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洛宁县2020-2021学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分)1.若分式的值等于0,则的值为()A. B.0 C.-1 D.12.我国雾霾天气多发,PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶,PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物,已知1毫米=1000微米,2.5微米是多少毫米?将这个结果用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.如图是一次函数(,是常数,)的图象,则不等式的解集是().A. B.C. D.4.已知一次函数中,随的增大而减小,且,则该函数在直角坐标系内的大致图象是().A. B.C. D.5.如图1,四边形为一块矩形草坪,小明从点出发,沿运动至点停止.设小明运动路程为,的面积为,关于的函数图象如图2所示.矩形草坪的边的长度是()A.6 B.8 C.10 D.146.如图,在中,,则的大小是()A.100° B.120°C.135° D.150°7.如图,矩形的两条对角线的一个交角为60°,两条对角线的长度的和为24厘米,则这个矩形中的长为()A.6cm B.8cmC.5cm D.12cm8.如图,已知菱形中,对角线与交于点,,,则该菱形的面积是()A. B.8C. D.49.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计,由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分,方差.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()A.平均分不变,方差变大 B.平均分不变,方差变小C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变10.如图,正方形中,点,分别在、上,是等边三角形,连接交于,下列结论:①;②;③垂直平分;④;⑤,其中正确结论有()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(本大题共5小题,共15分)11.计算:______.12.如图,一次函数与的图象相交于点,则关于的不等式的解集是______.13.学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按3:3:4计算学生的学期平均成绩.若某同学的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、85分、90分,则该同学数学学期平均成绩是______分.14.如图,四边形是正方形,延长到,使,则的度数是______.15.矩形与如图放置,点,,共线,点,,共线,连接,取的中点,连接.若,,则______.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.(8分)先化简,再求值:,其中是16的算术平方根.17.(8分)某校八年级全体同学参加了某项捐款活动,随机抽查了部分同学捐款的情况,并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图,请根据所提供的信息,解答下列问题:(1)本次共抽查学生______人,并将条形图补充完整;(2)捐款金额的众数是______,中位数是______;(3)在八年级850名学生中,捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人?18.(9分)如图,已知,是的平分线,交于点.(1)试说明;(2)若,,求的度数.19.(9分)已知:如图,在中,,,分别是和的中点.求证:四边形是矩形.20.(10分)某商店准备购进一批电冰箱和空调,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等.(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?(2)已知电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台,其中购进电冰箱台,那么该商店要获得最大利润应如何进货?21.(10分)如图,为矩形对角线的交点,,.(1)试判断四边形的形状,并说明理由;(2)若,,求四边形的面积.22.(10分)如图,点在函数的图象上,点在函数的图象上,点和点分别在轴、轴的正半轴上,且点、、、构成的四边形是正方形.(1)求的值;(2)求点的坐标.23.(11分)(1)感知:如图1,四边形、均为正方形,试猜想线段和的数量关系为______.(2)探究:如图2,四边形、均为菱形,且.求证:.(3)应用:如图3,四边形、均为菱形,点在边上,点在的延长线上。若,,的面积为8,则菱形的面积为______.八年级数学参考答案1.D2.A3.A4.C5.B6.C7.A8.C9.B10.C11. 12. 13.88.5 14.22.5° 15.16.解:原式,.是16的算术平方根.,当时,原式.17.解:(1)本次抽查的学生有:(人)则捐款10元的有(人),补全条形统计图图形如下:(2)由条形图可知,捐款10元人数最多,故众数是10;将这组数据按照从小到大的顺序排列,中间两个数据分别是10,15,所以中位数是.(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有:(人)18.(1)证明:∵四边形是平行四边形,,,,是的平分线,,,;(2)解:,,,,,,,19.证明:∵四边形是平行四边形,,,,、分别是和的中点,,,,又,∴四边形是平行四边形,,,∴四边形是矩形.20.解:(1)设每台电冰箱的进价元,每台空调的进价元,.....1分依题意得,,解得:,经检验,是原分式方程的解.;答:每台电冰箱的进价2000元,每台空调的进价1600元.(2)设购进电冰箱台,则购进空调台,.根据题意得,总利润,,随的增大而减小,,当时,有最大值,即此时应购进电冰箱33台,则购进空调67台..21.(1)四边形是菱形.理由:,,∴四边形是平行四边形.四边形是矩形,,,,四边形是菱形.(2)22.(1)将代入,得,.(2)如图,过点作轴于点
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