管理运筹学-韩伯棠版答案

第2章线性规划的图解法

1、解:

x>

6一

1

0C36刘

a.可行域为OABC。

b.等值线为图中虚线所示。

1215

x=—,最优目标函数值:

c.由图可知，最优解为B点，最优解

77

0

0.10.6

x=0.2

有唯一解0,6函数值为3.6

b无可行解

c无界解

d无可行解

e无穷多解

二20

f有唯一解为V3函数值为9?"

=83

3、解：

a标准形式:

maxf=3xi+2x：+OsdOs十Os，

%++=30

912rs

x+22113

_+s=

3.2X129

X++s=

2.

而、八

b标准形式:，E,S”，

maxf=-xxs

4-6-0-0：

3-x-s=6

xai

x++=

12rsi0

22

7x-6X2=4

x,x19,s20

c标准形式：

=一+xx--

max/2-lxss

0-0：

1221

-X+X'~'+=

Xs

35570

1221

2x-5x+5x=50

122

x+x---=3°

3.2：2xs

2

x,X>\X2\,s>0'

ISt2

4、解：

Z=X+X+

max1055

标准形式：1200

I

x+4+s=9

3.2%二8

X+斯2

5.

X,,S之°

5,2

51=2,52=0

5、解：

f=x+x+++

min118sss

标准形式：I?。。。

I2

x+2-s=20

10.如

X4--=

3,3xs18

2236

X+_

49xs

23、八

x>0

,sso

6、解：

b1<c<3

c2<c2<6

x,=6

x=4

d

[]8x=16-2x

e

2

变化。原斜率从-变为-1

3

7、解：

模型:

maxz=5(X)x,+40()北

2x,<300

3xX540

xx<440

2.+2：

xx<300

1.2.+15

,>0

XXi2

ax尸15()x2=70即目标函数最优值是10300()

b2,4有剩余，分别是330,15o均为松弛变量

c50,0,200,0额外利润250

d在［0,500］变化，最优解不变。

e在400到正无穷变化，最优解不变。

f不变

8、解:

a模型：min/=8x+3乂

50x.+100x,<1200000

5x+4x260000

100x,>300000

>0

基金a,b分别为4000,10000o

回报率：60000

b模型变为：maxz=5x.+

50x+100x<1200000

100x2300000

>0

推导出：x>=18000x2=3000

故基金a投资90万,基金b投资30万。

第3章线性规划问题的计算机求解

1、解：

ax.=150M=70目标函数最优值103000

b1,3使用完2,4没用完0,330,0,15

c50,0,200,0

含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元

3车间每增加1工时，总利润增加200元

2、4车间每增加1工时，总利润不增加。

d3车间，因为增加的利润最大

e在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变

f不变因为在［0,500］的范围内

g所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条

件1的右边值在［200,440］变化，对偶价格仍为50(同理解释其他约束条件)

h100X50=5000对偶价格不变

i能

j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%

k发生变化

2、解：

a400010000620()0

b约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057

约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167

c约束条件1的松弛变量是0,约束条件2的剩余变量是0

约束条件3为大于等于，故其剩余变量为700000

d当G不变时，a在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变

当，不变时，G在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变

e约束条件1的右边值在［780000/500000］变化，对偶价格仍为0.057(其他

同理)

f不能，理由见百分之一百法则二

3、解：

a180()03(X)0102000153000

b总投资额的松弛变量为0基金b的投资额的剩余变量为0

c总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1

基金b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06

dG不变时，G在负无穷到1()的范围内变化，其最优解不变

G不变时，a在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变

e约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1

约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06

600000+300000=100%故对偶价格不变

90000090(X)00

f

4、解：

ax=X2=1.5Xy=0x,=1最优目标函数18.5

8.5

b约束条件2和3对偶价格为2和3.5

c选择约束条件3,最优目标函数值22

d在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化

e在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化

5、解：

a约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622

b%产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产

c根据百分之一百法则判定，最优解不变

d15+65>ioo%根据百分之一百法则二，我们不能判定

30-9.189

因为

111.2515

其对偶价格是否有变化

第4章线性规划在工商管理中的应用

1、解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方

7

123456

协格

26402111000

177()0100322

16510010010

合计5280441042914080531()51914980

22()109012091420190309520

o0in1i「iA

KJ1nJ

加格

26400000000

177()1110000

16512103210

合计5072486146504953474245314320

剩余4286398505477589691180

设按14种方案下料的原材料的根数分别为X，E，如%Xs，Xb,X79Xs,x9f

XIO,XII,XI2,X13,X14,则可列出下面的数学模型：

min/=x1+x2+xs+x4+xj4-x.+x7+xx+x,+x,1>+x1i+x12+xu+x,4

S.t.2xi+x2+x3+x4280

x2+3xs+2x„+2x,+X«+X,+XI(I350

Xa+Xb+X+Xg+BXu+Xiz+Xi；,2420

X4+x7+x9+2xio+xi2+2xi3+3xi4210

X,»x2f距，x、,X”％,X7t%,X,o>M”X,2»Xn>X|420

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

用=40,%=0，为=0,羽=0,也=116.667,8=0，弗=0,乂=0，

H=0,刘o=O，x,i=140,m=0,x”=0,xu=3.333

最优值为300o

2、解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次安排的临时

工的人数，则可列出下面的数学模型：

minf=16(M+H+M+M+XS+Z+M+XS+M+XIO+XU)

s.t.%i+129

XI+E+129

x\+xi+x3+219

XI+E+B+XI+Z23

%+%3+忆+8+123

8+乂+笳+乂+223

X4+xs+x6+x7+126

也+%+尢?+乐+2212

X6+x7+xs+炒+2212

为+乂+乂+招)+127

X«+X9+XI(1+XI,+127

XI,X2,X3fg,X5,X6,X7,X8>X9,X10,XI120

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

%l=8,X2=O,X3=l,X4=l,X5=0,尤6=4,X7=0,m=6,居=0,

X|«=O,x“=0

最优值为320o

a、在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1

个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新

安排6个临时工可使临时工的总成本最小。

b、这时付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班

次。

约束松弛/剩余变量对偶价格

10

A

20

0

32

0

49

0

50

-4

65

0

70

0

80

0

90

-4

100

0

110

0

根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工作3小时，13

时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。

C、设在11：00-12：00这段时间内有工,个班是4小时，y个班是3小时;

设在12：00-13：00这段时间内有为个班是4小时，y个班是3小时；其他时

段也类似。

则：由题意可得如下式子：

1111

=

minz16.12』1

/=1

S.T

+y+>

19

XI

+++y+>

孙M219

+++++y+>

1+19

++++++y+-

,1+13

为E）。3yx4

++++++>

13

4y必

++++++y+-

1+13

++++++y+>

16

++++++y+

1+112

++++4-+V+一

1+112

X砂项券比9

++++++y+>

17

JGX3y两ygoio

++++++y+>

17

xjaygoy犹uii

x>0,定0

稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为264元。

安排如下：yi=8(即在此时间段安排8个3小时的班)，y3=l,y5=Ly7=4,xs=6

这样能比第一问节省：320-264=56元。

3、解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x.,心，则可列出下面的

数学模型：

maxz=10xi+12x2+14x2

s.t.乂+1.5JG+4XW2000

2xi+1.2X2~1~X3W1000

汨W200

xW250

北W100

Xi，Xi，尢320

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

==

X\200,乂=250,x3100

最优值为6400o

a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B25O件，C100

件，可使生产获利最多。

b、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台

时的对偶价格均为0o说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加1()

元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加

一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都

不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果

要增加资源，则应在975到正无穷上增加材料数量，在800到正无穷上

增加机器台时数。

4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为刘“白天调查的无孩子的家庭的户

数为孔，晚上调查的有孩子的家庭的户数为七,晚上调查的无孩子的家庭

的户数为七,则可建立下面的数学模型：

minf=25x11+20x12+30x21+24x22

s.t.2000

XI14-X12=X21+%22

Xu+xn^700

xl2+62450

XII,XI2,X2I,X2220

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

xi1=700,xi2=300,J21=O,xn=1000

最优值为47500。

a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户

数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的

家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。

b、白天调查的有孩子的家庭的费用在20-26元之间，总调查费用不会变化;

白天调查的无孩子的家庭的费用在19-25元之间，总调查费用不会变化；

晚上调查的有孩子的家庭的费用在29—无穷之间，总调查费用不会变化；

晚上调查的无孩子的家庭的费用在一20—25元之间，总调查费用不会变

化。

c>调查的总户数在1400一无穷之间，总调查费用不会变化；

有孩子家庭的最少调查数在0—1000之间，总调查费用不会变化；

无孩子家庭的最少调查数在负无穷一1300之间，总调查费用不会变化。

5、解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij,则需要建立下面的

数学模型：

minf=2800（刘|+以+&+心）+4500（x12+x224-x32）+6000（刘

+7300x14

S.t.Hi+Ha+w.a+Xz215

X12+X13+X14+X2|J-A22+X23>10

心+%+心+x23+&+%，20

办+融+&+羽》12

刈20,i,j=l,2,3,4

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

Xll=5,川2=0,X\3=10,XI4=0,X21=0,妆2=0,A23=0,X31=10,

为2=0，x"=0

最优值为102000。

即：在一月份租用500平方米一个月，租用1000平方米三个月；在三月

份租用1000平方米一个月，可使所付的租借费最小。

6、解：设x,表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量，可建立下面的数学模型：

maxz=9(xn+xn+x”)+7(后+X22+E3)+8(必+屈2+乂3)-5.5

(X11+X21+X3I)-4(X12+X22+X32)­5(X13+X23+X33)

S.t.%”20.5(为i+xn+xQ

XmW0.2(Xn+Xn+Xu)

后20.3(&+%+&)

垃3<0,3(J2l+x22+x23)

0.5(XII+XW+XM)

X1|J-A21+A31W30

X12+M2+X32W30

X”+&+&<30

xij》0»i,j—1,2,3

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

Xll=30,X12=10,X13=10,X21=0,X22=0,X23=0,X3I=0,

Xjt：=20,x)3=20

最优值为365o

即：生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。

7、

设X一—第i个月生产的产品I数量

K——第i个月生产的产品II数量

Zi,Wi分别为第i个月末产品LII库存数

S”S石分别为用于第(i+1)个月库存的自有及租借的仓库容积(立方米)。则

可建立如下模型：

51212

z=z+，+z…，+z$+'

min(5x8)(4.57)(1.5)

r=lii=6»»r=l口万

s.t.

Xi-10000=Zi

X24-Zrl0000=Z：

X+Z-10000=4

X4+Z3-10000=Zi

Xs+Z-30000=Zs

%6+Z5-30000=Z6

X,+Z-30000=Z7

X+Z-30000=ZK

X9+Z8-30000=Z9

Xo+ZrlOOOOO=Zo

XII+ZIO-1OOOOO=ZII

X：+ZII-100000=Z12

7,-50000=^

力+Wi-5()()(X)二伙

K+W-15000二网

L+俯・15000=刖

K+见-15000W

匕+上15000=双

y7+w,-i5ooo=W7

K+%15000=双

匕+以15000二网

匕+W厂50000=见.

yii+wio-5oooo=ivn

九+W「50000=Wi2

SiW15000lWiW12

X+YW120000lWiW12

0.2Z+0.4心S“+Sa1WiW12

Xi20,K20,Z20,用20,Sii20,Sn^O

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

最优值=4910500

X.=10000,x=10000,x=10000,X=10000,X5=3OOOO,X,=30000,X=30000,

Xs=45000,Xk105000,X产70000,X„=70000,XI2=70000;

Y\=50000,/2=50000,匕=15000,Kt=15000,Zs=15000,

K=15000,匕=15000,K=15000,K=15000,匕尸50000,匕二50000,九二50000;

Z8=15000,Z9=90000,ZIO=60000,Zi=30000;

孔=3000,S.9=15000,5.10=l2000,S产6000;

Sr3000；

其余变量都等于0

8、解：设第i个车间生产第j种型号产品的数量为刖，可建立下面的数学模型：

maxz=25(&+&+&+羽+&)+20(xm+Xo+xn+E?)+17(x”

+423+匈+&)+11(XM+&+XM)

s.t.XI1+xzi+x314-X4I+x5lW1400

心+我+心+处2300

X\24-X32+%42+x52W800

Xii+xa+x4j+x53^8000

兀4+公+工442700

5xii+7xi2+6xi3+5xi4《18000

6X21+3X2<+3%2415000

4x31+3X?2W14000

3xn+2^+4心+2x44<12000

2X51+4X52+5X53^10000

xij20,i=l,2,3,4,5j=l,2,3,4

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

xn=0,xi2=0,xi3=1000,xi4=2400,A^I=0,必=5000,X24=0,

心=1400,心=800,4=0,x«=0,Xx=0,以=6000,&=0,

&=0，&=2000

最优值为279400

9、解：设第一个月正常生产X!,加班生产X2,库存X3；第二个月正常生产X4,

加班生产x5,库存期第三个月正常生产加加班生产后，库存期第

四个月正常生产加班生产司”可建立下面的数学模型：

minf=200(xi+x4+x7-|-xio)+300(x2+x5+x8+xii)+60(心+回

+M)

s.t.

xW4000

X4〈4OOO

x7W4000

xio<4OOO

否W1000

1000

JCVWIOOO

xWlOOO

KWIOOO

%W1000

MW1000

XI4-X2-JT3=4500

X34-尤+x5-x<,=3000

X6+X7+X8-A9=5500

x»+xw+x(1=4500

Xit总，尤”尤,，总，16，比7，片，上9，后0，招20

计算结果是：

min/=3710000元

xi=4000吨，X2=5(X)吨，X3=O吨，X4=4OOO吨，心=0吨

x6=1000吨，X7=4000吨，乂=500吨，/=0吨，xI0=4000吨,

xu=500吨。

第5章单纯形法

1、解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。

2、解：a、该线性规划的标准型为：

max5Xi+9x2

s.t.0.5%+后+$1=8

M+第一$2=10

0.25xi+0.5X2-53=6

X2»Si，52>S320.

b、有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量

取零。

c、(4,6,0,0,-2)

d、(0,10>—2,0,-1)

e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。

3、解：a>

迭代次数基变量x,xx.xb

CB2x45

63025000

si0310140

0s200050

s30021020

Xi100

Cj-Xj2[1]-100

0000

00

630*250

00

b、线性规划模型为：

max6H+30E+25%

s.t.3乂+9+51=40

2XI+x3+s2=50

2M+M-济+$=20

Xi，X2,Xy,S\,*,Sy^Q

c、初始解的基为(S”S2,$),初始解为(0,0,0,40,50,20),

对应的目标函数值为0o

d、第一次迭代时，入基变量是X2,出基变量为S3。

4、解：最优解为(2.25,0),最优值为90

5、解：a、最优解为(2,5,4),最优值为84o

b、最优解为(0,0,4),最优值为一4。

6、解：a、有无界解

b、最优解为(0.714,2.143,0),最优值为-2.144。

解

为

最

b优解4

、4),最优值为28o

解

有

e无界

、

为

最

d优解4

、0,0),最优值为8。

第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶

1

a.GW24

b.

c.4<8

2

a.G2-0.5

b.・2WC3W0

C.CqW0.5

3

a.k2150

b.0W历W83.333

c.0W6W150

4

a.42-4

b.OW历W300

c.824

5

a.利润变动范围GW3,故当c,=2时最优解不变

b.根据材料的对偶价格为1判断，此做法不利

c.0。与45

d.最优解不变，故不需要修改生产计划

e.此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-12小于零，对原生

产计划没有影响。

6

均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对

应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可

知此线性规划有无穷多组解。

7

a.minf=10y+20%

s.t.凹+后2,

yi+5)221,

yi,

b.maxz=100y+200yz

s.t.l/2y+4y

2yi+6y2<4,

2y+3%W2,

y,%20.

8.

a.minf=-10y+50)4+20y『20%.

s.t.-2yi+3yi+

3y,+y222,

-yt+y?+yr%=5,

yi,中,*》。,户没有非负限制。

b.maxz=6yi-3yi+22-2y4.

s.t.yt-y2-v+yWl,

2y+y2+y,-y=3,

-3yi+2yi-"+)MW2,

y,%y420,v没有非负限制

9.对偶单纯形为

maxz=4y「8y:+2y3

s.tyi・yzWl,

-y・%+yW2,

y・2中■2W3,

加外,20

目标函数最优值为：10

最优解：XI=6,X2=2„X3=0

第7章运输问题

(1)此问题为产销平衡问题

甲乙内J产量

1分厂2117232530()

2分厂10153019400

3分厂23212022500

销量40025035020()1200

最优解如下

，:斗::K:j：。::；：斗:»^4*：，:斗:,；斗:，:

起至销点

发点123

4

10250050

2400000

300350150

此运输问题的成本或收益为:19800

此问题的另外的解如下：

起至销点

发点123

4

——--一—

10250500

240()000

300300200

此运输问题的成本或收益为:19800

(2)如果2分厂产量提高到600,则为产销不平衡问题

最优解如下

起至销点

发点123

4

1025000

240000200

3003500

此运输问题的成本或收益为：19050

注释：总供应量多出总需求量200

第1个产地剩余50

第3个产地剩余150

（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题

最优解如下

起至销点

发点123

4

15025000

2400000

300350150

此运输问题的成本或收益为：19600

注释：总需求量多出总供应量150

第1个销地未被满足，缺少100

第4个销地未被满足，缺少50

2.本题运输模型?口下：

iiiiiiivVVI

甲0.30.40.30.40.10.9300

乙0.30.1-0.40.2-0.20.6500

丙0.050.050.150.05-0.050.55400

T-0.20.30.1-0.1-0.10.1100

300250350200250150

最优解如下

此运输问题的成本或收前为：1.050013E+O7

3.建立的运输模型如下:

123

1600600+60600+6023

V600+60010%500+60010%+606)0+60010%+6023

2700700+604

2，700+70()10%700+70()10%+602

36502

3，650+65010%3

356

最优解如下

起至销点

发点123

4

1200

0

2111

0

3000

3

4040

0

5000

2

6002

0

7003

0

此运输问题的成本或收益为：8465

此问题的另外的解如下：

起至销点

发点123

4

1200

0

2120

0

3000

3

4031

0

5000

2

6002

0

7003

0

此运输问题的成本或收益为：8465

4.

甲乙ABCD

甲01001502001802401600

乙80080210601701700

A15080060110801100

B200210700140501100

C180601101300901100

D24017090508501100

110011001400130016001200

戢忧解如下

**************农«*********«**，****】

起至销点

发点123

11100030020000

201100006000

3001100000

4000noo00

500001000100

6000001100

此运输问题的成本或收益为：134X)00

5.

建立的运输模型如下

minf=500x1+30()X2+550X3+650X4.

s.t.54M+49X>+52H+64X»W1100,

57M+73电+69M+65XW1000,

X\.X2,X3,X4^0.

1234

A544952641100

B577369651000

500300550650

最优解如下

起至销点

发点123

45

12503005