四川省绵阳市2024-2025学年高三数学上学期第一次诊断性考试文

绵阳市中学2024级第一次诊断性考试文科数学留意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．己知集合，则 A. B.{-1，0，1} C.{-1，0，1，2} D.2．若命题:“”是真命题，则实数的取值范围是 A.≤-1 B.<-1 C.≥1 D.>13．若，则肯定有 A. B. C. D.4．设，则的值是 A.2 B.3 C. D.65．已知是等差数列的前项和，若，则 A.3 B.4 C.6 D.86．在△ABC中，点M为边AB上一点，，若，则 A.3 B.2 C.1 D.-17．函数的图象大致为A B C D8.己知曲线在点处的切线方程为，则 A.2 B.e C.3 D.2e9．若存在实数，使得函数的图象的一个对称中心为，则的取值范围为 A. B. C. D.10．某地锰矿石原有储量为万吨，安排每年的开采量为本年年初储量的倍，那么第年在开采完成后剩余储量为，并按该安排方案运用10年时间开采到原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约()年.(参考数据:) A.4 B.5 C.6 D.811．已知 A.10° B.20° C.30° D.70°12．若函数的定义域为R，且为偶函数，关于点(3，3)成中心对称，则下列说法正确的是 A.的一个周期为2 B. C.的一条对称轴为 D.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在正方形ABCD中，，则正方形ABCD的边长为___________14.若等比数列的各项均为正数，且，则=____.15.函数则满意不等式的的取值范围为.16.某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米.假设从小军在最低点处登上摩天轮起先计时，第6分钟第一次到达最高点.则第10分钟小军离地面的高度为____米.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知函数(1)求函数的单调递减区间;(2)求在[0,π]上的解.18.(12分)已知等差数列满意：(1)求数列的通项公式;(2)记，求数列的前项和.19.(12分)在锐角中，角所对的边为，且.(1)证明:A=2B;(2)若，求的取值范围.

20.(12分)已知函数(1)当时，求函数的极值;(2)若函数在(0,3)上恰有两个零点，求实数的取值范围.21.(12分)已知函数.(1)探讨函数在区间(0,+∞)上的单调性;(2)当时，，求.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答。假如多做，则按所做的第一题记分。22.[选修44:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，圆C的参数方程为，直线的参数方程为（为参数）.(1)推断直线和圆C的位置关系，并说明理由;(2)设P是圆C上一动点，A(4,0)，若点P到直线的距离为,求的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数.(1)求的最小值;(2)若均为正数，且，证明:.文科数学参考答案及评分看法一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。BADABCDACBDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．5 14．3115．16．10.5三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．解：（1）………4分 令()，……………6分 解得()， ∴函数f(x)的单调递减区间为()．…………8分（2）由，得， ∵，∴．………………9分 ∴，……………11分 解得．…………………12分18．解：（1）设等差数列的公差为d．∵∴………………3分解得……………4分∴．……………6分（2）∵，…………………8分∴…………10分．………………12分19．解：（1）∵， 由正弦定理，得，………2分 即， ∴，…………………4分 ∴或（舍），即．…………………6分（2）由锐角△ABC，可得，，．即，∴．………………9分∵∴．…………10分∴．………………………11分∴．…………………12分20．解：（1）由题意得．……1分当时，由，得或． 由，得．……………3分∴函数在(1，4)上单调递减，在(-∞，1)和(4，+∞)上单调递增．……………5分∴函数的极大值为，微小值为．……………6分 （2）当k≤0或k≥3时，函数在(0，3)上为单调函数，最多只有一个零点． 当时，函数在(0，k)上单调递增，在(k，3)上单调递减．…………9分 要使函数在(0，3)上有两个零点，则需满意： 且解得．……………12分21．解：（1）由题意得，∴=2．…………2分①当m≤2时，不等式恒成立， ∴函数f(x)在区间上单调递增．…………3分②当m>2时，由，解得0<x<或x>．函数f(x)的单调增区间为，，单调减区间为．………5分综上，当m≤2时，函数f(x)的增区间为，无递减区间；当m>2时，函数f(x)的增区间为，． 函数f(x)的减区间为．……………6分 （2）当时，由f(1)=0，要使得恒成立，∴．又，∴，解得．……………8分下证：当时，恒成立，此时．．………………9分∵，∴由，解得x>1．由解得0<x<1． ∴．…………………11分 综上，．……………………12分22．解：（1）由题意得圆C的一般方程为． 直线的一般方程为．…………………4分 ∵圆心C到直线的距离， ∴直线和圆C相离．…………………5分 （2）设． 由， ∴，则．………………7分 ∴=，则，…………8分 ∴，…………………9分∴．……………10分23．解：（1）≥=………………3分≥．(当且仅当时，取等)……4分 ∴函数f(x)的最小值为．…………5分 （