全国统考高考数学复习专题5数列

2017年高考“最后三十天”专题透析2017年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台--教育因你我而变好教育云平台--教育因你我而变数列数列的考查主要为等差等比数列通项、性质、前n项和的考查以及数列综合运用的考查．考点：等差数列的通项公式：a等差中项：2an=a等差数列的求和公式：，等比数列的通项公式：a等比中项：an2=a等比数列的求和公式：前n项和Sn与第n项an的关系关于非零等差数列奇数项与偶数项的性质：（1）若项数为2n，则，；（2）若项数为2n−1，则，，，；（3）两个等差数列an，bn的前n项和Sn，T进阶练习：1．已知Sn是等差数列an的前n项和，若a2=7，，则A．24 B．26 C．28 D．30【答案】B【解析】设等差数列an的公差为d，由a2=7，S解得，所以，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，属于容易题．2．已知数列an的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若，，则（）A．2100 B．682 C．782 D．1024【答案】C【解析】因为Sn+1=4a又Sn+1−S因为，所以数列an是以2为首项，4为公比的等比数列，所以an所以，，所以，所以，故选C．【点评】等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质．3．已知数列an的前n项和为Sn，且an>0，n∈NA．an+Sn是等差数列C．an2是等比数列 D．【答案】D【解析】因为数列an和Sn都是等差数列，，所以可判断a所以数列an是公差为0的等差数列，即a对A，an+Sn−an−1对B，an⋅Sn−an−1对C，，所以数列an2是等比数列，故C对对D，设an=a，则Sn=na，S故选D．【点评】解答本题的关键在于判断出数列an是公差为04．设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】若数列an为等差数列，则S因为，所以，则数列S4，S8−则，，，所以，，所以，故选A．【点评】本题考了等差数列前n项和的性质．二、填空题．5．若等比数列{an}的各项均为正数且a【答案】10【解析】∵等比数列{an}∴，故答案为10．【点评】本题主要考了等比数列的性质，以及对数的运算法则，考查运算求解能力，属于基础题．三、解答题．6．数列an的前n项之和为Sn，a1=1，a（1）当p=1时，求数列的前n项之和；（2）当p=2时，求证：数列an+1是等比数列，并求【答案】（1）；（2）证明见解析，Sn=【解析】（1）当p=1，an+1∴数列an为等差数列，公差d=1又a1=1，an，，∴数列的前n项之和．（2）当p=2时，an+1=2a又a1=1，a1∴数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列，an+1=2∴．【点评】本题考查等差数列的判定与求和，等比数列的判定与求和，裂项求和法和分组求和法，难度不大．关键是掌握裂项相消求和方法和利用定义证明等比数列．7．已知正项等比数列an，满足，a5是12a1与5a3的等差中项．（1）求数列an（2）设，求数列bn的前n项和Sn．【答案】（1）an=2【解析】（1）设等比数列an的公比为q因为a5是12a1所以，解得q2=4或（舍去），因为数列an为正项数列，所以q>0，所以q=2因为a2a4又因为an>0，所以所以．（2）由（1）得an=2因为，所以，所以，当n为偶数时，，n∈N当n为