湖北大学知行学院《算法分析与设计》2023-2024学年第一学期期末试卷

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2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在图算法中，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是两种基本的遍历算法。以下关于这两种算法的描述，错误的是：（）A.DFS采用递归或栈的方式实现，而BFS采用队列的方式实现B.DFS可能会陷入深度很深的分支，而BFS能够保证先访问距离起始节点较近的节点C.对于无向图，DFS和BFS都可以用于判断图是否连通D.DFS和BFS的时间复杂度都与图的节点数量和边的数量无关2、红黑树也是一种自平衡的二叉搜索树，以下关于红黑树的描述，不准确的是：（）A.红黑树通过对节点颜色的约束来保持树的平衡，性质包括根节点为黑色、每个红色节点的两个子节点都是黑色等B.红黑树的插入和删除操作的时间复杂度均为O(logn)，但略高于AVL树C.红黑树在进行插入和删除操作后，通过重新着色和旋转来恢复树的性质D.红黑树在实际应用中比AVL树更常见，因为其插入和删除操作的调整相对较简单3、在查找算法中，二叉搜索树（BinarySearchTree，BST）是一种常用的数据结构。关于BST的性质，以下哪一项描述是不正确的？（）A.左子树上所有节点的值均小于根节点的值B.右子树上所有节点的值均大于根节点的值C.对BST进行中序遍历可以得到有序的序列D.BST的查找、插入和删除操作的平均时间复杂度都是O(logn)4、在有向图中，进行深度优先搜索时，需要使用什么数据结构来记录已访问的顶点？（）A.数组B.链表C.栈D.队列5、在一个图算法中，如果需要快速判断两个节点之间是否存在路径，并且对路径的具体信息不太关心，以下哪种数据结构可能会被用到？（）A.邻接矩阵B.邻接表C.最短路径树D.并查集6、考虑一个算法的可扩展性，如果需要处理的数据量大幅增加，以下哪种算法可能更容易适应？（）A.基于链表的数据结构算法B.基于数组的数据结构算法C.具有分布式架构的算法D.以上算法的可扩展性取决于具体实现7、考虑一个算法，它在每次迭代中都能将问题的规模减小一半。如果初始问题的规模为n，那么该算法的时间复杂度可能是以下哪种？（）A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n^2)8、假设正在研究一个算法的渐近分析，当输入规模趋向无穷大时，以下哪种说法是正确的？（）A.低阶项对时间复杂度的影响可以忽略B.常数因子对时间复杂度的影响很大C.所有项对时间复杂度的影响都相同D.以上说法都不正确9、在图算法的性能优化中，假设要提高一个图遍历算法的效率。以下哪种技术可能会有帮助？（）A.使用邻接表代替邻接矩阵存储图B.采用启发式搜索C.对图进行预处理D.以上技术都可能10、贪心算法是一种在每一步都做出当前看起来最优的选择的算法策略。假设我们正在使用贪心算法来解决一个优化问题。以下关于贪心算法的描述，哪一项是不正确的？（）A.贪心算法在某些情况下可以得到最优解，但不能保证在所有情况下都能得到最优解B.贪心算法的正确性通常依赖于问题的特定性质和贪心策略的选择C.活动选择问题和哈夫曼编码问题都可以通过贪心算法得到最优解D.贪心算法不需要考虑整体的最优解，只关注当前步骤的局部最优选择即可11、动态规划算法通常用于求解具有最优子结构性质的问题，以下关于动态规划的描述，不准确的是：（）A.动态规划通过保存已求解子问题的结果，避免了重复计算B.动态规划的求解过程通常按照自底向上或自顶向下的方式进行C.动态规划一定能找到问题的最优解D.所有具有重叠子问题的问题都适合用动态规划求解12、某算法需要在一个字符串集合中查找所有具有相同前缀的字符串。以下哪种数据结构或算法可以有效地支持这个操作？（）A.字典树（Trie）B.哈希表C.平衡二叉搜索树D.以上数据结构都可以13、在一个算法的设计中，需要在时间效率和空间效率之间进行权衡。如果对算法的运行时间要求较高，而对空间的使用相对不太敏感，以下哪种策略可能更合适？（）A.优先优化时间复杂度，适当增加空间复杂度B.优先优化空间复杂度，适当降低时间复杂度C.同时优化时间和空间复杂度，保持平衡D.不进行任何优化，使用最简单的算法14、在数据结构中，二叉搜索树是一种常用的动态数据结构。假设我们正在操作一个二叉搜索树。以下关于二叉搜索树的描述，哪一项是不准确的？（）A.二叉搜索树的左子树中的节点值都小于根节点的值，右子树中的节点值都大于根节点的值B.插入、删除和查找操作在平均情况下的时间复杂度为O(logn)，但在最坏情况下可能退化为O(n)C.平衡二叉树（如AVL树和红黑树）是对二叉搜索树的改进，保证了在任何情况下的时间复杂度都为O(logn)D.二叉搜索树只适用于对数据进行查找操作，不适合进行插入和删除操作15、一个算法的时间复杂度为O(n²)，如果输入规模扩大一倍，那么运行时间会变为原来的几倍？（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍二、简答题（本大题共4个小题，共20分)1、（本题5分）分析快速排序在平均情况下的比较次数。2、（本题5分）分析分布式系统中的一致性问题和解决方法。3、（本题5分）以快速排序算法为例，说明算法的时间复杂度分析过程。4、（本题5分）简述在社交网络分析中的关系挖掘算法。三、分析题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）有一个由任务和它们的依赖关系组成的图，设计一个算法确定任务的执行顺序，使得所有依赖关系都得到满足。分析算法在任务数量众多和依赖关系复杂时的性能。2、（本题5分）研究深度优先搜索算法在处理大规模图时的内存使用情况。探讨如何优化内存占用以提高算法的可扩展性。3、（本题5分）假设有一个二叉树，设计算法找出其节点值的平均数在某一范围内的所有子树。详细探讨算法的思路和复杂度。4、（本题5分）给定一个二叉树，设计一个算法判断它是否是平衡二叉树。分析算法的时间和空间复杂度，并讨论如何优化平衡判断的过程。5、（本题5分）给定一个整数数组和一个滑动窗口大小，设计算法找出在每个滑动窗口中的中位数。分析算法的思路和可能