2024-2025学年新教材高考数学第二章直线和圆的方程1-5综合拔高练基础过关含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGEPAGE13综合拔高练五年高考练考点1直线方程及其应用1.(2016北京,7,5分,)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为()A.-1 B.3 C.7 D.82.(2024江苏,10,5分,)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.

考点2圆的方程及其应用3.(2024课标全国Ⅲ,6,5分,)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6] B.[4,8]C.[2,32] D.[22,32]4.(2024浙江,12,6分,)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=,r=.

5.(2024课标全国Ⅰ,15,5分,)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.

6.(2016课标全国Ⅰ,15,5分,)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=23,则圆C的面积为.

7.(2016天津,12,5分,)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为8.(2024江苏,18,16分,)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型马路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在马路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA,规划要求:线段PB,QA上的全部点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A,B到直线l的距离分别为AC和BD(C,D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).(1)若道路PB和桥AB垂直,求道路PB的长;(2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;(3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米),求当d最小时,P,Q两点间的距离.

三年模拟练应用实践1.(2024湖南五市十校高二上期中,)古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,里面证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比值为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中,设A(-3,0),B(3,0),动点M满意|MA|A.x2+(y-5)2=9 B.x2+(y+5)2=9C.(x-5)2+y2=16 D.(x+5)2+y2=162.(2024四川成都高二上期末,)圆(x+3)2+(y+4)2=16与圆x2+y2=4的位置关系为()A.相离 B.内切C.外切 D.相交3.(2024安徽阜阳高二上期末,)“-2≤a≤2”是“直线y=x+a与圆x2+y2=4相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2024河北保定高二上期末,)若关于x的方程4x-A.512,C.0,55.(多选)()设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*).下列四个命题中为真命题的是()A.存在一条定直线与全部的圆均相切B.存在一条定直线与全部的圆均相交C.存在一条定直线与全部的圆均不相交D.全部的圆均不经过原点6.(2024河北唐山一中高二上期中,)过点P(3,6),且被圆x2+y2=25所截弦长为8的直线方程为.易错

7.(2024河南信阳高级中学高二上期中,)已知圆N经过点A(3,1),B(-1,3),且它的圆心在直线3x-y-2=0上.(1)求圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程;(2)若点D为圆N上随意一点,且点C(3,0),求线段CD的中点M的轨迹方程.8.(2024安徽铜陵高二上期末,)已知圆C的圆心坐标为C(3,0),且该圆经过点A(0,4).(1)求圆C的标准方程;(2)若点B也在圆C上,且弦AB的长为8,求直线AB的方程;(3)直线l交圆C于M,N两点,若直线AM,AN的斜率之积为2,求证:直线l过一个定点,并求出该定点的坐标.

迁移创新9.(2024广东佛山一中高二上期中,)规定:在桌面上,用母球击打目标球,使目标球运动,球的位置是指球心的位置,我们说球A是指该球的球心点A.两球碰撞后,目标球在两球的球心所确定的直线上运动,目标球的运动方向是指目标球被母球击打时,母球球心所指向目标球球心的方向.全部的球都简化为平面上半径为1的圆,且母球与目标球有公共点时,目标球就起先运动,在桌面上建立平面直角坐标系,解决下列问题:(1)如图①,若母球A的位置为(0,0),目标球B的位置为(4,0),要使目标球B向B'(8,-4)处运动,求母球A的球心运动的直线方程;(2)如图②,若母球A的位置为(0,-2),目标球B的位置为(4,0),能否让母球A击打目标球B后,使目标球B向B'(8,-4)处运动?(3)当A的位置为(0,a)时,使得母球A击打目标球B,目标球B(42,0)运动方向可以遇到目标球C(72,-52),求a的最小值(只须要写出结果即可).图①图②答案全解全析五年高考练1.C如图,点P(x,y)在线段AB上且A(2,5),B(4,1),设z=2x-y,则y=2x-z,易知-z为y轴上的截距,则当-z最小时,z最大.由图知当直线y=2x-z经过点B(4,1)时,z取得最大值,最大值为2×4-1=7.2.答案4解析解法一:设Px0,x0+4x0,x0>0,则点P到直线x+y=0的距离d=x0+x0+故点P到直线x+y=0的距离的最小值是4.解法二:作直线x+y=0的平行线x+y+C=0(图略),当直线x+y+C=0与曲线y=x+4x(x>0)相切于点P时,点P到直线x+y=0的距离最小,由x+y+C=0,y=x+3.A由圆(x-2)2+y2=2可得圆心坐标为(2,0),半径r=2,△ABP的面积记为S,点P到直线AB的距离记为d,则有S=12|AB|·d.易知|AB|=22,dmax=|2+0+2|12+12+2=32,d4.答案-2;5解析解法一:设直线2x-y+3=0为l,则AC⊥l,又kl=2,∴kAC=m+10+2=-解得m=-2,∴C(0,-2),∴r=|AC|=(0+2)2解法二:由题知点C到直线的距离为|-mr=|AC|=22由直线与圆C相切得22+(∴r=22+(-5.答案22解析将圆x2+y2+2y-3=0化为标准方程为x2+(y+1)2=4,则圆心坐标为(0,-1),半径r=2,∴圆心到直线x-y+1=0的距离d=22=2∴|AB|=2r2-d2=26.答案4π解析把圆C的方程化为x2+(y-a)2=2+a2,则圆心为(0,a),半径r=a2+2.圆心到直线x-y+2a=0的距离d=|a|2.由r2=d2+|AB|22,得a27.答案(x-2)2+y2=9解析设圆心坐标为(a,0)(a>0),则圆心到直线2x-y=0的距离d=|2a-0|4+1=458.解析解法一:(1)过A作AE⊥BD,垂足为E.由已知条件得,四边形ACDE为矩形,DE=BE=AC=6,AE=CD=8.因为PB⊥AB,所以cos∠PBD=sin∠ABE=810=4所以PB=BDcos∠PBD=因此道路PB的长为15(百米).(2)不能,理由如下:①若P在D处,由(1)可得E在圆上,则线段BE上的点(除B,E)到点O的距离均小于圆O的半径,所以P选在D处不满意规划要求.②若Q在D处,连接AD,由(1)知AD=AE从而cos∠BAD=AD2+A所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此Q选在D处也不满意规划要求.综上,P和Q均不能选在D处.(3)先探讨点P的位置.当∠OBP<90°时,线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径,点P不符合规划要求;当∠OBP≥90°时,对线段PB上随意一点F,OF≥OB,即线段PB上全部点到点O的距离均不小于圆O的半径,点P符合规划要求.设P1为l上一点,且P1B⊥AB,由(1)知,P1B=15,此时P1D=P1Bsin∠P1BD=P1Bcos∠EBA=15×35当∠OBP>90°时,在△PP1B中,PB>P1B=15.由上可知,d≥15.再探讨点Q的位置.由(2)知,要使得QA≥15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,CQ=QA2-AC2=综上,当PB⊥AB,点Q位于点C右侧,且CQ=321时,d最小,此时P,Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+321.因此,d最小时,P,Q两点间的距离为(17+321)百米.解法二:(1)如图,过O作OH⊥l,垂足为H.以O为坐标原点,直线OH为y轴,建立平面直角坐标系.因为BD=12,AC=6,所以OH=9,直线l的方程为y=9,点A,B的纵坐标分别为3,-3.因为AB为圆O的直径,AB=10,所以圆O的方程为x2+y2=25.从而A(4,3),B(-4,-3),直线AB的斜率为34因为PB⊥AB,所以直线PB的斜率为-43直线PB的方程为y=-43x-25所以P(-13,9),PB=(-13+4因此道路PB的长为15(百米).(2)①若P在D处,取线段BD上一点E(-4,0),则EO=4<5,所以P选在D处不满意规划要求.②若Q在D处,连接AD,由(1)知D(-4,9),又A(4,3),所以线段AD:y=-34在线段AD上取点M3,因为OM=32+15所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此Q选在D处也不满意规划要求.综上,P和Q均不能选在D处.(3)先探讨点P的位置.当∠OBP<90°时,线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径,点P不符合规划要求;当∠OBP≥90°时,对线段PB上随意一点F,OF≥OB,即线段PB上全部点到点O的距离均不小于圆O的半径,点P符合规划要求.设P1为l上一点,且P1B⊥AB,由(1)知,P1B=15,此时P1(-13,9);当∠OBP>90°时,在△PP1B中,PB>P1B=15.由上可知,d≥15.再探讨点Q的位置.由(2)知,要使得QA≥15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,设Q(a,9),由AQ=(a-4所以Q(4+321,9).此时,线段QA上全部点到点O的距离均不小于圆O的半径.综上,当P(-13,9),Q(4+321,9)时,d最小,此时P,Q两点间的距离PQ=4+321-(-13)=17+321.因此,d最小时,P,Q两点间的距离为(17+321)百米.三年模拟练1.C设M(x,y),依题意得,(x+3)2+配方得,(x-5)2+y2=16.故选C.2.D圆(x+3)2+(y+4)2=16的圆心坐标为(-3,-4),半径r=4,圆x2+y2=4的圆心坐标为(0,0),半径R=2,∴两圆的圆心距d=(-3-0∴两圆相交.故选D.3.A若直线y=x+a与圆x2+y2=4相交,则圆心到直线的距离d=|a|2<2,即-22所以“-2≤a≤2”是“直线y=x+a与圆x2+y2=4相交”的充分不必要条件.故选A.4.D方程4x即4x即y=4x即过(4,3)的直线与以(2,0)为圆心,2为半径的上半圆有且只有两个交点,如图所示,当直线与半圆相切时,圆心(2,0)到直线kx-y-4k+3=0的距离为2,即|-2k+3|1+所以k的取值范围为5125.BD依据题意得,圆心(k-1,3k),圆心在直线y=3(x+1)上,故存在直线y=3(x+1)与全部圆都相交,B正确;考虑两圆的位置关系,圆Ck:圆心(k-1,3k),半径r=2k2,圆Ck+1:圆心(k-1+1,3(k+1)),即(k,3k+3),半径R=2(k+1)2,两圆的圆心距d=(k-k+1)2+(3k-3k+3)2=10,两圆的半径之差R-r=2(k+1)2当k无限增大时,可以认为全部直线都与圆相交,选项C错误;将(0,0)代入圆Ck的方程,则有(-k+1)2+9k2=2k4,即10k2-2k+1=2k4(k∈N*),因为等号左边为奇数,等号右边为偶数,所以不存在k使上式成立,即全部圆均不经过原点,选项D正确.故选BD.6.答案x=3或3x-4y+15=0解析设圆心到直线的距离为d,依题意得,42+d2=25,∴d=3.当直线的斜率不存在时,直线方程为x=3,符合题意;当直线的斜率存在时,设其方程为y-6=k(x-3),即kx-y-3k+6=0,∴d=|-3k+6此时直线的方程为y-6=34综上,直线的方程为x=3或3x-4y+15=0.易错警示在设直线的斜率求直线的方程时,不要遗漏斜率不存在的直线.一方面,要能发觉“遗漏”:在化简含有k的方程时,若消去二次项,要怀疑直线有“遗漏”的状况;另一方面,要能找回“遗漏”的直线,此时只要干脆验证斜率不存在的直线是否符合题意即可.7.解析(1)由已知可设圆心N(a,3a-2),又由已知得|NA|=|NB|,从而有(a-3所以圆N的圆心为N(2,4),半径r=10,所以圆N的方程为(x-2)2+(y-4)2=10,圆心关于x-y+3=0的对称点为(1,5),所以圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为(x-1)2+(y-5)2=10.(2)设M(x,y),D(x1,y1),则由C(3,0)及M为线段CD的中点得,x=x又点D在圆N:(x-2)2+(y-4)2=10上,所以(2x-3-2)2+(2y-4)2=10,即x-522+(y-2)故所求的轨迹方程为x-522+(y-2)8.解析(1)因为圆经过点A(0,4),所以半径为|AC|=5,所以圆的标准方程为(x-3)2+y2=25.(2)①当斜率k不存在时,直线AB的方程为x=0;②当斜率k存在时,设直线AB的方程为y=kx+4,B(xB,yB),联立方程y=kx又|AB|=8,所以k=-724所以直线AB的方程为7x+24y-96=0,综上所述,直线AB的方程为x=0或7x+24y-96=0.(3)设直线MN:y=kx+t,M(x1,kx1+t),N(x2,kx2+t),则kAM·kAN=kx1+t⇒(k2-2)x1x2+k(t-4)(x1+x2)+(t-4)2=0,①联立y=kx+t,(x所以x1+x2=-(2kt-6)1+k2得(k2-2)