2.5全等三角形的判定方法小结

全等三角形的判定方法小结2021/6/271判定方法的整理2.判定两个三角形全等的方法的识别：

SAS：有________和______________对应相等的两个三角形全等

ASA：有________和______________对应相等的两个三角形全等

AAS：有________和________________对应相等的两个三角形全等

SSS：_______对应相等的两个三角形全等

两边它们的夹角两角它们的夹边两角其中一角的对边三边1.判定两个三角形全等的方法有

、

、

、

四种

SASASAAASSSS2021/6/272(1)两边和其中一边的对角对应相等.(2)三角对应相等；如：具备下面两种情况条件的两个三角形是否全等呢？判定方法的理解动手操作交流：1.从前面的判定方法来看，每一种判定方法必需具备三个元素对应相等，两个三角形才全等.那么是不是任何三个元素对应相等的两个三角形一定全等呢？2021/6/273（1）AB=

A′B′=3cm，AC=A′C′=2.5cm，∠B=∠B′=45°；2.议一议：根据下列条件，分别画△ABC和△

A′B′C′

C满足上述条件画出的△ABC和△

A′B′C′一定全等吗？由此你能得出什么结论？满足条件(1)的两个三角形不一定全等，由此得出：两边对应相等且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2021/6/274（2）∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，∠C=∠C′=70°.满足上述条件画出的△ABC和△

A′B′C′一定全等吗？由此你能得出什么结论？小结：判定两个三角形全等的方法有：

.SAS、ASA、AAS、SSS满足条件(2)的两个三角形不一定全等，由此得出：三角对应相等的两个三角形不一定全等.2021/6/275议一议：判定方法的选择（1）已知两边对应相等，则考虑哪种方法？（2）已知两角对应相等，则考虑哪种方法？（3）已知一边和一角对应相等，则考虑哪种方法？2021/6/2761.如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.已知条件补充条件判定方法AC=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC=EC方法练习与巩固2021/6/2772.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD,

AC=AE,(1)若加条件_________,可得△ABC≌△ADE（SAS）(2)若加条件_________,可得△ABC≌△ADE（ASA）(3)若加条件_________,可得△ABC≌△ADE（AAS）ABCDEAB=AD∠C=∠E∠ABC=∠D3.如图，∠ABC=∠DCB，添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是

___________________________AB=DC或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC2021/6/278中考试题D如图，在△ABC与△DEF中，已知条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A.∠B=∠E，BC=EFB.BC=EF，AC=DF

C.∠A=∠D，∠B=∠ED.∠A=∠D，BC=EF2021/6/279ABCDO方法应用与提升已知：如图，AC与BD相交与点O，AB=DC，AC=DB求证：∠A=∠D分析：证明ABC≌△DCB

证明

在△ABC和△DCB中AB=DCBC=CB（公共边）AC=DB

∴△ABC≌△DCB

（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）2021/6/2710证明在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠A=∠DAB=DCBC=CB（公共边）AC=DB

变1.已知：如图，AC与BD相交于点O，AB=DC，

AC=DB.求证：∠A=∠D.思维拓展，举一反三分析：由于∠A与∠D所在的ABO与△DCO的全等条件不满足，所以连接BC，把∠A与∠D转化到△ABC与△DCB

中.连接BC2021/6/2711ABCD方法小结：再看一道题已知：如图，AB=CD，BC=DA.

求证：∠B=∠D分析：由于∠B与∠D不在两个三角形，所以连结AC，

把∠B与∠D转化到两个三角形中解答.由上可见，当所要证明相等的两角（或两边）所在的两个三角形的全等条件不满足或不在两个三角形时，要添加辅助线把它们转化到两个三角形中解决.（1）连接某两点；（2）过一点作已知直线的垂线（3）过一点作已知直线的垂线常见辅助线的作法：2021/6/2712证明在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D∠A=∠D∠AOB=∠DOC（对顶角相等）AB=DBC变2.已知：如图，AC与BD相交于点O，AB=DC，

AC=DB.求证：AO=DOABCDO在△ABO和△DCO中AB=DCBC=CB（公共边）AC=DB

∴△ABO≌△DCO（AAS）∴

AO=DO2021/6/2713证明在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ACB=∠DBC变2.已知：如图，AC与BD相交于点O，AB=DC，

AC=DB.求证：AO=DOABCDOAB=DCBC=CB（公共边）AC=DB

∴AC

-CO=DB-BO∴

CO=BO（等角对等边）∴

AO=DO2021/6/2714解题小结：(1)解答有关综合题时，要认真审清题意，

想：从已知条件可得出哪些结果关系；另一方面要分析所要求证的结论，

想：用什么方法，需要什么条件才能得出结论.(2)利用三角形全等来证两线段（或两角）相等，有时需证两次三角形全等.2021/6/2715自主练习课本88页A组92021/6/2716作业布置A层：课本86页第1题B层：课本86页第