人教版九年级上册数学期中考试试题及答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程的根是（）A．， B． C． D．3．抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线4．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．点、Q是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为（）A． B． C． D．无法确定6．某小区年屋顶绿化面积为，计划年屋顶绿化面积要达到．设该小区年至年屋顶绿化面积的年平均增长率为，则可列方程为（）A．B．C．D．7．已知的图象如图所示，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，在中，，为互相垂直且相等的两条弦，，，垂足分别为，，若，则的半径是（）A． B． C． D．9．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点旋转到乙位置，再将它向上平移个单位长到丙位置，则小星星顶点在丙位置中的对应点的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，已知是的直径，切于点，．则下列结论中不一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知关于的一元二次方程有一个根是，则_______．12．已知点，关于原点对称，则_______．13．如图，、、是的切线，、、为切点，如果，，则的长为_______．14．如图，是半径为的外一点，，是的切线，点是切点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为________．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=___．三、解答题16．解下列一元二次方程：（1）（2）17．如图，抛物线向右平移个单位得到抛物线．回答下列问题：（1）抛物线的顶点坐标是______．（2）求阴影部分的面积；（3）若再将抛物线绕原点旋转得到抛物线，则抛物线开口方向_____，顶点坐标是_____．18．某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张.要使门票收入达到36750元，则票价应定为多少元？19．已知，如图，⊙是的外接圆，，点在边上，∥，．（1）求证：；（2）如果点G在线段上（不与点重合），且，求证：四边形是平行四边形．20．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为(单位：km)，乘坐地铁的时间(单位：min)是关于的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx/km79111213y1/min1620242628(1)求关于的函数解析式；(2)李华骑单车的时间(单位：min)也受的影响，其关系可以用=2-11＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．21．如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点，点是抛物线上一动点，连接，．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，当点在直线上方时，过点作轴于点，交直线于点．若，求的面积；②抛物线上是否存在一点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，AB为的直径，C为上一点，连AC，BC，E为上一点，且，点F在BE上，于点D．求证：．23．如图，和都是等边三角形，直线，交于点．（1）如图1，当，，三点在同一直线上时，的度数为_____，线段与的数量关系为_____．（2）如图2，当绕点顺时针旋转时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明．（3）若，，当绕点顺时针旋转一周时，请直接写出长的取值范围．参考答案1．B【详解】A、C、D都既是轴对称图形，也是中心对称图形；B、只是轴对称图形．故选B．2．A【分析】先移项，然后用直接开平方法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，．故选A．【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，其解法是先将一元二次方程整理成，然后两边同时开平方即可．3．D【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案．【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2．

故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．4．B【分析】先整理成一般式，再根据根的判别式求解即可．【详解】解：∵，∴x2-1=2x-2，∴x2-2x+1=0，∴∆=4-4=0，∴方程有两个相等的实数根．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．5．B【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y=x2-4x+5的图象的对称轴是x=2，

在对称轴的右面y随x的增大而增大，

∵点P（3，y1）、Q（4，y2）是二次函数y=x2-4x+5的图象上两点，

2＜3＜4，

∴y1＜y2．

故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键6．D【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积的年平均增长率为x，根据题意即可列出方程．【详解】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：

2000（1+x）2=2880．

故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1-x）2=b（a＞b）．7．C【分析】根据图像判断二次函数的系数a、b、c的正负性，即可求得．【详解】∵二次函数图像开口向下∴a＜0又∵二次函数图形与y轴交点在y正半轴上∴c＞0∵对称轴在y轴左侧∴∴b＜0∴ac＜0，bc＜0∴点在第三象限故选C【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数图像与系数的关系是解题关键．8．A【分析】根据垂径定理可知，AE=CE，AD=BD，易证四边形ODAE是正方形，即可求得．【详解】如图，连接OA∵，，AB⊥AC∴四边形ODAE是矩形，AE=CE，AD=BD又∵，

∴AE=AD=2∴四边形ODAE是正方形，且边长为2∴的半径OA=故选A【点睛】本题考查垂径定理，掌握垂径定理的条件和结论是解题的关键．9．C【分析】根据图示可知A点坐标为（-3，1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，-1），根据平移“上加下减”原则，向上平移2个单位得到的坐标为（3，1）．【详解】解：根据图示可知A点坐标为（-3，1）根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，-1）根据平移“上加下减”原则∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）故选C．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称点的坐标，掌握与原点对称和平移原则是解题的关键．10．D【分析】分别根据平行线的判定与性质，以及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】B.∵，，又，，，正确；A.是的直径，∴∠AEB=90°，∵，，正确；C.∵所对的圆心角为，所对的圆周角为，，正确；D.只有时，才可证得，故不一定正确；故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的判定与性质，熟知圆周角定理及其推论是解答此题的关键．11．【分析】将代入方程，即可求得．【详解】将代入方程得解得故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程，将一元二次方程的解代入是解题的关键．12．【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，即可得到答案．【详解】解：∵点，关于原点对称，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．13．【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．【详解】解：∵AC、AP为⊙O的切线，

∴AC=AP，

∵BP、BD为⊙O的切线，

∴BP=BD，

∴BD=PB=AB-AP=8-5=3．

故答案为：3．【点睛】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．14．【分析】连接OC，OB，易证△OAB为等边三角形，由BC∥OA，得S△OCB＝S△ACB，把阴影部分的面积转化为扇形OBC的面积．【详解】连接OC，OB∵是的切线∴OB⊥AB在Rt△OBA中∵OB=1，OA=2∴∠AOB=60°又∵∴∠OBC=60°∵OB=OC∴△OAB为等边三角形又∵BC∥OA∴S△OCB＝S△ACB∴S阴＝S扇形OBC==故答案为：【点睛】本题考查扇形面积的求解，将不规则图形转化成规则的扇形是解题的关键．15．5【详解】试题分析：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD∴GF=CD=AC=3EG=EC=BC=2∵AC=6，EC=BC=4∴AE=2∴AG=4根据勾股定理，AF=5．考点：旋转的性质16．（1），；（2），【分析】（1）将方程左侧因式分解，即可求解；（2）先方程的右侧移至左侧，然后利用因式分解法即可求解．【详解】解：（1）．于是得，或，，（2）原方程可化为，．于是得，或，，【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．17．（1）；（2）阴影部分的面积等于；（3）向上，．【分析】（1）根据抛物线的移动规律左加右减可直接得出抛物线y2的解析式，再根据y2的解析式求出顶点坐标即可；

（2）根据阴影部分的面积等于底×高，列式计算即可；

（3）先求出二次函数旋转后的开口方向和顶点坐标，从而得出抛物线y3的解析式．【详解】解：（1）∵抛物线y1=-x2+3向右平移1个单位得到的抛物线y2，

∴抛物线y2的顶点坐标为（1，3）．

故答案为：（1，3）；

（2）如图所示，根据平移前后图形的全等性，图中阴影部分的面积等于平行四边形的面积．，即阴影部分的面积等于．（3）∵将抛物线y2绕原点O旋转180°后，得到抛物线y3的顶点坐标为：（-1，-3），

∴抛物线y3的解析式为y3=（x+1）2-3，开口方向向上．

故答案为：向上，（-1，-2）．【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变化，用到的知识点是二次函数的图象和性质、顶点坐标，关键是掌握二次函数的移动规律和几何变换．18．票价应定为35元.【解析】试题分析：可设票价应定为x元，根据票价×销售的票数=获得门票收入，即可列出一元二次方程解题．试题解析：设票价应定为元，依题意得：解之得答：票价应定为35元．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；

（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【详解】（1）在⊙中，∵，∴，∴．∵∥，∴，∴．又∵，∴≌，∴；（2）联结并延长，交边于点，∵，是半径，∴，∴．∵，∴，∴，即．∵，∴．又∵∥，∴四边形是平行四边形．20．(1)y1=2x＋2；(2)李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min【分析】（1）将(7，16)，(9，20)代入一次函数解析式，便可求解．（2）回到家所需的时间为y，则y=y1＋y2，y==x2-9x＋80配方便可解决．【详解】解：(1)设y1关于x的函数解析式为y1=kx＋b.将(7，16)，(9，20)代入，得解得∴y1关于x的函数解析式为y1=2x＋2.(2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为ymin，y=y1＋y2则y=y1＋y2=2x＋2＋x2-11x＋78=x2-9x＋80=(x-9)2＋39.5.∴当x=9时，y取得最小值，最小值为39.5.所以李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min.【点睛】本题考查利用待定系数求函数表达式，代入点便可求出，配方法的解决最值问题常用的方法，掌握即可．21．（1）；（2）①；②，．【分析】（1）将A（-1,0），B（3，0）代入y=-x2+bx+c，可求出答案；（2）①先求出点C的坐标，进而可求得直线BC的函数关系式，再设，进而可表示出点E的坐标为，再根据PD=3ED列出方程求解即可；②设点P的坐标为，根据PB=PC可得PB2=PC2，进而可列出方程求解即可．【详解】（1）抛物线经过点，，，解得抛物线解析式为．（2）①在中，当时，，设直线的解析式为，则，直线的解析式为，若，则，设，则，，即，解得，（舍）当时，，，则，，②假设存在点P，使是以为底边的等腰三角形，设点P的坐标为，∵是以为底边的等腰三角形，∴PB=PC，∴PB2=PC2，∵，B（3，0），C（0，3），∴（m-3）2+（-m2+2m+3）2=m2+(-m2+2m+3-3)2整理得m2-m-3=0，解得m1=，m2=，当m=时