【数学】频数直方图课件++2024-2025学年北师大版七年级数学上册

——

第六章

数据的收集与整理

——3数据的表示第2课时

频数直方图

还有没有更好的统计方法让数据的呈现更直观？

小华准备对班上30名同学开展主题为“最喜欢的娱乐方式”调查问卷活动，以此来调查同学们的课余生活，调查问卷设计如右图：你喜欢的娱乐方式是______A．看书

B．听歌C．看影视剧

D．逛街调查问卷

小华收集到的调查结果如下：请问班上同学最喜欢的娱乐方式是什么？ABAACCBDAABBCDAAADDCBAAACCBBDA

整理调查结果发现：选A的有12人，选B的有7人，选C的有6人，选D的有5人.因为选A的人最多，所以班上同学最喜欢的娱乐方式是看书.下表是七（1）班学生的部分数据信息.合作探究(1)你能用恰当的统计图表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？采用表格的形式：美术成绩优良中人数(频数)2253采用条形统计图的形式：

从统计图中可以看出大部分同学美术成绩处于优秀等级，美术成绩的整体分布是优秀最多,良其次,中最少.

这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度，因此也称为频数.美术成绩合作探究(2)你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？

观察表格发现课间操成绩为连续的数据,数据虽然多但也有重复的，先使用第(1)问中表格和条形统计图的方法来试试看.课间操/分687275787980818283人数(频数)111212223课间操/分858687888990919294人数(频数)141211311将每个分数出现的频率用表格的形式统计：课间操/分方法一：将每个分数出现的频率用表格的形式统计出的数据太多，数据差距也比较大；相应条形统计图统计出的图形中长方形数量太多，不直观.方法一方法不恰当条形统计图的形式统计：借鉴美术成绩的表示方法，将课间操成绩按20分的距离分为三段:优、良、中.即优秀:80~100分，共24人；良好:60~80分，共6人；中等40~60分，共0人.制作出条形统计图如右图：方法二：采用这种条形统计图的形式统计出的图形长方形数量太少.方法二方法不恰当课间操成绩/分缩小成绩的距离分段，就可以得到更详细的条形统计图!方法三：从统计图中可以很直观的看出班上大部分同学课间操成绩处于80分至90分；课间操成绩的整体分布是80分至90分的人数最多，60分至70分的人数最少.

将课间操成绩按10分的距离分段，统计每个分数段的学生数表格如下：课间操/分60~7070~8080~9090~100人数(频数)15186

条形统计图的形式统计：课间操成绩/分该统计图还能不能更加优化？方法三

仔细观察将课间操成绩按10分的距离分段后得到的条形统计图，你发现了什么？相邻量相同！将横轴略作调整，相邻长方形间距设为0.

频数直方图是一种以频数为纵坐标的特殊条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.像这样的统计图称为频数直方图.课间操成绩/分课间操成绩/分像0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,,又不是循环的,而归纳

如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.

频数直方图是一种以频数为纵坐标的特殊条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.例

水资源问题是全球关注的热点.为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查。为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量（单位：m3）数据：（1）所给的数据的最大值和最小值分别是多少?所给的数据中最大值是26.8，最小值是2.2.（2）所给的数据分为几组比较好？组距为多少比较合适？最大值和最小值相差26.8－2.2＝24.6，组数太多或太少，都会影响对数据整体情况的了解.考虑以4m3为组距，24.6÷4＝6.15，可以考虑分成7组.（3）你能统计出落在各组中的频数吗？用什么方法统计的？用“正”字计数法统计，结果如下表：分组家庭数（频数）分组家庭数（频数）2.0~6.02018.0~22.026.0~10.01522.0~26.0410.0~14.01326.0~30.0114.0~18.05（4）你能根据统计的各组频数绘制出频数直方图吗？2.06.010.014.018.022.026.030.0月均生活用水量/m³家庭数（频数）总结一下绘制频数直方图的步骤.①

找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差，确定统计量的范围；绘制频数直方图的一般步骤：②

确定组数和组距，选取分点进行分组；③

统计每组中数据的频数；④

根据分组和频数，绘制频数直方图.归纳总结解(1)：根据频数直方图可知：50~60分的人数共3人;60~70分的人数共12人;70~80分的人数共18人;80~90分的人数共9人;90~100分的人数共6人.抽取的总人数=3+12+18+9+6=48(人).这次活动共抽取了48人测试.测试成绩/分1.某地区随机抽调一部分市民进行了一次法律知识测试，测试成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数直方图(如图).(1)这次活动共抽取了多少人测试？(2)测试成绩的整体分布情况怎样？

测试成绩的整体分布为70至80分的人数最多，不及格和90分以上的人数最少.分析(2)：频数直方图是一种以频数为纵坐标的条形统计图,观察频数直方图中各分数段长方形相对应的纵坐标，纵坐标越大的表示该分数段的人数越多，反之则越少.1.某地区随机抽调一部分市民进行了一次法律知识测试，测试成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数直方图(如图).(1)这次活动共抽取了多少人测试？(2)测试成绩的整体分布情况怎样？测试成绩/分分析：观察题中表格信息可知：家庭数就是频数，也就是需要绘制的频数直方图中各个长方形相应的纵坐标值；家庭用水量以1.5m2的距离分段，共分成8段，相应频数直方图横坐标最大值是16.0m2，最小值是4m2.依据这些信息即可绘制出相应频数直方图.2.某同学调查了小区内50户当年10月份的家庭用水量，结果(单位：m2)如下：请你根据上述信息，绘制相应的频数直方图.家庭用水量4.0~5.55.5~7.07.0~8.58.5~10.010.0~11.511.5~13.013.0~14.514.5~16.0家庭数/户9121185122小区内50户当年10月份的家庭用水量统计图家庭用水量/m22.某同学调查了小区内50户当年10月份的家庭用水量，结果(单位：m2)如下：请你根据上述信息，绘制相应的频数直方图.家庭用水量4.0~5.55.5~7.07.0~8.58.5~10.010.0~11.511.5~13.013.0~14.514.5~16.0家庭数/户91211851223.一次考试中，某班级的数学成绩统计图如右图所示.下列说法错误的是(

)A.得分在80~90分之间的人数最多B.该班的总人数为42人C.得分在90~100分之间的人数最少D.优秀(≥80分)的人数是20人B分析：观察题中频数直方图中发现：得分在80~90分之间的人数最多，共18人，得分在90~100分之间的人数最少，共2人，故选项A、C正确；优秀(≥80分)的人数是：18+2=20