分式方程概念课堂小结解分式方程分母中含未知数的方程.去分母分式方程整式方程转化解：方法一（去分母）：方程两边同时乘以x(x+2)，得5x=4(x+2).解这个整式方程得x=8.经检验，x=8是原方程的解.1.用多种方法解分式方程：.拓展提升解：方法二（倒数法）：对原方程两边同时取倒数，得.通分，得.则4(x+2)=5x，解得x=8.经检验，x=8是原方程