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试卷第试卷第=page1414页,共=sectionpages1515页2024-2025学年高一上学期期末数学试卷(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第I卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1.设集合,,,则(
)A. B. C. D.2.已知函整的定义域为,则函数的定义域为(
)A. B.C. D.3.实数满足:,则下列不等式不成立的是(
)A. B. C. D.4.设,且,则的最小值为(
)A.4 B.5C. D.5.已知,且满足,则(
)A.2 B. C. D.6.已知不等式的解集为,则不等式的解集为(
)A. B.C.或 D.或7.若正数a,b满足,则(
)A.128 B.108 C.2 D.18.已知函数的图象如图,点,B在的图象上,过A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,若四边形为平行四边形,且面积为,则(
)
A. B. C. D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列命题中正确的是(
)A.“”是“”的充分不必要条件B.方程有一正一负根充要条件是“”C.“幂函数为反比例函数”的充要条件是“”D.“函数在区间[1,3]上不单调”的一个充分不必要条件是“”10.定义域和值域均为−a,a的函数y=fx和y=gx的图象如图所示,其中,则(
A.方程有且仅有3个解 B.方程有且仅有3个解C.方程有且仅有5个解 D.方程有且仅有1个解11.已知函数,则下列说法正确的是(
)A.当时,在上单调递增B.若,且,则函数的最小正周期为C.若的图象向左平移个单位长度后,得到的图象关于y轴对称,则的最小值为3D.若在上恰有4个零点,则的取值范围为第II卷(非选择题)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若,,=,=,则=.13.若关于的函数的最大值为,最小值为,且,则实数的值为.14.实数,满足,则的最小值为.四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15.已知全集,集合,集合.(1)求集合;(2)设集合,若集合,且是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.16.已知定义在R上的函数满足且,.(1)求的解析式;(2)若不等式恒成立,求实数a取值范围;(3)设,若对任意的,存在,使得,求实数m取值范围.17.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.如图,某摩天轮最高点距离地面高度为120m,转盘直径为110m,设置有48个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要30min.
(1)游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动后距离地面的高度为,求在转动一周的过程中,关于的函数解析式;(2)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差(单位:m)关于的函数解析式,并求高度差的最大值(精确到0.1m).参考公式:.参考数据:,.18.已知函数为奇函数,且图像的相邻两条对称轴间的距离为.(1)求的解析式与单调递减区间;(2)已知在时,求方程的所有根的和.19.若函数在时,函数值的取值区间恰为,就称区间为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数,当时,.(1)求的解析式;(2)求函
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