2.1直线与圆的位置关系(1)公开课

2.1直线与圆的位置关系2021/6/2711、点与圆有哪几种位置关系？P1P2P3O回顾:2、从数量上,如何判定点与圆的位置关系？drddd<rd=r点在圆上；d>r点在圆外;点在圆内.=>=>=><<<2021/6/272请同学们观察太阳升起的过程,地平线与太阳的位置关系有几种?海上日出地平线2021/6/273图a图b图c直线与圆相交、相切、相离的定义：

2）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。3）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

1）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这条直线称为圆的割线,公共点称为交点.mmmOOO直线与圆的位置关系：相交相切相离2021/6/274小问题：能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？

直线与圆的公共点的个数直线与圆的位置关系有种：3理一理：mmm相交相切相离两个交点唯一个交点没有交点（公共点个数来判定）切点切线2021/6/275运用：1、看图判断直线l与⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？lllll·O·O·O·O·OA.2021/6/276（5）？l

如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？·O

探究：还有没有其他方法判定“直线和圆的位置关系”呢？能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？2021/6/2771、点与圆有几种位置关系？？复习提问：2、怎样判定点和圆的位置关系？.A

.

B.C（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。大于等于小于dr2021/6/278做一做如图.O为直线L外一点，OT⊥L，且OT=d.请以O为圆心，分别以为半径画圆.所画的圆与直线L有什么位置关系?LTOdLTOdLTOd2021/6/279直线和圆相交dr;dr;

直线和圆相切

直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系量化●O●O相交●O相切相离rrrdd┐d┐<=>图形位置关系数量关系2021/6/2710

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系。抢答，我能行（1）d=4,r=3；∵d＜r∴直线l与⊙O相交∵d＞r∴直线l与⊙O相离∵d＞r∴直线l与⊙O相离（2）d=,r=；

（3）d=,r=；

（4）d=,r=；∵d＝r∴直线l与⊙O相切2021/6/2711CD===2.4(cm)AB===5即圆心C到AB的距离d=2.4cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D，则

例2；在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r，请根据r的值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。(1)r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=３cm在Rt△ABC中，根据三角形的面积公式有D2021/6/2712ABCD3cm4cm(1)r=2（2）r=2.4ABCD3cm4cm（３）r=３ABCD3cm4cm当r=2cm时，

d>r，∴☉C

与直线AB相离；

当r=2.4cm时，

d=r，∴☉C

与直线AB相切；

当r=3cm时，

d<r，∴☉C

与直线AB相交。2.4cm2.4cm2.4cm2021/6/2713在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1．当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。2．当r满足____________时，⊙C与直线AB相切。3．当r满足____________时，⊙C与直线AB相交。BCAD4530cm<r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm变2.4cm2021/6/2714在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想

??

1.当r满足________________________时,⊙C与线段AB只有一个公共点.r=2.4cmBCAD453

或3cm<r≤4cm2.当r满足__________时，⊙C与线段AB有交点；2.4≤r≤42.4

2021/6/2715问题一：已知P是∠ABC角平分线上的一点，⊙P与BC相切，求证：AB与⊙P相切。BACP2021/6/2716问题二：在码头A的北偏东60°方向有一个海岛P,离该海岛中心P的12海里范围内是一暗礁区.货船从码头A由西向东方向航行,行驶10海里到达B，这时岛中心P在北偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行，问货船会不会进入暗礁区。AHBP60°45°北2021/6/2717小结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）由________________

的个数来判断；（2）由_______________________________的数量大小关系来判断．注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定．两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r2021/6/27181、在直角坐标系中，有一个以A（2，－3）为圆心，2为半径的圆，⊙A与x轴的位置关系为

，⊙A与y轴的位置关系为

。相切相离

y

x

A

·练一练－3022021/6/2719海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600方向,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化,首先按题意画出图形.请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?例2；2021/6/2720说说收获直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系

相交

相切

相离图形

公共点个数

公共点名称

直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线d<rd=rd>r没有2021/6/2721是是非非

１、直线与圆最多有两个公共点。………………（）√２、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。…………()3、若A、B是⊙O外两点，则直线AB

与⊙O相离。……………()4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（）××√2021/6/2722

随堂检测

1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l

与⊙O没有公共点，则d为（）：

A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）：

A．相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是

;以A为圆心,

为半径的圆与直线BC相切.AC√相离2021/6/2723练习（一）填空：1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。2、已知⊙O的半径是4cm,O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是____。直线a与⊙O的公共点个数是____相交相切两个一个

3

已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____.相离2021/6/27241.设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为（）A、d≤4B、d＜4C、d≥4D、d＝42.设⊙P的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相交CD自我检测3.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。相切相离同步练习与测评中均有，故改为课本作业题3和52021/6/2725做一做如图.O为直线L外一点，OT⊥L，且OT=d.请以O为圆心，分别以为半径画圆.所画的圆与直线L有什么位置关系?LTOdLTOdLTOd2021/6/2726.AOXY已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切2021/6/2727拓展练习

如图，在平面直角坐标系内，点A坐标为（3，－4），⊙A的半径为3.（1）判断⊙A与两坐标轴的位置关系，并说明理由.（2）⊙A向上平移多少个单位时与x轴相切？xyO.A432021/6/27282、已知正方形ABCD的边长为2，以对角线的交点O为圆心，以1为半径画圆，则⊙O与正方形四边的位置关系为

。相切E2021/6/2729

如图：菱形ABCD的边长为5cm，∠B=60°当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是

，此时⊙A与CD的位置关系是

。思考题：2021/6/2730

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC,∠C=30°

，AD=1，AB=2.

试猜想在BC是否存在一点P，使得⊙P与线段CD、AB都相切，如存在，请确定⊙P的半径.挑战自我！2021/6/27312021/6/2732我省的气象台上午6点测得一台风中心位于A市南偏东30º方向280公里的海面上

，预计他的周围100公里范围要受到台风影响。如图有一公路l经过A城市横穿南北O北lA1)问:此时该公路有没有受到台风的影响?C解:过O点作OC⊥直线l垂足是C,则∠CAO=30º2021/6/2733我省的气象台上午6点测得一台风中心位于A市南偏东30º方向280公里的海面上

，预计他的周围100公里范围要受到台风影响。如图有一公路l经过A城市横穿南北O北lACO1C12)台