专项12-全等模型-手拉手-专题训练

全等模型-手拉手-专题训练1．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（）A．55° B．50° C．45° D．60°2．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是（）A．135° B．125° C．120° D．110°3．如图，点B为线段AD上一点，分别以AB和BD为边在线段AD的同侧作两个等边三角形，得到△ABC和△BDE．连接AE，CD，交点为O，则∠AOD的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°4．如图，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC＝BE；②∠BDC＝∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，连接BD、CE，射线BD交CE于点F，则∠BFC＝50度．6．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于点P．有下列结论：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③当AC＝BC时，PC⊥AB；④PC平分∠APB．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）7．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论正确的是．①∠AOB＝60°；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤△ACD≌△BCE8．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠ABD＝45°；③∠BAE+∠DAC＝180°；④BD⊥CE．其中正确的是．（只填序号）9．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）求∠CFB的度数．10．某校八年级数学兴趣小组的同学在研究三角形时，把两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC与BE的位置关系．11．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转∠BAC的度数，得到线段AE，连接CE，设∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）如图1，当点D在线段BC上时，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D在线段CB延长线上时，补全图形，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明．12．以△ABC的AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝α．CD与BE相交于O，连结AO，如图①所示．（1）求证：BE＝CD；（2）判断∠AOD与∠AOE的大小，并说明理由．（3）在EB上取点F，使EF＝OC，如图②，请直接写出∠AFO与α的数量关系．13．如图①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE．则CE＝BD．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．如图②，连接CE，BD．（1）如图②，请直接写出CE与BD的数量关系．（2）将△ADE旋转至如图③所示位置时，请判断CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）在旋转的过程中，当△BCD的面积最大时，α＝．（直接写出答案即可）14．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，∠BAC＝90°，①求证：BD＝CE；②∠BCE＝；（2）设∠BCE＝a，∠BAC＝β，①如图2，当点D在线段BC上移动，求证α+β＝180°；②当点D在射线BC的反向延长线上移动，则a、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．15．已知点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，∠BAC＝∠BDC＝α．（1）【特例体验】如图1，AB＝BC，α＝60°，则∠ADB的度数为；（2）【类比探究】如图2，AB＝BC，求证：∠ADB＝∠BDC；（3）【拓展迁移】如图3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于点E，AC＝kDE，直接写出CDAB16．在△ABC中，已知边AC的长为7．（1）如图①，分别以AB，BC为边，向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，则AECD（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）如图②，分别以AB，BC为腰，向内作等腰△ABD和等腰△BCE，∠ABD＝∠CBE且小于12（3）如图③，以AB为腰向内作等腰△ABD，以BC为腰向外作等腰△BCE，且∠ABD＝∠CBE，已知点A到直线DE的距离为2，AE＝9，求点D到直线AE的距离．17．【问题提出】（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；【类比延伸】（2）如图2，△ACB与△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：∠AEB的度数为；线段EB与AD之间的数量关系为．【拓展研究】（3）如图3，△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．请求出∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

全等模型-手拉手-专题训练（解析版）1．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（）A．55° B．50° C．45° D．60°【解题过程】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，AB=AC∠BAD=∠EAC∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故选：A．2．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是（）A．135° B．125° C．120° D．110°【解题过程】解：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°，∠ADB＝DBA＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC＝∠ABE，∴∠BOC＝∠BDO+∠DBA+∠ABE＝∠BDO+∠DBA+∠ADC＝∠ADB+∠DBA＝60°+60°＝120°，∴∠BOC的度数是120°，故选：C．3．如图，点B为线段AD上一点，分别以AB和BD为边在线段AD的同侧作两个等边三角形，得到△ABC和△BDE．连接AE，CD，交点为O，则∠AOD的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°【解题过程】解：∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠ABE＝∠CBD，∵AB＝BC，EB＝DB，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠EAB＝∠DCB，∴∠COA＝∠CBA＝60°，∴∠AOD＝120°，故选：B．4．如图，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC＝BE；②∠BDC＝∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解题过程】解：∵∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，AD=AB∠DAC=∠BAE∴∠ADC＝∠ABE，而AB与AE不确定相等，∴∠ABE与∠AEB不确定相等，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝45°，∵∠BDC＝∠ADB﹣∠ADC＝45°﹣∠ADC，∠BEC＝∠AEC﹣∠AEB＝45°﹣∠AEB，∴∠BDC与∠BEC不确定相等，所以②错误；∵∠ADC+∠1+∠DAB＝∠ABE+∠2+∠BFD，而∠ADC＝∠ABE，∠1＝∠2，∴∠BFD＝∠DAB＝90°，∴DC⊥BE，所以③正确；过A点作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如图，∵△ADC≌△ABE，∴AM＝AN，∴AF平分∠DFE，所以④正确．故选：B．5．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，连接BD、CE，射线BD交CE于点F，则∠BFC＝50度．【解题过程】解：设AC与BF交于O，∵∠BAC＝∠DAE＝50°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∵∠AOB＝∠FOC，∴∠BFC＝∠BAC＝50°，故答案为：50．6．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于点P．有下列结论：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③当AC＝BC时，PC⊥AB；④PC平分∠APB．其中正确的是①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）【解题过程】解：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，AC=DC∠ACE=∠DCB∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，∵∠ACD＝∠CDB+∠CBD，∴∠ACD＝∠CAE+∠CBD，∵∠CAE+∠CBD+∠APB＝180°，∴∠ACD+∠APB＝180°，∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠ADC，∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∴∠ACD+2∠ADC＝180°，∴∠APB＝2∠ADC，故②正确；∵AC＝BC，AC＝DC，BC＝EC，∴AC＝BC＝DC＝EC，∴∠CAE＝∠CBD，∴PA＝PB，∵AC＝BC，∴PC⊥AB，故③正确；如图，连接PC，过点C作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE＝S△DCB，AE＝BD，∴12×AE×CG∵CG⊥AE，CH⊥BD，∴PC平分∠APB，故④正确，故答案为：①②③④．7．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论正确的是①②③⑤．①∠AOB＝60°；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤△ACD≌△BCE【解题过程】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD＝DE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），故⑤正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠APC＝∠BPO，∴∠AOB＝∠ACB＝60°，故①正确；∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABD﹣∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACB＝60°，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，CP＝CQ，故②正确；∵CP＝CQ，∠BCD＝60°，∴△PCQ是等边三角形，∴∠QPC＝60°，∴∠QPC＝∠ACB＝60°，∴PQ∥AE，故③正确；∵∠DPC≠∠DCP，∴DP≠DC，∴DP≠DE，故④不正确；所以，以上结论正确的是：①②③⑤，故答案为：①②③⑤．8．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠ABD＝45°；③∠BAE+∠DAC＝180°；④BD⊥CE．其中正确的是①③④．（只填序号）【解题过程】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故②错误；③∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝180°，故③正确；④∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故④正确；综上所述，正确的结论有3个．故答案为：①③④．9．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）求∠CFB的度数．【解题过程】（1）证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠DBA＝∠ADB＝60°，∠CAE＝60°，∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB，∠CAE＝∠BAE+∠CAB，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，AD=AB∠DAC=∠BAE（2）解：∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC＝∠ABE，∴∠CFE＝∠BDF+∠DBF＝∠BDF+∠DBA+∠ABF＝∠BDF+∠DBA+∠ADC＝∠BDA+∠DBA＝60°+60°＝120°，∴∠CFB＝60°．10．某校八年级数学兴趣小组的同学在研究三角形时，把两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC与BE的位置关系．【解题过程】解：（1）△BAE≌△CAD，理由如下：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD在△BAE和△CAD中，BA=BC∠BAE=∠CAD（2）DC⊥BE，理由如下：∵△BAC为等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵△BAE≌△CAD，∴∠CAD＝∠B＝45°，∴∠ACD＝∠ACB+∠CAD＝90°，∴DC⊥BE．11．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转∠BAC的度数，得到线段AE，连接CE，设∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）如图1，当点D在线段BC上时，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D在线段CB延长线上时，补全图形，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明．【解题过程】解：（1）α+β＝180°．证明：∵∠BAC＝∠DAE＝α，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB＝β．∵α+∠B+∠ACB＝180°，∴α+β＝180°．（2）当点D在线段CB延长线上时，α＝β．其理由如下：类似（1）可证△DAB≌△ECA，∴∠DBA＝∠ECA，又由三角形外角性质有∠DBA＝α+∠DCA，而∠ACE＝β+∠DCA，∴α＝β．12．以△ABC的AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝α．CD与BE相交于O，连结AO，如图①所示．（1）求证：BE＝CD；（2）判断∠AOD与∠AOE的大小，并说明理由．（3）在EB上取点F，使EF＝OC，如图②，请直接写出∠AFO与α的数量关系．【解题过程】（1）证明：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠BAC+∠CAE，∴∠DAC＝∠BAE，又∵AD＝AB，AC＝AE，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝DC；（2）解：∠AOD＝∠AOE，理由如下：过点A作AM⊥DC于点M，AN⊥BE于点N，∵△ABE≌△ADC，∴∠ABE＝∠ADC，又∵AD＝AB，∴△ADM≌△ABN（AAS），∴AM＝AN，∵AM⊥OD，AN⊥OE，∴∠AOD＝∠AOE；（3）解：∵△AOD≌△AEB，∴∠AEF＝∠ACO，AE＝AC，又∵EF＝CO，∴△AEF≌△ACO（SAS），∴∠AFE＝∠AOC，AF＝AO，∴∠AFO＝∠AOF＝∠AOD．又∵∠DAB＝∠DOB＝α，∴2∠AFO＝180°﹣α．13．如图①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE．则CE＝BD．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．如图②，连接CE，BD．（1）如图②，请直接写出CE与BD的数量关系．（2）将△ADE旋转至如图③所示位置时，请判断CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）在旋转的过程中，当△BCD的面积最大时，α＝135°．（直接写出答案即可）【解题过程】解：（1）CE＝BD，理由如下：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∠CAB﹣∠BAE＝∠EAD﹣∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE与△ABD中，AC=AB∠CAE=∠BAD（2）CE＝BD，CE⊥BD，理由如下：设BD与CE的交点为F，∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∠CAB﹣∠BAE＝∠EAD﹣∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE与△ABD中，AC=AB∠CAE=∠BAD∴∠CAB＝∠CFB＝90°，∴CE＝BD，CE⊥BD；（3）在△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高最大时，△BCD的面积最大，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积最大，如图所示，∵AB＝AC，∠CAB＝90°，DG⊥BC于G，∴∠GAB＝45°，∴∠DAB＝180°﹣45°＝135°，即当△BCD的面积最大时，旋转角α＝135°，故答案为：135°．14．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，∠BAC＝90°，①求证：BD＝CE；②∠BCE＝90°；（2）设∠BCE＝a，∠BAC＝β，①如图2，当点D在线段BC上移动，求证α+β＝180°；②当点D在射线BC的反向延长线上移动，则a、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【解题过程】（1）①证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴BD＝CE；②由①知△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠ACE，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝∠ACB+∠B，又∵∠BAC＝90°，∴∠BCE＝90°，故答案为：90°；（2）①证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴∠B+∠ACB＝α，∵∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，∴α+β＝180°；②α＝β．理由如下：如图，由①同理得，△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠BAC+∠ACB＝∠ACB+∠BCE，∴∠BAC＝∠BCE，即α＝β．15．已知点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，∠BAC＝∠BDC＝α．（1）【特例体验】如图1，AB＝BC，α＝60°，则∠ADB的度数为60°；（2）【类比探究】如图2，AB＝BC，求证：∠ADB＝∠BDC；（3）【拓展迁移】如图3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于点E，AC＝kDE，直接写出CDAB【解题过程】（1）解：在BD上取点E，使BE＝CD，∵AB＝BC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∵∠BAC＝∠BDC，∠AOB＝∠COD，∴∠ABE＝∠ACD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，∴∠EAD＝∠EAC+∠CAD＝∠EAC+∠BAE＝∠BAC＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠ADB＝60°．故答案为：60°；（2）证明：在DC的延长线上取一点H，使BD＝BH，∴∠BDH＝∠H＝α，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∠AOB＝∠COD，∴∠ABD＝∠ACD，∴∠BCD＝∠ACD+α＝α+∠CBH，∴∠ACD＝∠CBH＝∠ABD，∴△ABD≌△CBH（SAS），∴∠ADB＝∠H＝α，∴∠ADB＝∠BDC；（3）解：延长DC至H，使CH＝AC，连接BH，∵∠ACB+∠BCD＝180°，∠BCH+∠BCD＝180°，∴∠ACB＝∠BCH，∵AC＝CH，BC＝BC，∴△ABC≌△HBC（SAS），∴AB＝BH，∴∠H＝∠BAC＝∠BDC＝60°，∵CE⊥BD，∠ECD＝30°，∴CD＝2ED，设ED＝m，则CD＝2m，∵AC＝kED＝km，∴CH＝km，∴DH＝2m+km，又∵∠BDH＝∠H＝60°，∴△BDH为等边三角形，∴DH＝BH＝AB＝km+2m，∴CDAB16．在△ABC中，已知边AC的长为7．（1）如图①，分别以AB，BC为边，向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，则AE＝CD（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）如图②，分别以AB，BC为腰，向内作等腰△ABD和等腰△BCE，∠ABD＝∠CBE且小于12（3）如图③，以AB为腰向内作等腰△ABD，以BC为腰向外作等腰△BCE，且∠ABD＝∠CBE，已知点A到直线DE的距离为2，AE＝9，求点D到直线AE的距离．【解题过程】解：（1）∵△ABD和△BCE为等边三角形，∴BD＝BA，BC＝BE，∠DBA＝∠CBE，∴∠DBA+∠ABC＝∠CBE+∠ABC，即：∠DBC＝∠ABE，在△DBC和△ABE中，BD=BA∠DBC=∠ABE∴△DBC≌△ABE（SAS），∴AE＝CD，故答案为：＝．（2）AE＝CD，证明如下：∵△ABD和△BCE为等腰三角形，∴BD＝BA，BC＝BE，∵∠DBA＝∠CBE，∴∠DBA+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，即∠ABE＝∠DBC，在△DBC和△ABE中，BD=BA∠DBC=∠ABE∴△DBC≌△ABE（SAS），∴AE＝CD．（3）：∵△ABD和△BCE为等腰三角形，∴BD＝BA，BC＝