2.2.1直线与平面平行的判定

1.直线和平面有哪些位置关系?α

a直线与平面α相交a∩α=A有且只有一个交点αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内aα有无数个交点【回顾旧知】2021/6/2712.如何判断直线在平面内这一位置关系？（1）定义【探究与思考】即直线与平面有无数个公共点即如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。（2）公理12021/6/272定义：一条直线和一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行.3.如何判断直线与平面平行这一位置关系？（1）定义【探究与思考】2021/6/273【数学源于生活一】ab当窗子绕着一边转动时,转动的一边与门框所在的平面是怎样的位置关系呢？你能抽象概括出几何图形吗？2021/6/274观察

将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？【数学源于生活二】2021/6/275

怎样判定直线与平面平行呢？问题

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．a

但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？2021/6/2762.2.1直线与平面平行的判定2.2.1直线与平面平行的判定2021/6/2771.理解直线与平面平行的判定定理.（重点）

2.会用判定定理证明简单的线面平行的问题.

（难点）

3.进一步培养空间想象能力和转化化归的数学思想.2021/6/278（1）创设情境—感知概念思考：如何判断一条直线与一个平面平行？1.线面平行判定的建构a

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？2021/6/279baaα（2）观察归纳—形成概念1.线面平行判定的建构讨论：能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？

2021/6/2710baaα（3）探究交流—发现新知1.线面平行判定的建构如图，直线a在平面内的投影是直线b，回答以下问题：1.直线a在平面

内还是在平面

外？2.直线a与直线b共面吗？3.假如直线a与平面

相交，交点会在哪？直线a在平面

外a与b共面在直线b上（公理2推论）也就是直线a与平面不可能相交即直线a与平面平行2021/6/2711【抽象概括】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。直线与平面平行的判定定理判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？2021/6/2712（2）简述为：线线平行，则线面平行（3）注意：使用定理时，必须具备三个条件：直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题②在平面

内，即③

与平行，即(平行).①

在平面外，即（1）用符号语言可概括为：2021/6/2713判断正误：（3）辨析讨论—深化理解ba（1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（2）若直线a平行于平面内的无数条直线，则（3）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.

2021/6/27141．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是

；（2）与平行的平面是

；（3）与AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面随堂练习2021/6/27152021/6/2716试一试：（1）直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a

()

（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面（2）直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有CB2021/6/2717定理的应用

例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.

求证：EF∥平面BCD.ABCDEF

分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？2021/6/2718证明：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）

例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.

求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用又因为

2021/6/27191.要证明直线与平面平行可以运用判定定理.线线平行

线面平行2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.【提升总结】2021/6/27201.如图，在空间四边形ABCD中，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.

EF//平面BCD变式1:ABCDEF2021/6/2721变式2:ABCDFOE2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.2021/6/2722∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结OF,ACE变式2:2021/6/27231.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。2021/6/2724在△BDD1中，

C1CBAB1DA1D1E例2如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．证明：连接BD交AC于O,连接EO,

而EO平面AEC,因为E,O分别为DD1与BD的中点，所以∥平面AEC.所以EO∥＝BD1平面AEC，O2021/6/2725对判定定理的再认识②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；【提升总结】2021/6/2726D1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.巩固练习:平面ＢＣ1、平面CD12021/6/2727（2）与AA′平行的平面是

；2．如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，（1）与AB平行的平面是

；（3）与AD平行的平面是

.平面平面平面平面平面平面2021/6/2728

B2021/6/2729A[解析]

根据线面平行的判定定理．

2021/6/2730例题.在正方体中，（1）若E、F分别为A1D1、AB的中点，求证：EF//平面BB1D1D.平行四边形法2021/6/2731（2）若G为DD1中点，试判断BD1与平面AGC位置关系.解:BD1//平面AGC.证明：连接BD交AC于H，连接GH.∵四边形ABCD是正方形，∴DH=HB

.又∵DG=GD1，∴GH//BD1.∴BD1//平面AGC.中位线法例题.在正方体中，（1）若E、F分别为A1D1、AB的中点，求证：EF//平面BB1D1D；2021/6/2732D：能力提高VBCA.EFG例2：一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？作法:1)过点P作EF//AC分别交VC、VA于E、F点；2)分别过E作EH//VB交BC于H点，过F点作FG//VB交AB于G点；3)最后连接GH;平面EFGH即为所求的截面.HP2021/6/2733【本课小结】（1）线面平行的判定定理：线线平行线面平行（将空间问题转化为平面问题）（2）线面平行的判定方法；平行移动法平行四边形法中位线法2021/6/27341．证明直线与平面平行的方法：（1）