如东八年级第二学期数学期中试题参考答案

八年级第二学期数学期中试题参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案BCABCBBBCD二、填空题(本大题共8小题，第11~13题每题3分，14~18题每题4分，共29分)11.x1=x2=012.13.914.15.k≤4且k≠016.117.5或18.三、解答题(本大题共8小题，共91分)19.(1)x1=−1，x2=………………(5分)(2)……………（8分）x1=−1，x2=………………(10分)20.(1)条形统计图补充完整（阅读时间为1.5小时的长方形高度标注40并涂上阴影）（图略）……………(2分)1.51.5………………………(6分)（2）答：被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时.……………(9分)（3）答：周末阅读时间不低于1.5小时的人数约为290人.……(12分)21.解：（1）⊿=（2m−1）2−4m2≥0解得m≤∴m的取值范围为m≤.………(5分)（2）∵∴x1+x2=0或x1−x2=0当x1+x2=0时……(8分)当x1−x2=0时⊿=0∴（2m−1）2−4m2=1-4m=0∴m=……………(10分)综上所述：m的值为..……………………(11分)22.解;设售价为x元，据题意得（x－8）(200－10×)=640………………(5分)化简得x2−28x+192=0解得x1=12，x2=16又∵x－8≤8×60%∴x≤12.8∴x=16∴x=12，200－10×=160（件）……………(9分)答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件.…(10分)23.解：将原等式转化成关于的方程，得①…………(3分)若y=3,代入①得x=，∵x≠∴y≠3,因此①必为一元二次方程.……(5分)∴⊿=（2y-1）2−4（y-3）(y-2)≥0，解得≥.……………(9分)∴的最小值为……..…………(11分)24.(1)证明：∵∠ABC=90°，BD为AC的中线，∴BD=∵AG∥BD,BD=FG,∴四边形BDFG是平行四边形，∵CF⊥BD∴CF⊥AG又∵点D是AC的中点∴DF=∴BD=DF…………………(6分)（2）证明：由（1）知四边形BDFG是平行四边形又BD=DF∴□BDFG是菱形.…………………(9分)（3）解：设GF=x则AF=13−x,AC=2x,CF=6,在Rt△ACF中，CF2+AF2=AC2∴62+（13−x）2=（2x）2解得x=5∴C菱形BDFG=4×5=20…………(13分)25.（1）证明：如图,分别取AB、AC的中点M、N,连接DM、PM、PN、NE.∵点P为△ABC的边BC的中点,∴PM为△ABC的中位线,

PM=.又为Rt△AEC斜边上的中线,

NE=AN=,∴PM=NE

同理DM=PN.∵DM=AM=∴∠1=∠3

∴∠5=2∠1

同理,∠6=2∠2

又∠1=∠2,∴∠5=∠6又PM、PN都是△ABC的中位线∴PM∥AC，PN∥AB,∴∠7=∠9,∠8=∠9∴∠7=∠8∴∠5+∠7=∠6+∠8即∠DMP=∠PNE∴△MDP≌△NPE(SAS)∴PD=PE……………(6分)（2）解：2α+β=180°…………(8分)证明：∵∠DPE=∠DPM+∠MPN+∠EPN=β∵PN∥AB∴∠7=∠MPN又△MDP≌△NPE∴∠EPN=∠MDP在△DMP中，∠MDP+∠DPM+∠DMP=180°即∠MDP+∠DPM+∠5+∠7=180°，而∠5=2∠1=2α∴∠EPN+∠DPM+2α+∠MPN=180°∴2α+β=180°………………(11分)26.解:（1）当点P在线段AO上时PE=PD且PE⊥PD.…(2分)理由：如图1,∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴BA=DA，∠BAP=∠DAP=45°，又PA=PA，∴△BAP≌△DAP(SAS)，∴PB=PD，∠ABP=∠ADP，∠CDP=∠CBP又∵PB=PE，∴∠CBP=∠BEP,PE=PD∴∠BEP=∠CDP∵∠BEP+∠CEP=180°∴∠CDP+∠CEP=180°∵正方形ABCD中，∠BCD=90°∴∠DPE=360°−∠CEP−∠CDP−∠BCD=90°∴PE⊥PD.…………(5分)（2）如图2,当点P在线段OC上时，∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴BA=DA，∠BAP=∠DAP=45°，又PA=PA，∴△BAP≌△DAP(SAS)，∴PB=PD，又∵PB=PE，∴PE=PD，①当点E与点C重合时，PE⊥PD；②当点E在BC的延长线上时，如图2所示，∵△BAP≌△DAP，∴∠ABP=∠ADP，∠CDP=∠CBP，∵PB=PE，∴∠CBP=∠PE