期末检测卷-2020-2021学年八年级数学下册单元能力提升检测（人教版）

期末检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列二次根式中,能与2合并的是()A.4 B.29 C.12 D.2.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,则直线CD即所求.根据他的作图方法,可知四边形ADBC一定是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法判定3.下列运算错误的是()A.432=26 B.3×22=26 C.24∶6=2 D.1318-384.已知直角三角形的两边长分别为5和12,则该三角形的周长为()A.30 B.17+119 C.30或17+119 D.以上都不对5.为了解学生课外阅读时间情况,随机收集了30名学生一天中的课外阅读时间,整理如下表:课外阅读时间/h0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544则本次调查中课外阅读时间的中位数和众数分别是()A.0.7h和0.7h B.0.9h和0.7h C.1h和0.7h D.0.9h和1.1h6.如图,经过点B(-1,0)的直线y=kx+b与直线y=-2x+2相交于点A(m,83),则不等式-2x+2<kx+b的解集为()A.x<-13 B.x>1 C.x<1 D.x>-13第6题图第7题图第8题图7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC至F,使CF=12BC,若AB=10,则EF的长是()A.5 B.4 C.3 D.28.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形对角线的交点,则重叠部分的面积和为()A.14cm2 B.n-14cm2 C.n4cm2 D.(14)9.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为S,下列能正确反映S与x之间函数关系的图象是()ABCD10.小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回,经过16min到家,再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min的速度步行,小东和妈妈的距离y(m)与小东打完电话后的步行时间t(min)之间的函数关系如图所示,给出下列结论:①打电话时,小东和妈妈的距离为1400m;②小东和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为50m/min;③小东打完电话后,经过27min到达学校;④小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每题3分,共18分)11.直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.

12.已知y=2x-4+4−2x+5,则x+313.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,若BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=55°,则∠ADC=.

第13题图第15题图第16题图14.已知数据x1,x2,x3,…,x8的平均数为8,方差为1,则增加一个数据8后所得的数据x1,x2,x3,…,x8,8的平均数x8,方差s21.(填“>”“<”或“=”)

15.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D'处,CD'与AB交于点F,则△AFC的面积为.

16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=8cm,BD=6cm,点P从点A开始沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动.设运动时间为ts,当t=时,△PAB为等腰三角形.

三、解答题(共52分)17.(6分)计算下列各题:(1)(312-213+48)÷23;(2)(23-1)2+(3+2)(3-2).18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)19.(8分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下:①数据收集,从全校随机抽取20名学生,进行每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min):3060815044110130146801006080120140758110308192②整理数据,按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅读时间x/min0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级DCBA人数3a8b③分析数据,补全下列表格中的统计量:平均数中位数众数80c81④得出结论.(1)表格中的数据a=,b=,c=;

(2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为;

(3)如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有多少人;(4)假设平均阅读一本课外书的时间为320min,请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书.20.(8分)某网店销售甲、乙两种水果,已知甲种水果每千克的价格比乙种水果多15元,王老师从该网店购买2kg甲种水果和3kg乙种水果,共花费205元.(1)该网店甲、乙两种水果的售价分别是多少?(2)该网店决定购进甲、乙两种水果共1000kg,且甲种水果的进货量不低于乙种水果进货量的3倍,已知甲种水果的进价为40元/kg,乙种水果的进价为20元/kg.请求出网店所获利润y(元)与甲种水果的进货量x(kg)之间的函数关系式,并说明当x为何值时,所获利润最大?最大利润为多少?21.(10分)数学活动实验、猜想与证明问题情境数学活动课上,小颖向同学们提出了这样一个问题:如图1,在矩形ABCD中,AB=2BC,点M,N分别是AB,CD的中点,作射线MN,连接MD,MC,请直接写出线段MD与MC的数量关系.解决问题(1)请你解答小颖提出的问题;(2)小彬受此问题启发,将矩形ABCD变为平行四边形,其中∠A为锐角,如图2,AB=2BC,点M,N分别是AB,CD的中点,过点C作CE⊥AD交射线AD于点E,交射线MN于点F,连接ME,MC,则ME=MC,请你证明小彬的结论;(3)小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题,∠BME与∠AEM有怎样的数量关系?请你回答小丽提出的问题,并证明你的结论.22.(12分)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.(1)判断:FG与CE的数量关系是,位置关系是;

(2)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明.(3)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,正方形ABCD的边长为2a,GE=5a(a>0),其他条件不变,求四边形BEGF的面积.(用含a的式子表示)图1图2图3参考答案1.B【解析】4=2,29=23,12=23,20=25,所以能与2合并的是292.B【解析】根据题中作图方法,可知AC=BC=BD=AD,所以四边形ADBC是菱形.故选B.3.D【解析】432=4×62=26,故A正确;3×22=2×3×2=26,故B正确;24∶6=4=2,故C正确;1318-389=2-22=-4.C【解析】设该三角形的第三条边长为x,分情况讨论:①当12为直角边长时,x为斜边长,由勾股定理,得x=52+122=13,此时该三角形的周长为5+12+13=30;②当12为斜边长时,x为直角边长,由勾股定理,得x=122-52=119,此时该三角形的周长为5+12+119=17+1195.B【解析】由题中表格,得位于中间位置的数是0.9和0.9,所以本次调查中课外阅读时间的中位数为0.9+0.92=0.9(h).因为阅读时间为0.7h的人数最多,所以众数是0.7h.故选B6.D【解析】把A(m,83)代入y=-2x+2,得-2m+2=83,解得m=-13.由题中图象,知当x>-13时,直线y=kx+b在直线y=-2x+2的上方,所以不等式-2x+2<kx+b的解集为x>-7.A【解析】∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE∥BC,DE=12BC,又CF=12BC,∴DE∥CF,∴四边形DEFC是平行四边形,∴EF=CD.∵∠ACB=90°,AD=DB,AB=10,∴CD=12AB=5,∴EF=5.故选A8.B【解析】由题意,可得每个阴影部分的面积等于正方形面积的14,因为正方形的面积为1cm2,所以每个阴影部分的面积是14,所以重叠部分的面积和为n-149.C【解析】当0<x≤2时,S=12AB·BP=12x;当2<x≤3时,S=12AB·BC=1.所以S=10.D【解析】打电话时,t=0,对应y=1400,所以此处小东和妈妈的距离是1400m,故①正确.由题中图象,知小东与妈妈相遇时,t=6,妈妈回到家时,t=22,设妈妈回家的速度为xm/min,则16×100+16x=2400,解得x=50,即妈妈回家的速度为50m/min,故②正确.因为小东打完电话时,t=0,小东到学校时,t=27,所以小东打完电话后经过27min到达学校,故③正确.相遇后妈妈回家的路程为50×16=800(m),小明到达学校的路程为100×21=2100(m),所以小东家离学校的距离是2900m,故④正确.综上,正确的结论是①②③④.故选D.11.(12,0)【解析】在y=2x-1中,令y=0,得2x-1=0,所以x=12,所以直线y=2x-1与x轴的交点坐标是(112.17【解析】根据题意,得2x-4≥0且4-2x≥0,所以x=2,所以y=5,所以x+3y=2+3×5=17.13.145°【解析】如图,连接BD,∵点E,F分别是边AB,AD的中点,∴BD=2EF=12,EF∥BD,∴∠ADB=∠AFE=55°.∵BD2+CD2=225,BC2=225,∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=145°.14.=<【解析】根据题意,得18(x1+x2+x3+…+x8)=8,18[(x1-8)2+(x2-8)2+…+(x8-8)2]=1,∴数据x1,x2,x3,…,x8,8的平均数x=19(x1+x2+x3+…+x8+8)=19×(8×8+8)=8,方差s2=19[(x1-8)2+(x…+(x8-8)2+(8-8)2]=19[(x1-8)2+(x2-8)2+…+(x8-8)2]<115.10【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠B=∠D=90°.由折叠的性质,得AD'=AD,∠D'=∠D,∴AD'=BC,∠D'=∠B.在△AD'F和△CBF中,∠AFD'=∠CFB,∠D'=∠B,AD'=CB,∴△AD'F≌△CBF,∴AF=CF.设BF=x,则CF=AF=8-x,在Rt△CBF中,根据勾股定理,得(8-x)2=x2+42,∴x=3,∴AF=5,∴16.5或8或258【解析】∵四边形ABCD是菱形,AC=8cm,BD=6cm,∴AC⊥BD,AO=OC=BO=OD=3cm,由勾股定理,得BC=AB=AD=CD=5cm.分三种情况讨论:①如图1,当PA=AB=5cm时,t=5÷1=5.②如图2,当点P和点C重合时,PB=AB=5cm,PA=AC=8cm,∴t=8÷1=8.③如图3,作AB的垂直平分线交AC于点P,连接PB,此时PB=PA,在Rt△BOP中,∵BP2=BO2+OP2,∴AP2=32+(4-AP)2,解得AP=258cm,∴t=258÷1=258.综上,t17.【解析】(1)(312-213+48)÷2=312÷23-213÷23+48÷2=3-13+=423(2)(23-1)2+(3+2)(=12+1-43+3-4=12-43.18.【解析】∵△ABD是等边三角形,∴∠B=60°,又∠BAC=90°,∴∠C=180°-90°-60°=30°,∵AB=2,∴BC=2AB=4.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=BC2-A∴△ABC的周长是AC+BC+AB=23+4+2=6+23.19.【解析】(1)5480.5由题中数据,可知40≤x<80的学生有5人,120≤x<160的学生有4人,所以a=5,b=4.因为第10个数据和第11个数据分别为80,81,所以c=80+812=80.5(2)B(3)根据题意,得400×820=所以估计等级为“B”的学生约有160人.(4)根据题意,得80320×52=所以估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书约13本.20.【解析】(1)设甲、乙两种水果的售价分别为x元/kg、y元/kg.由题意,得x-y答:甲、乙两种水果的售价分别是50元/kg、35元/kg.(2)因为甲种水果的进货量为xkg,所以乙种水果的进货量为(1000-x)kg,由题意,得y=(50-40)x+(35-20)(1000-x)=-5x+15000,因为k=-5<0,所以y随x的增大而减小,又x≥3(1000-x),所以x≥750,所以当x=750时,y取得最大值,最大值为11250.答:当x为750时,所获利润最大,最大利润为11250元.21.【解析】(1)MD=MC.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠A=∠B.∵点M是AB的中点,∴AM=BM,∴△DAM≌△CBM,∴MD=MC.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.∵点M,N分别是AB,CD的中点,∴CN=DN=12CD,AM=BM=12∴DN=AM,DN∥AM,∴四边形DAMN是平行四边形,∴MN∥AD.∵CE⊥AE,∴∠DEC=∠NFC=90°.连接EN,则EN=NC,∴EF=CF,∴MF是CE的垂直平分线,∴ME=MC.(3)∠BME=3∠AEM.由(2)知CN=BM=12AB,CN∥BM∴四边形BCNM是平行四边形.∵AB=