2024年广东省深圳市宝安区高一上学期期末数学试题及答案

试题PAGE1试题宝安区2023-2024学年第一学期期末教学质量监测高一数学2024.1本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在各题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是（）A. B. C. D.3.要得到函数的图像，只要把函数图像A向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位4.函数()的定义域是（）A. B. C. D.5.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值等于（）．A. B.10 C. D.7.若函数的部分图象如图所示，则和的值是（）A.， B.， C.， D.，8.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.且，则的可能取值为（）A.8 B.9 C.10 D.1110.下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有()A.， B.有的矩形不是平行四边形C.， D.，11.下列说法正确的是（）A.函数在定义域上是减函数B.函数有且只有两个零点C.函数的最小值是1D.在同一坐标系中函数与图象关于轴对称12.已知函数，下列结论中正确的是（）A.当时，定义域为B一定有最小值C.当时，的值域为RD.若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.将函数的图象向左平移个单位，若所得到图象关于原点对称，则的最小值为__________．14.将函数的值域为______.15.若是方程的两个实根，则的值为______．16已知，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数f（1）已知函数的周期是，求的值.（2）此函数定义域在区间上的值域为1,2，求的取值范围.18.已知角是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）写出三角函数，的值；（2）求的值．19.已知，.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数是增函数.20.已知函数的定义域为.（1）求；（2）当时，求函数的最大值.21.通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场．年，该种玻璃售价为欧元/平方米，销售量为万平方米．（1）据市场调查，售价每提高欧元/平方米，销售量将减少万平方米；要使销售收入不低于万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米?（2）为提高年销售量，增加市场份额，公司将在年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入万欧元作为技术创新费用，投入万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位：万平方米）至少达到多少时，才可能使年的销售收入不低于年销售收入与年投入之和?并求出此时的售价．22.设函数.（1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；（2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式：.宝安区2023-2024学年第一学期期末教学质量监测高一数学2024.1本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在各题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出两个集合，再根据交集的定义即可得解.【详解】，，所以.故选：D.2.“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分条件，必要条件的概念求出选项.【详解】不等式在R上恒成立，即，因为，但不能推出成立，故是不等式在R上恒成立充分不必要条件，故选：A3.要得到函数的图像，只要把函数图像A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位【答案】C【解析】【分析】把化成后可得平移的方向及长度．【详解】因为，故把函数图像向右平移个单位后可得的图像．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的图像平移变换，注意平移变换（左右平移）是自变量发生变化，如函数的图像，它可以由向左平移个单位，而不是，本题为易错题．4.函数()的定义域是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数解析式及x的取值范围，根据根式、对数、三角函数的性质，列不等式求定义域即可.【详解】由题意，得，则，即，∴.故选：A5.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题中条件，分别讨论，两种情况，结合函数单调性与奇偶性，即可求出结果.【详解】若，则等价于，因为，在上单调递减，所以由得；若，则等价于，由题知在上单调递增，所以由得；.综上，解集为.故选：A.6.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值等于（）．A. B.10 C. D.【答案】C【解析】【分析】先由勾股定理得，再利用基本不等式易得，由此得到，问题得解.【详解】不妨设该直角三角形的斜边为，直角边为，则，因为，所以，即，当且仅当且，即时，等号成立，因为，所以，所以该直角三角形周长，即这个直角三角形周长的最大值为.故选：C.7.若函数的部分图象如图所示，则和的值是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据图象求得的值.【详解】由图象可知，所以，，由于，所以.故选：C8.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称【答案】A【解析】【详解】.所以,由于,所以函数f(x)的图像关于点对称.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.且，则的可能取值为（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】BCD【解析】【分析】将展开，利用基本不等式求的最小值，再比较选项可得正确答案.【详解】，当且仅当即时等号成立，取得最小值，所以的不可能为，可能取值为，故选：BCD.10.下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有()A.， B.有的矩形不是平行四边形C.， D.，【答案】AB【解析】【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解.【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D错误，选项A：因为，所以命题为假命题；选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；选项C：，故命题为真命题，故C错误，故选:AB．11.下列说法正确的是（）A.函数在定义域上是减函数B.函数有且只有两个零点C.函数的最小值是1D.在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称【答案】CD【解析】【分析】利用熟知函数的图象与性质逐一判断即可.【详解】对于A，在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B，函数有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C，∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，∴函数y＝2|x|的最小值是1，故命题正确；对于D，在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝2﹣x的图象关于y轴对称，命题正确.故选CD【点睛】本题考查函数的性质，涉及到单调性、最值、对称性、零点等知识点，考查数形结合能力，属于中档题.12.已知函数，下列结论中正确的是（）A.当时，的定义域为B.一定有最小值C.当时，的值域为RD.若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是【答案】AC【解析】【分析】A项代入参数，根据对数型函数定义域求法进行求解；B项为最值问题，问一定举出反例即可；C项代入参数值即可求出函数的值域；D项为已知单调性求参数范围，根据二次函数单调性结合对数函数定义域求解即可.【详解】对于A，当时，，令，解得或，则的定义域为，故A正确；对于B、C，当时，的值域为R，无最小值，故B错误，C正确；对于D，若在区间上单调递增，则在上单调递增，且当时，，则，解得，故D错误．故选：AC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.将函数的图象向左平移个单位，若所得到图象关于原点对称，则的最小值为__________．【答案】##【解析】【分析】先根据图像平移得解析式，再根据奇函数的性质求关系式，解得最小值即可.【详解】因为函数的图象向左平移个单位，得到，若为奇函数，则，解得，且，所以的最小值为.故答案为：.14.将函数的值域为______.【答案】【解析】【分析】根据指数函数的性质，即可求得答案.【详解】由于，故且，故函数的值域为，故答案为：15.若是方程的两个实根，则的值为______．【答案】12【解析】【分析】原方程可化为，设，则原方程可化为，利用换元法令，，再根据对数的运算法则，即可得答案；【详解】原方程可化为，设，则原方程可化为．设方程的两根为，，则，．由已知a，b是原方程的两个根．可令，，则，，．故答案为：.【点睛】本题考查对数方程的求解及对数运算法则求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16.已知，则______.【答案】##【解析】【分析】将式子化为其次式，然后化为正切求值即可.【详解】，故原式，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数（1）已知函数的周期是，求的值.（2）此函数定义域在区间上的值域为1,2，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由最小正周期的公式计算即可；（2）由，求出的范围，然后由函数定义域在区间上的值域为1,2，分析求解即可.【小问1详解】因为，，所以，又因为，所以.【小问2详解】当时，，因为函数在区间上的值域为1,2，所以，解得.18.已知角是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）写出三角函数，的值；（2）求的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先利用单位圆解出的坐标，然后根据三角函数定义求解;（2）先根据诱导公式化简解析式，即可得到答案【小问1详解】因为角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，所以，解得，因为角是第二象限角，所以，所以角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，，；【小问2详解】19.已知，.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数是增函数.【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解；（2）根据函数的单调性的定义和判定方法，即可求解.【详解】（1）由题意，函数的定义域为关于原点对称，又由，所以是奇函数.（2）设，且，则，因为，所以，，所以，即，所以函数在上是增函数.20.已知函数的定义域为.（1）求；（2）当时，求函数的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，解出不等式组即可；（2）利用换元法令，则函数等价于，，分为和两种情形，根据二次函数的单调性得其最大值.【小问1详解】由题意知，解得，故.【小问2详解】，令，，可得，，其对称轴为直线，当，即时，.当，即时，综上可知，21.通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场．年，该种玻璃售价为欧元/平方米，销售量为万平方米．（1）据市场调查，售价每提高欧元/平方米，销售量将减少万平方米；要使销售收入不低于万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米?（2）为提高年销售量，增加市场份额，公司将在年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入万欧元作为技术创新费用，投入万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位：万平方米）至少达到多少时，才可能使年的销售收入不低于年销售收入与年投入之和?并求出此时的售价．【答案】（1）40（2）102万平方米，30欧元/平方米【解析】【分析】（1）设该种玻璃的售价提高到欧元/平方米，根据条件建立不等关系，即可解决问题；（2）根据条件建立不等关系，整理得到，再利用基本不