高考物理一轮复习 第十三章 波与相对论考点通关（选修3-4）-人教版高三选修3-4物理试题

第十三章波与相对论［选修3—4］

［学习目标定位］

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1.简谐运动（I）

2.简谐运动的公式和图象（II）在高考中考查的重点是波

3.单摆、单摆的周期公式（I）高的形式和传播规律及光的折

4.受迫振动和共振（I）考射、全反射的现象，考查的题

5.机械波（I）地型一般为选择、填空、计算等，

6.横波和纵波（I）位考查的难度中等偏下，分值一

7.横波的图象（II）般为8〜15分。

8.波速、波长和频率（周期）的关系（H）

9.波的干涉和衍射现象（I）

10.多普勒效应（I）

11.光的折射定律（H）

12.折射率（I）

1.简谐运动的规律。

13.全反射、光导纤维（I）

2.波的形成与传播规律、振动

14.光的干涉、衍射和偏振现象（I）

图象与波动图象的综合应用。

15.变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电务

3.波的干涉、衍射、多普勒效

磁波（I）点

应等现象的理解及应用。

16.电磁波的产生、发射和接收（I）布

4.光的折射、全反射现象的应

17.电磁波谱（1）设

用。

18.狭义相对论的基本假设（I）

5.光的波动性的理解及应用。

19.质速关系、质能关系3）

6电磁波及相对论的理解。

20.相对论质能关系式（I）

实验十二：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度

实验十四：测定玻璃的折射率

实验十五：用双缝干涉测光的波长

第1单元机械振动

［想一想］

(1)简谐运动的图象和简谐运动的轨迹相同吗？为什么？

(2)简谐运动的位移与必修1中所学的直线运动的位移有何区别？

(3)在一个周期7内，质点的路程与振幅有何关系？;7、%呢?

提示：(1)不同。简谐运动的图象描述的是振动质点的位移(一个物理量)随时间变化的规

律，而简谐运动的轨迹是质点运动的径迹。

(2)简谐运动的位移是以平衡位置为参考点，与位置对应，是时刻的函数，总是从平衡位

置指向质点所在的位置；直线运动的位移是以物体的初始位置为参考点，与过程对应，是时

间的函数，是从初始位置指向物体所在的位置。

(3)一个周期7内，路程等于4个振幅，内路程等于2个振幅，但;T内路程可能等于

乙X

1个振幅，也可能小于一个振幅，也可能大于一个振幅。

［记一记］

1.概念

质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(＞一£图象)是一条正弦

曲线。

2.简谐运动的表达式

(1)动力学表达式：F=-kx,其中“一”表示回复力与位核的方向相反。

(2)运动学表达式：x=Hsin(3%+。)，其中力代表振幅，3=2n/'表示简谐运动的快

慢，(g£+0)代表简谐运动的相位,。叫做初相位。

3.回复力

(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。

(2)方向：时刻指向平衡位置。

(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力。

4.简谐运动的图象

(1)振动图象表示的是简谐运动的质点偏离平衡位置的位移与时间的关系,是一条正弦

(或余弦)曲线，如图13—1—1所示。

图13-1-1

(2)由振动图象可以确定质点振动的振幅和周期，以及任意时刻质点的位移、振动方向和

加速度的方向。如图13—1—1所示，时刻质点〃的运动方向沿x轴负方向。

［试一试］

1.一质点做简谐运动的振动图象如图13—1—2所示,质点的速度与加速度方向相同的时

间段是()

图13-1-2

A.0〜0.3s

B.0.3〜0.6s

C.0.6〜0.9s

D.0.97.2s

解析：选BD质点做筒谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是

指向平衡位置.；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反。

rrra受迫振动共振

［想一想］

蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝

网的振动，当丝网的振动频率为f=200Hz左右时，网的振幅最大。对于落在网上的昆虫，

当其翅膀振动的频率为多少时，蜘蛛能立即感知到它。

提示：200Hz

［记一记］

1.受迫振动

(1)概念：系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动。

(2)振动特征：受迫振动的频率等于邈力的频率，与系统的固有频率无关。

2.共振

(1)概念：驱动力的频率等于系统的固直遨皇时，受迫振动的振幅最大的现象。

⑵共振条件：驱动力的频率等于系统的固有频率。

(3)特征：共振时振幅最大。

⑷共振曲线：如图13—1—3所示。

图13-1-3

［试一试］

2.某振动系统的固有频率为几在周期性卵动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为

A若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是()

A.当时、该振动系统的振幅随/'增大而减小

B.当/>/同寸，该振动系统的振幅随/'减小而增大

C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于6

I).该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于广

解析：选BD受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D正确；驱动力的频率越接近固有

频率，受迫振动的振幅越大，B正确。

FETO单摆

［想一想］

单摆做简谐运动的回复力由哪些力来提供？摆球在平衡位置时所受合外力和回复力是否

为零？

提示：单摆做简谐运动的回更力是由重力沿轨迹切线方向的分力提供的。

摆球在平衡位置时所受合外力等于小球做圆周运动的向心力，不为零，而回复力怡好等

于零。

L记一记J

(1)单摆的振动可视为简谐运动的条件是最大摆角小于10°。

(2)单摆做简谐运动的周期公式：7=2北出,单摆做简谐运动的周期1(或频率)跟振幅

及摆球质量无关，摆长,指悬点到摆球重心的距离，g为单摆所在处的重力加速率。

(3)秒摆的周期为2s,根据单摆周期公式，可算得秒摆的摆长约为j.m。

［试一试］

3.发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大（）

A.增大摆球质量B.缩短摆长

C.减小单摆振幅D.将单摆由山下移到山顶

解析：选D由单摆的周期公式7=2几,g减小时周期会变大，正确选项为D。

婚息铿行此硼需意取量意追索翻源猿心阊题耍奥破

*—.............

简谐运动

简谐运动的五个特征

1.动力学特征

F=-kx,“一”表示回复力的方向与位移方向相反，攵是比例系数，不一定是弹簧的劲

度系数。

2.运动学特征

简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离

平衡位置时，x、F、a、£均增大，/、笈均减小，靠近平衡位置时则相反。

3.运动的周期性特征

相隔r或〃r的两个时刻振子处「同一位置且振动状态相同。

4.对称性特征

（1）相隔5或^17—（〃为正整数）的两个时刻，振于位置关于平衡位置对称，位移、

乙乙

速度、加速度大小相等，方向相反。

（2）如图13—1—4所示，振子经过关于平衡位置。对称的两点P、P{OP=OP,）时，速

度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大个相等。

-jop~

图13-1-4

（3）振子由尸到。所用时间等于由。到/>'所用时间，即5=加

⑷振子往复过程中通过同一段路程（如8段）所用时间相等，即3=赢。

5.能量特征

振动的能量包括动能及和势能反，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的

机械能守恒.

[例1]一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。f=0时刻振子的位移x=-0.1

4

m；£=鼻s时刻x=0.1m：t=4s时刻x=0.1m。该振子的振幅和周期可能为()

o

8

A.0.1m,-sB.0.1m,8s

o

8

C.0.2m,-sD.0.2m,8s

o

［审题指导］

(1)简谐振子运动的对称性和周期性：

(2)当两时刻振子的位移相同，则两时刻的差可能为周期的整数倍，也可能不是周期的整

数倍。

［解析］若振子的振幅为0.1m,*s)=(〃+6。则周期最大值为［s,A项正确，B项

错；若振子的振幅为0.2口，由简谐运动的对称性可知，当振子由x=-0.1m处运动到负向

414

最大位移处冉反向运动到x=0.1m处，冉经〃个周期时所用时间为鼻s,则(5+〃)『=』(s),

J乙J

8

所以周期的最大值为鼻S,且f=4s时刻x=0.1m,故C项正确；当振子由X=-0.1m经

O

414

平衡位置运动到x=0.1m处，再经〃个周期时所用时间为鼻s,则(E+〃)QW(S),所以此时

JbJ

周期的最大值为8s,且X=4s时，x=0.1m,故D项王确。

［答案］ACD

简谐运动图象的应用

1.图象特征

(1)简谐运动的图象是--条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时

刻的位置。

图13—1—5

(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的

轨迹。

(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的

方向，正时沿x轴正方向，负时沿x轴负方向。

2.图象信息

(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。

(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。

(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。

①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图

象上总是指向£轴。

②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加,

速度方向就是远离£轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向［轴。

［例2］(2012•北京高考)一个弹簧振子沿x釉做简谐运动，取平衡位置。为＞轴坐标

原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿才轴正方向的最大加速度。能正

确反映振子位移x与时间t关系的图象是()

图13—1—6

［解析］弹簧振子做简谐运动，由回复力公式尸=一公，结合牛顿第二定律产=侬可知，

经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值=0时刻振子应

该自平衡位置向x轴负向运动，故选项A正确。

［答案］A

单摆周期公式的应用

［例3］(2012•全国高考)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值

为上设地球的半径为凡假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力

为零，求矿井的深度比

［审题指导］

第一步：抓关键点

关键点获取信息

在矿井底时，地球对物体的引力相当于一半径

质量均匀分布的球壳对壳内物体引力为零

为"一d的球体对物体产生的引力

第二步：找突破口

重力加速度是联系单摆的振动周期和地球对物体引力的桥梁。

［解析］单摆在地面处的摆动周期

7=2n又由在地面处mg=岁。

4

其中Jf=P・qy内

又由mg'=GR_d，

4

其中犷=P--JT(A—d)3

o

T=kT

联立以上各式解得d=(l—〃)4

［答案］(1一扃4

—规律总结1冏咫油”簿阳”说”露露美”露滋”阳

⑴在地球表面上方，重力加速度随高度增大而减小。

⑵在地球表面下方，重力加速度也随深度增大而减小，但所遵从的规律不同。

［随堂巩固落实］

1.弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是（）

A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小

B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C.振子在向平衡位置振动时，由丁振子振幅减小，故总机械能减小

D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变

解析：选ABD振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此

时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能

守恒，D正确；到平衡位置处速度最大，动能最大，势能最小，所以A正确；根据振幅的大

小与振子的位置无关，所以选项C错误。

2.一质点做简谐运动的图象如图13—1—7所示，下列说法正确的是（）

图13-1-7

A.质点振动频率是4Hz

B.在10s内质点经过的路程是20cm

C.第4s末质点的速度为零

D.在E=1s和E=3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同

解析：选B由振动图象可知，质点振动的周期是4s,频率为（）.25Hz,故A错误；振

幅为2cm。一个周期质点经过的路程为4力,10s为2.5个周期，经过的路程为2.5X41=104

=20cm,B正确；4s末质点在平衡位置，速度最大，故C错误；在，=1s和，=3s两时

刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故D错误。

3.（2012•银川模拟）在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快

就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一

个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是（）

A.加大飞机的惯性B.使机体更加平衡

C.使机翼更加牢固I）.改变机翼的固有频率

解析：选I）当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的

振动，必须改变机翼的固有频率，选I）。

4.（2013•青岛模拟）弹簧振子做简谐运动的图象如图】3—1—8所示，下列说法不正确

的是（）

图13-1-8

A.在第5秒末,振子的速度最大且沿+x方向

B.在第5秒末，振子的位移最大且沿+x方向

C.在第5秒末,振子的加速度最大且沿一x方向

D.在。到5秒内，振子通过的路程为10cm

解析：选A由题图可知第5秒末时，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大

5

加速度，速度为零，故B、C正确，A不正确：在0到5s内，振子经过彳个全振动，路程为

5/1=10cm,故D正确。

5.（2012•浙江宁波八校联考）用沙摆可以粗略地描绘简谐运动图象。如图13—1—9所

示，木板在水平面内以速度/做匀速直线运动，同时沙摆在竖直平面内做简谐运动，则沙摆

中漏下的细沙在木板上形成振动图线。现只给一把刻度尺，要求测出木板的速度（漏斗大小忽

略不计），则;

图13-1-9

（1）需要直接测量的物理量有________和_________（用文字和相应字母表示）O

（2）已知当地重力加速度为g,用测出的量表示木板速度的表达式为『=_________o

/,联立得,

解析：设单摆的周期为T,则v=y而7=2元

答案：（1）摆长£〃之间的距离x

［课时跟踪检测］

高考常考题型：选择题+计算题

一、单项选择题

1.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为

fw,则（）

驱动力频率/Hz304050607080

受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3

A./H=60HZB.60HzVf因<70Hz

C.50Hz</w<60HzD.以上三个都不对

解析：选C从如图所示的共振曲线，可判断出f明与八相差越大，

受迫振动的振幅越小；£%与F国越接近，受迫振动的振幅越大。并从中看

出f部越接近F固，振幅的变化越慢。比较各组数据知八在50〜60Hz范

/成

围内时，振幅变化最小，因此，50Hz<rw<60Hz,即C正确。

2.一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图1所示。下列关于图2(1)〜(4)

的判断正确的是(选项中八Ma分别表示物体的速度、受到的【可复力和加速度)(

d°(\Jt

⑴(2)(3)⑷

图2

A.图(1)可作为该物体的v-f图象

B.图(2)可作为该物体的尸一£图象

C.图(3)可作为该物体的产一£图象

D.图(4)可作为该物体的占一。图象

解析：选C因为Qix,a={,故图⑶可作为一、I图象；而，随，增大

而减小，故v-t图象应为图(2)。

3.摆长为/的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取£=0),当运动至£=午

项D正确。

4.如图4所示，物体4和8用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，/I的质量为m,3的质

量为必，弹簧的劲度系数为上当连接力、〃的绳突然断开后，物体力将在竖直方向上做简谐

运动，则力振动的振幅为()

H

B\M

图4

A物R殁

A•工B-k

J/+勿g.什mg

D.-2k-

解析•：选A在物体力振动的平衡位置处，弹簧弹力和力物体重力相等。物体6将力拉

至平衡位置以下最大位移Ax=半处，故物体力振动的振幅为华，A正确。

5.如图5所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是

()

A.x=2sin(2.5n

n、

B.x=2sin(2.5nt---)

乙

C.x=-^2sin(2.5nt~

D.%=2sin2.5n£

解析：选D由图象可知：/1=2cm,3=胃~=>^=2.5兀，。=0。所以x=2sin2.5/

/U.o

【）正确。

二、多项选择题

6.（2012•江西重点口学联考）如图6所示。曲轴上至一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可

带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自日振动，测得其频率为2Hz。现匀速

转动摇把，转速为24。r/min。则（）

一厂

7〃力〃〃〃〃〃〃//〃〃〃〃

图6

A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s

B.当振子稳定振动时，它的振动频率是4Hz

C.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大

D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大

解析：选BD现匀速转动摇把，转速为240r/min,驱动力频率为4Hz,周期是0.25s。

当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25s,振动频率是4Hz,选项A错误B正确：当转速

减小时，驱动力频率减小，接近固有频率2Hz,弹簧振子的振幅增大，选项C错误D正确。

7.（2012•北京西城即末）如图7所示,长度为1的轻绳上端固定在。点，下端系一小球（小

球可以看成质点）。在。点正下方,距。点乎处的〃点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A

处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点〃是小球运动的最低位置，点a图中未标出）是

小球能够到达的左方最高位置。已知点力与点8之间的高度差为方，h《L°尔B、P、。在同

一竖直平面内。当地的重力加速度为的不计空气阻力。下列说法正确的是（)

图7

A.点。与点8高度差小于力

B.点。与点8高度差等于力

C.小球摆动的周期等

D.小球摆动的周期等于

解析：选BC由机械能守恒定律可知，点C与点〃高度差等于力，选项A错误，B正确;

由单摆周期公式可知，小球摆动的周期等于选项D错误,

C正确。

8.（2012•山西太原期末）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移片随时间I变化

的关系为＞=/fsin振动图象如图8所示，下列说法正确的是（）

图8

A.弹簧在第1s末与第3s末的长度相同

B.简谐运动的圆频率是（rad/s

C.第3s末振子的位移大小为半力

D.从第3s末到第5s末，振子的速度方向发生变化

解析：选ABC由振动图象可知，弹簧在第1s末与第3s末的位移相同，弹簧长度相

同，选项A正确；由振动图象可知，振动周期为8s,简谐运动的圆频率是3=-T~=~~\rad/s,

选项B正确；第3s末振子的位移大小为*=/1sin32=力sin（?・3）=平4选项C正确;

从第3s末到第5s末，振子的速度方向不发生变化，选项D错误

三、计算题

9.一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm,频率为0.5Hz,在1=0时，位移是4cm,

且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图象。

解析：简谐运动振动方程的一般表示式为

x=4sin（3什九），

根据题给条件有：4=0.08m,3=2JTF=JT,

所以x=0.08sin（nt+。加,

将t=0时照=0.04m代入得0.04=0.08sin外，

JI5

解得初相■或＜11，

=7o^0=b7

因为£=0时，速度方向沿X轴负方向，即位移在减小，

5

所以取

O

所求的振动方程为

5

x=0.08sin(n•>)m,

6

对应的振动图象如图所示。

5

答案：x=0.08sin(n/+77J1)m图象见解析

o

10.弹簧振子以。点为平衡位置，在8、。两点间做笥谐运动，在1=0时刻，振子从0、

6间的夕点以速度。向4点运动；在t=0.2s时，振子速度第一次变为一匕在t=0.5s

时，振子速度第二次变为一心

(1)求弹簧振子振动周期北

(2)若&C之间的距离为25cm,求振子在4.0s内通过的路程。

(3)若&C之间的距离为25cm。从振子处在平衡位置且向正方向振动开始计时，写出

弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。

解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示

由对称性可得：7=0.5X2s=1.0s

CPB

(2)若&C之间距离为25cm,-----

则振幅［=)x25cm=12.5cm

振子4.0s内通过的路程

$=4X4X12.5cm=200cm

机械波的形成和传播特点

［记一记］

1.机械波的产生条件

⑴振源；

(2)介质。

2.机械波的分类

机械波可分为横波和纵波两种。前者质点振动方向和波的传播方向垂直，后者质点振动

方向和波的传播方向在同一直线上。

3.机械波的传播

(1)在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率(周期)之间满足公式:

(2)介质质点的运动是在各自的平衡位置附近振动，是变加速运动，介质质点并不随波迂

修。

(3)机械波传播的是振动形式、能量和信息

(4)机械波的频率由遗遮决定，而传播速度由介质决定。

［试一试］

1.关于振动和波的关系，下列说法中正确的是()

A.振动是波的成因，波是振动的传播

B.振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象

C.波的传播速度就是质点振动的速度

D.波源停止振动时，波立即停止传播

解析：选AB机械波的产生条件是有波源和介质。曰于介质中的质点依次带动由近及远

传播而形成波，所以选项A和B正确。

波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振

动的速度和方向都随时间周期性地发生变化。选项C错误。

波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播；当波源停止振动时，介质

仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，即波不会停止传播.

选项D错误。

twe波的图象

［记一记］

1.坐标轴

X轴：各质点平衡位置的连线。

y轴：沿质点振动方向，表示一点的位移。

2.波的图象的物理意义

表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。

3.波的图象的形状

［试一试］

2.如图13—2—2是一列简谐波的图象，那么这列波的波长为____，各质点的振幅

为________,x=1.0m处的质点此时刻的位移是o

y/cm

图13-2-2

解析：由图中可直接读出其波长为4=6.0m,各质点的振幅都一样，均为10.0cm。根

据图象的几何特征，可写出它的数学表达式为y=10sin^y-A当x=l.0m时，y=10siny-

=10X坐=5cm。

答案：6.0m10.0cm5^/3cm

rma波的特有现象

［想一想］

如图13—2—3所示为声波干涉演示仪的原理图。两个U形管力和〃套在一起，力管两侧

各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，被分成两列波。当声波分别通过力、8传播到右侧小

孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅如何变化？若传播的路程相差

一个波长，则此处声波的振幅如何变化？

A

图13-2-3

提示：由同一波源分成的两列波频率相同，符合两列机械波干涉的条件。当两列波的路

程差等于半波长的奇数倍时，振动减弱；当路程差等于波长的整数倍时，振动加强。

［记一记］

(1)一切波都能发生反射、折射、衍射、干涉。其中衍射、干涉是波特有的性质。

①衍射：波绕过障碍物继续传播的现象。

能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物(或小孔)的尺寸比波长小或相差不多。

②干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强某些区域的振动减弱,这种现

象叫做波的干涉。产生干涉的必要条件是：两列波的频4相同。在稳定的干涉区域内，振动

加强点始终加强,振动减弱点始终减弱。

波峰和波峰叠加得到振动加强点，波谷和波谷叠加乜得到振动加强点，波峰和波谷叠加

得到振动减弱点。

(2)多普勒效应：

波源相对观察者运动时,观察者观察到的频率高于或低于波的实际频率的现象。

［试一试］

3.关于两列波的稳定干涉现象，下列说法正确的是()

A.任意两列波都能产生稳定干涉现象

B.发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同

C.在振动减弱的区域，各质点都处于波谷

D.在振动加强的区域，质点的位移总是很大

解析：选B两列波叠加产生稳定干涉现象的一个必要条件是两列波的频率相同，故A

错，B正确；在振动减弱的区域里，只是两列波引起质点振动始终是减弱的，质点振动的振

幅等于两列波的振幅之差。如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就为零，所以选项C是

错误的；在振动加强的区域里，两列波引起质点振动始终是加强的，质点振动得最剧烈，振

动的振幅等于两列波的振幅之和。但这些点始终是振动着的，因而有时质点的位移等于零，

所以选项D是错误的。

邕息母期呆娜疆窟政is瘟mws薇作斶题要缓破

机械波的形成与传播

(1)在振动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长。

(2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。

(3)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同。

因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可以

改变，但频率和周期都不会改变。

(4)振源经过一个周期，完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有r=

A

—=Xfo

(5)质点振动〃7(波传播〃/I)时，波形不变。

(6)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同，相隔半波长奇数倍的两质点，振却状态

总相反。

［例1］(2012•浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。

某一时刻的波形如图13—2—4所示。绳上a、〃两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是

()

图13-2-4

A.a、"两点之间的距离为半个波长

B.a、。两点振动开始时刻相差半个周期

C.方点完成全振动次数比a点多一次

D.6点完成全振动次数比a点少一次

［解析］乐〃两点之间的距离为一个波长，选项A错误；a、b两点振动开始时刻相差一

个周期，选项B错误；波动先传播到a点，方点完成全振动次数比a点少一次，选项C错误D

正确。

［答案］D

波的多解性问题

造成波动问题多解的主要因素

(1)周期性：

①时间周期性：时间间隔A£与周期7的关系不明确。

②空间周期性：波传播距离八x与波长久的关系不明确。

(2)双向性：

①传播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。

b.质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能,

c.只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或

沿x轴负方向传播。

d.只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。

解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特

例，在此基础上，如知时间关系，则加“7；如知空间关系，则加〃/I。

(3)波形的隐含性形成多解：

在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于

隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。

［例2］(2013•南昌模拟)如图13—2—5所示实线是一列简谐横波在右=0时刻的波形,

虚线是这列波在£2=0.5s时刻的波形，这列波的周期7符合：37<"—AV47,问：

图13-2-5

(1)若波速向右，波速多大？

(2)若波速向左，波速多大？

(3)若波速大小为74m/s,波速方向如何？

［解析］(1)波向右传播时，传播距离△才满足

3△x

△(4=0,1,2,3…)，由△，=知

OV

3

传播时间满足At=kTV-l\k=^1,2,3-)

o

由于3TVt2—ti<4T

3

因此攵取3,故AX=3T+V

o

由波形图知入=8m,波速

解得r=54m/s

(2)波向左传播时，传播距离Ax满足

5

△(左=0,1,2,3,…)

o

5

传播时间满足At=kT^Kk=0,1,2,3-)

o

由37V22一小＜47可知A取3

5A

故Ai=37-+-r,波速v=—

o/

解得r=58m/s

(3)波速大小为74m/s时，波在△t时间内传播的距离为bx=vb£=74X0.5m=37m

=(4A+5)m

所以波向左传播

［答案］(1)54m/s(2)58m/s(3)波向左传播

阳1规律总结1期滋给尔那於汕三簿阳”露

求解波的多解问题的一般解题步骤

(1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。

(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。

AxA

⑶根据波速公式片了7或v-=/"求波速。

EEB振动图象和波动图象的综合应用

1.两种图象的比较

图象类型振动图象波的图象

研究对象一振动质点沿波传播方向上所有质点

研究内容一质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律

|x/m二（fy9/mtA

图象

物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移

(1)质点振动周期(1)波长、振幅

(2)质点振幅(2)任意i质点在该时刻的位移

图象信息

(3)各时刻质点位移(3)任意一-质点在该时刻加速度方向

(4)各时刻返度、加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判

记录着一个人一段时间内活动

形象比喻记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片

的录像带

随时间推移，图象延续，但己

图象变化随时间推移，图象沿传播方向平移

有形状不变

一完整曲

线占横坐表示一个周期表示一个波长

标距离

2.波的4专播方向与质点振动方向的互判方法

已知质点振动方向可判断波的传播方向，或已知波的传播方向和某时刻的图象可判断介

质质点的振动方向，常用的方法如下:

图象方法

(1)微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后

由两条波形曲线来判断

y/m

—V

徐亚平移后的波形例如：波沿/轴正方向传播，f时刻波形曲线如图中实线所示。将

A,中1，"in

其沿『的方向移动一微小距离获得如图中虚线所示的图线

黑时刻波形

可以判定：£时刻质点力振动方向向下，质点〃振动方向向上，质

点。振动方向向下

(2)“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，

下坡的点向上振动。即“上坡下、下坡上”

O卜二.

x/m

例如：图中力点向上振动，4点向下振动，。点向上振动

(3)逆向描迹法：逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上

O卜瓦.

x/m动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下

y/n

(4)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一

工扃€的溜％向

质点振动方向侧。如图所示

当已知质点振动方向判断波的传播方向时，仍应用上述方法，只不过是上述方向的逆向

思维。

[例3](2012•福建高考)一列简谐横波沿x轴传播，r=0时刻的波形如图13-2-6

甲所示，此时质点〃正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波

速分别是()

A.沿x轴负方向，60m/sB.沿x轴正方向，60m/s

C.沿x轴负方向，30m/sD.沿x轴正方向，30m/s

［审题指导］

由波动图象可读出波长；由振动图象可读出周期；由〃点的振动方向可确定波的传播方

向。

［解析］根据波的形成和传播规律可知，波沿x轴负方向传播，排除选项B、D；根据图

A24

甲可知波长久=24m,根据图乙可知周期T=（0.55-0.15）s=0.40s,则波速v=-=-^—

1U・du

m/s=60m/s,选项A对，C错。

［答案］A

综简提联场寒趣顿里继继喇

［随堂巩固落实］

1.在同一介质中两列频率相同，振动步调一致的横波互相叠加，则（）

A.波峰与波谷叠加的点振动一定是减弱的

B.振动最强的点经过后恰好回到平衡位置，因而该点的振动是先加强后减弱

C.振动加强区和减弱区相间隔分布，且加强区和减弱区不随时间变化

D.加强区的质点某时刻的位移可能是零

解析•：选ACD由题知两列波满足相干的条件，因此在它们相遇的区域里会产生干涉图

样，波峰与波谷叠加的点其振幅等于|4一4|,为减弱点，选项A正确。振动最强的点经;T

后回到平衡位置，它仍是振动加强点，选项B错误。根据干涉图样的特点知选项C正确。叠

加区域的所有质点都在以自己的平衡位置为中心振动，因此选项D正确。

2.（2012•丹东联考）一列简谐波沿x轴正方向传播，某时刻波形图如图13-2-7甲所

示，a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置。如再过3/2个周期开始计时，

其中某质点继续振动的图象如图乙所示，则