广东省佛山市南海区桂城街道2023-2024学年下学期核心素养检测七年级数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城街道七年级（下）核心素养数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.掷一枚质地均匀的骰子，落地后向上一面的点数不小于四的概率为(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A. B. C. D.3.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中，，，，，则的度数是(

)A. B. C. D.4.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上如图，可以说明≌，得，因此测得DE的长就是AB的长，判定≌，最恰当的理由是(

)

A.SAS B.HL C.SSS D.ASA5.…计算结果的个位数字是(

)A.4 B.6 C.2 D.86.观察下列多项式的乘法计算：

；；

；

根据你发现的规律，若，则的值为(

)A. B. C.2 D.87.如图，AD是的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若，，，则EF的长度为(

)A.

B.2

C.

D.38.如图，，，，，则的度数等于(

)A.

B.

C.

D.9.直线a平行于直线b，直线a上有10个点，分别是、、、…、，直线b上有11个点，分别是、、、…、，将a上的每个点与b上的每个点相连，可以得到许多线段.已知没有三条线段相交于a、b外的一点，这些线段一共有个交点不包括、、、…、，、、、…、A.110 B.2475 C.9900 D.202410.如图，点P是的三个内角平分线的交点，若的周长为24cm，面积为，则点P到边BC的距离是(

)A.8cm

B.3cm

C.4cm

D.6cm二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.1个原子质量单位是，用科学记数法表示为______12.“两个相邻整数的平均数的平方”比“它们平方数的平均数”多______.13.如图，在中，，AB，BC的垂直平分线交于点O，，则______.

14.如图，在中，，D为AC边上一点.若BD将分成了两个等腰三角形，则的度数为______.

15.如图，在中，D，E分别是边AC，BC上的点，且，，连接BD、AE交于点F，的平分线交BD于点G，且AB：：1，若的面积为4，则图中阴影部分的面积为______.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题5分

已知及线段b，作一个，使得，，要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法17.本小题5分

先化简，再求值：，其中，18.本小题7分

我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：

若，，直接写出的值______；

若，则______；

两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若，，求一块三角板的面积.19.本小题7分

科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化.石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温012345声音在空气中的传播速度331334在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；

声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；

某日的气温为，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？20.本小题9分

如图，中，，的角平分线上有一点D，于E，于F，若，求证：DF垂直平分21.本小题9分

小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，时到家，假设小东始终以的速度步行，两人离家的距离单位：与小东打完电话后的步行时间单位；之间的函数关系如图所示：

小东打电话时，他离家______m；

填上图中空格相应的数据______；

小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为______；

______时，两人相距22.本小题9分

“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.如图方格都是由边长为1的小正方形构成，图①是由一个正方形分为7块制作成的“七巧板”.

该正方形ABCD的面积为______，若向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，其落在阴影区域内的概率为______.

在图①中的七块图形中取三块，保持其在原图中的位置不变，能构成轴对称图形的所有取法有______填序号

图②是用该“七巧板”拼成的一个“拱桥”的图形，请在图2中画出拼图示意图要求用粗实线画出各块拼板的轮廓线

点P是图①中线段AD的中点，则BP平分______可多选，填序号

①的面积

②的周长

③23.本小题12分

阅读材料：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.杨辉三角，又称贾宪三角，是用图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数的展开式按a的次数由大到小的顺序排列的系数规律.例如：第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的数1，3，3，1，对应展开式中的系数等.

根据你观察的杨辉三角的排列规律，完成下列问题.

的展开式中含项的系数是______；的展开式中含的系数是______；

若为常数的展开式中不含项，求a的值；

已知m为整数，求证：能被18整除；

你在杨辉三角中还发现什么不同的结论，请写出一个______.24.本小题12分

如图1，已知一张长方形纸片ABCD，，，在长方形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使与CD交于点K，得到

若MK恰好平分，判断的形状并说明理由；

的面积最小时，______；

生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状

，折叠过程如图所示阴影部分表示纸条的反面，已知在图③中，LN与KM相互垂直平分：

①当时，是否能折成图③的形状即纸条两端均超出点______；填“是”或“否”

②如果不但要折成图③的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，且长方形的面积与正方形LMNK的面积相等，求原来的长方形纸条的宽.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根据题意知，骰子有六个面，每面的数据不同，有六种可能，向上一面的点数不小于四的结果有3个，

所以向上一面的点数不小于四的概率为

故选：

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率2.【答案】C

【解析】解：，

选项A不符合题意；

，

选项B不符合题意；

，

选项C符合题意；

，

选项D不符合题意，

故选：

运用同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方和单项式除以单项式的计算方法进行逐一辨别．

此题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方和单项式除以单项式的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．3.【答案】D

【解析】解：如图，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的一个外角，

，

即，

，

，

，

故选：

先根据直角三角形两锐角互余求出、的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数，最后根据平角的定义即可求出的度数．

本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平角的定义，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键．4.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．

【解答】

解：因为证明在≌用到的条件是：，，，

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．

故选5.【答案】B

【解析】解：原式…

…

，

，，，，个位数按照2，4，8，6依次循环，

而，

原式的个位数为

故选：

先将3转化为，然后重复使用平方差公式计算，得出最简结果，再判断结果的个位数．

本题考查了平方差公式的运用．解答此题的突破点是将3转化为，然后利用平方差公式进行计算．6.【答案】A

【解析】解：，

，

故选：

根据观察等式中的规律，可得答案．

本题考查了多项式成多项式，观察等式发现规律是解题关键．7.【答案】D

【解析】解：如图，延长AD，使，连接BG，

是的中线，

，

又，，

≌，

，，

，

，

，

，

，

故选：

延长AD，使，连接BG，由“SAS”可证≌，可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求EF的长．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．8.【答案】B

【解析】解：在和中，

，

≌，

，

，

，

故选：

根据已知条件证明≌，再根据三角形内角和定理和外角性质即可得结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．9.【答案】B

【解析】解：如图，直线a，b上分别取点M，N和点P，Q，连接PM，MQ，NQ，NP，得到四边形MNQN，而这个四边形的对角线MQ，NP的交点恰好是我们要计数的点，

故只需要求出在直线a与b中有多少个满足条件的四边形就可以，

可以用乘法原理分2步计算，

第一步，确定线段MN，有种，

第二步，确定线段PQ，有种，

根据乘法原理，共可产生个四边形，

而已知没有三条线段相交于直线a，b外的一点，那么这些线段一个有2475个交点，

故选：

直线a，b上分别取点M，N和点P，Q，连接PM，MQ，NQ，NP，根据题意得到对于直线上a的任意两点M，N与直线b上的任意两点P，Q都可以构成一个四边形MNQN，而这个四边形的对角线MQ，NP的交点恰好是我们要计数的点，故只需要求出在直线a与b中有多少个满足条件的四边形即可．

本题考查了排列与组合问题，正确地理解题意是解题的关键．10.【答案】B

【解析】解：过点P作于D，于E，于F，如图，

点P是的内角平分线的交点，

，

又的周长为24cm，面积为，

，

，

故选：

过点P作于D，于E，于F，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11.【答案】

【解析】解：

故答案为：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】

【解析】解：设这两相相邻的整数分别是a，

故答案为：

设这两相相邻的整数分别是a，这两个数的平均数的平方是，平方数的平均数是，利用完全平方公式计算二者的差即可．

本题考查有理数的乘方，掌握完全平方公式是解题的关键．13.【答案】2

【解析】解：连接OC，OA，如图：

的垂直平分线过O点，

，

，

的垂直平分线过O点，

，

，且，

，

即：，

，

又在中，，

，且，

，

为等边三角形，

，

，

故答案为：

根据垂直平分线的性质，得到，，得到，且，这样就得到为等边三角形，从而得到结果．

本题考查了垂直平分线的性质的应用，以及等边三角形的判定和性质应用，关键是合理利用AB，BC的垂直平分线相交于O点这一条件，得到相关线段相等，从而得到为等边三角形，得到结果．14.【答案】或或

【解析】解：由题意知与均为等腰三角形，

对于可能有①，此时，

，

，

②，此时，

，

，

③，此时，，

，

，

综上所述，度数可以为或或

故答案为：或或

分或或三种情况根据等腰三角形的性质求出，再求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】

【解析】解：过点G作于M，作于N，连接CF，

，

：：1，

，

设，，

，，

，，，，

，，

，

，

故答案为：

过点G作于M，作于N，连接CF，根据角平分线段性质得，由AB：：1可得，设，，根据三角形面积的关系得，，，，则，，即可求解．

本题考查三角形的面积，角平分线段性质等知识，解题的关键是学会添加平行线，利用面积的和差解决问题．16.【答案】解：如图，即为所求．

【解析】利用作一个角等于已知角的方法作，然后截取，再作，进而可得

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．17.【答案】解：原式

，

当时，原式

【解析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项以及多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把b的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】111

【解析】解：

；

故答案为：

；

故答案为：

由题意，设，，

则

，

，即

答：一块三角板的面积为

直接利用计算得结论；

利用直角三角形的面积公式，先把问题转化为，再利用完全平方公式的变形得结论．

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式及变形是解决本题的关键．19.【答案】气温

声音在空气中的传播速度

【解析】解：由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，

故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；

由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大，

声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为，

故答案为：；

，

答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1372m远．

结合题意运用函数的定义进行求解；

根据表格中数据信息，气温每上升声音在空气中的传播速度增大进行求解；

先运用第小题结果求得气温为时声音在空气中的传播速度，再根据路程=速度时间进行求解．

此题考查了运用函数概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识和实际问题间的数量关系．20.【答案】证明：如图，过点D作的延长线于点G，连接DC，

平分，，，

，

，

，

，

，，

，

即：，

，

，

，

，

，

，

，

平分BC，

即DF垂直平分

【解析】根据角平分线性质，得到角平分线上的点到角两边距离相等，即，利用三角形全等，得到，结合条件，得到，再次证得，得到，是等腰三角形，利用等腰三角形性质，等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，得到结果．

本题考查了三角形全等的判定和性质，以及等腰三角形的性质应用．结合图形，合理转化这一条件是解题的关键．21.【答案】1400800，2400，或11

【解析】解：由图象可得，

小东打电话时，他离家1400m，

故答案为：1400；

由图可得，

小东行驶对应的y的值为：，

小东行驶到时对应的y值为：，

小东行驶到时对应的y值为：，

故答案为，800，2400，2900；

小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：，

故答案为：50；

设在tmin时，两人相距750m，

相遇前相距750m，，

相遇后相距750m，，

故答案为：或

根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离；

根据函数图象中的数据，可以算出图中空格中应填入的数据；

根据函数图象中的数据可以计算出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度；

根据题意和图象中的数据，可以计算出两人相距750m对应的时间

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】

①②⑦或③④⑤；

①

【解析】解：，

正方形ABCD的面积为8，

阴影⑤的面积，

飞镖落在阴影区域内的概率为，

故答案为：8；；

第一种取法：①②⑦，

第二种取法：③④⑤，

故答案为：①②⑦或③④⑤；

如图所示，

是AD中点，

，

和是同高三角形，

，

平分的面积，

故①正确；

，，，

的周长的周长，

故②不正确；

很明显P到AB的距离是PA，到BD的距离是1，且，

不是的平分线，

故③不正确；

故答案为：①．

根据正方形的面积和概率公式即可解决问题；

根据轴对称图形选择即可；

依据题意拼图即可；

分别就每一选项逐一判断即可，三角形的中线平分三角形的面积可判断①，根据边长关系即可判断②，由角平分线的性质易判断③．

本题考查了正方形的性质，概率公式，七巧板，