2024-2025学年广东省深圳西乡中学八年级上学期月考一数学试题及答案

试题PAGE1试题西乡中学初中部初二数学备课组数学一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.9的平方根是（）．A. B.3 C. D.2.下列实数，，，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A.4、7、9 B.5、12、13 C.6、8、10 D.7、24、254.下列各组数中互为相反数的是（）A.与 B.与 C.与 D.与5.若，则的值是（）A.7 B. C.3 D.6.下列计算正确的是（）A B. C. D.7.下列说法中，正确的是（）A.已知中，，，则B.已知点在x轴上，则C.平方根等于本身的数有0和1D.已知点，，则直线轴8.如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（）．A. B.C D.9.如图，在数轴上点A表示的数是2，点C表示的数是，，，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（）A. B. C. D.10.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（）A B. C.b D.二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11.比较大小：___________12.一个正数两个平方根分别是a-1和5-2a，则这个正数是_________．13.已知点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标为______．14.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______．15.如图，在中，，，，为斜边AB上的一动点（不包含，两端点），以为对称轴将翻折得到，连结．当时，的长为__________．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.计算（1）；（2）；（3）．17.解方程（1）（2）18.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，B−2,1，．（1）若和关于x轴成轴对称，画出，点的坐标为______；（2）的面积为______；（3）在y轴上求作一点P，使得的值最小，最小值为______．19.已知，，求下列各代数式的值：（1）；（2）20.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为海港，并且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）求的度数；（2）海港受台风影响吗？为什么？21.如图，在长方形中，，，E为边上一点，．（1）求的长：（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点A运动，连接．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，为等腰三角形？22.已知：和都等腰直角三角形，．【初步探索】（1）如图1，摆放和时（点A、C、B在同一条直线上，点E在上），连接，线段与的数量关系是______，位置关系是______．（直接写出答案）【拓展延伸】（2）如图2，摆放和时，连接、，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【知识应用】（3）如图3，摆放两块等腰直角三角板和，连接、．若有，试求的度数．西乡中学初中部初二数学备课组数学一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.9的平方根是（）．A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用平方根的意义进行求解即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．2.下列实数，，，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，即可解答．【详解】解：无理数有，故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键．3.在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A.4、7、9 B.5、12、13 C.6、8、10 D.7、24、25【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理逆定理逐项分析即可.【详解】解：A.∵42+72≠92，∴4、7、9不能组成直角三角形；B.∵52+122=132，∴5、12、13能组成直角三角形；C.∵62+82=102，∴6、8、10能组成直角三角形；D.∵72+242=252，∴7、24、25能组成直角三角形；故选A.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.4.下列各组数中互为相反数的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可．【详解】解：A中，不是互为相反数；B中，不是相反数；C中两数互为倒数；D中两数互为相反数；故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．5.若，则的值是（）A.7 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】，，，，故选：C．6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：A.，故错误，不符合题意；B.不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；C.，故错误，不符合题意；D.，故正确，符合题意．故选D．7.下列说法中，正确的是（）A.已知中，，，则B.已知点在x轴上，则C.平方根等于本身的数有0和1D.已知点，，则直线轴【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，平方根的概念，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边的平方，据此可判断A；在x轴上的点的纵坐标为0，据此可判断B；对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，据此可得判断C；根据P、Q横坐标相同可得直线轴，据此可判断D．【详解】解：A、在中，，，若c是斜边，则，原说法错误，不符合题意；B、∵点在x轴上，∴，∴，原说法错误，不符合题意；C、平方根等于本身的数是0，原说法错误，不符合题意；D、已知点，，则直线轴，原说法正确，符合题意；故选：D．8.如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】如图，过点作于点，在中，根据列出方程即可．【详解】如图，过点作于点，，四边形是矩形，，，设旗杆的高度AB长为x，则，，在中，，即．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理应用，掌握勾股定理是解题的关键．9.如图，在数轴上点A表示的数是2，点C表示的数是，，，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由勾股定理得，再由作图得，然后由点D在原点的左侧即可得出答案．【详解】解：∵数轴上点A对应的数是2，点C对应的数是，∴，∵，由勾股定理得：，∵以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，∴，∵点D在原点的左侧，∴点D表示的数为：，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴等知识，由勾股定理求出的长是解题的关键．10.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（）A. B. C.b D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求一个数的算术平方根，先根据数轴得到，则，据此化简绝对值和计算算术平方根，再根据整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：由数轴可知，∴，∴，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11.比较大小：___________【答案】＜【解析】【分析】利用作差法比较两个数的大小．【详解】解：∵1＜3＜4∴1＜＜2∴1-1＜-1＜2-1∴0＜-1＜1∴＜．故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较，此题的难点是利用“夹逼法”推知的取值范围．12.一个正数的两个平方根分别是a-1和5-2a，则这个正数是_________．【答案】9【解析】【分析】利用一个正数的两个不同平方根a-1和5-2a互为相反数可求解．【详解】解：∵一个正数的两个不同平方根是a-1和5-2a，∴a-1+5-2a=0，∴a=4，∴这个数为．故答案为：9．【点睛】本题利用了平方根的性质，关键是求完a后再求这个数．13.已知点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，根据第二象限内点的横坐标时负数，纵坐标是正数，即可求出答案．【详解】点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，点P的横坐标是，纵坐标是2，点P的坐标为，故答案为：．14.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______．【答案】【解析】【分析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE＝OF，OE＝AF，由此即可解决问题．【详解】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COE＝∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE＝OF，OE＝AF，∵A（1，），∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，∴点C坐标，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15.如图，在中，，，，为斜边AB上的一动点（不包含，两端点），以为对称轴将翻折得到，连结．当时，的长为__________．【答案】##【解析】【分析】当时，过点作于，可知，，得出为等腰直角三角形，得到，求出和的长，利用勾股定理即可求出的长．【详解】过点作于，在中，，，，∴∵，，在中，∴，当时，如图由折叠性质可知，，又，又，，，，又，，又，，又，，在中，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，折叠问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.计算（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减运算和实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（3）利用乘方的意义、二次根式的性质、绝对值的代数意义以及立方根定义计算即可求出答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】．17.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程：（1）把方程两边同时开方即可得到答案；（2）先把方程两边同时除以8，再把方程两边同时开立方求解即可．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴．18.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，B−2,1，．（1）若和关于x轴成轴对称，画出，点的坐标为______；（2）的面积为______；（3）在y轴上求作一点P，使得的值最小，最小值为______．【答案】（1）画图见解析，（2）（3）画图见解析，【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题，勾股定理等等：（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，再描出，并顺次连接即可；（2）利用割补法求解即可；（3）如图所示，作点B关于y轴对称点，连接交y轴于P，点P即为所求；由轴对称的性质可得的最小值即为的长，据此利用勾股定理求出的长即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；∵和关于x轴成轴对称，，∴；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：如图所示，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于P，点P即为所求；由轴对称的性质可得的最小值即为的长，∵B−2,1∴，∵，∴，∴的最小值为．19.已知，，求下列各代数式的值：（1）；（2）【答案】（1）8（2）8【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．（1）先求出和的值，再分解因式，最后代入求出即可；（2）先求出和的值，再根据完全平方公式变形，最后代入求出即可．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】，．20.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为海港，并且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）求度数；（2）海港受台风影响吗？为什么？【答案】（1）90°；（2）受台风影响，理由见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出∠ACB的度数；（2）利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响．【详解】解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；（2）海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC=CD×AB，∴300×400=500×CD，∴CD=240（km），∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．21.如图，在长方形中，，，E为边上一点，．（1）求的长：（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点A运动，连接．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，为等腰三角形？【答案】（1）5（2）t值为6或5或【解析】【分析】本题考查了四边形综合应用，涉及直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质和勾股定理等知识