高考物理一轮复习 微专题训练 自由落体和竖直上抛运动

微专题训练自由落体和竖直上抛运动

1.（单选）从某高处释放一粒小石子，经过1S从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们

落地之前，两粒石子间的距离将（）.

A.保持不变B.不断增大

C.不断减小01有时增大，有时减小

解析设第1粒石子运动的时间为£s,则第2粒石子运动的时间为两粒石子

间的距离为1尸=口-%；可见，两粒石子间的距离随t的增大而增

大，故B正确.

答案B

2.（多选）从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面.在不计

空气阻力的条件下，以下判断正确的是（）.

A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同

B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反

C.物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间

D.物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间

解析物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，

大小为g,方向向下，A正确，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，

所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，D错误.

答案AC

3.（单选）取一根长2m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘.在线的一端系上第一个垫

圈，隔12cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、84cm,如图1所

示.站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上

的金属盘内.松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈（）.

率5

占4

3

2

B1金属盘

图1

A.落到盘上的声音时间间隔越来越大

B.落到盘上的声音时间间隔相等

C.依次落到盘上的速率关系为1：小:小：2

D.依次落到盘上的时间关系为1：（力-1）：（木-木）：（2-m）

解析垫圈之间的距离分别为12cm、36cm、60cm、84cm,满足1：3：5：7的关系，

因此时间间隔相等，A项错误，B项正确.垫圈依次落到盘上的速率关系为1：2：3：

4:…，垫圈依次落到盘上的时间关系为1：2：3：4：…，C、D项错误.

答案B

4.（单选）一物体自空中的月点以一定的初速度竖直向上抛出，1s后物体的速率变为10m/s.

则此时物体的位置和速度方向可能是（不计空气阻力，10m/s2）

（）.

A.在/点上方，速度方向向下

B.在月点上方，速度方向向上

C.正在力点，速度方向向下

D.在力点下方，速度方向向下

解析做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1s后物体处在下

降阶段，即速度方向向下，速度大小为10m/s,那么抛出时的速度大小为0,这显然与

题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1s后物体只能处在上升阶段，即此

时物体正在力点上方，速度方向向上.

答案B

5.（单选）一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是北，两次

经过一个较高点。的时间间隔是然则石、。之间的距离为（）.

A.铲（"为B.%力-由

C.-7A）D.T„-0）

解析根据时间的对称性,物体从a点到最高点的时间为告,从8点到最高点的时间为4,

所以a点到最高点的距离九二另3■二票。点到最高点的距离力产畀1｝二华放&

〃之间的距离为人-力冢7-冷，故选A.

O

答案A

6.（•淮阴模拟）（单选）如图2所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同

一底片上多次曝光，得到了图2中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位

置.连续两次曝光的时间间隔均为7；每块砖的厚度为q根据图中的信息，下列判断错

误的是

A.位置“1”是小球的初始位置

B.小球做匀加速直线运动

C.小球下落的加速度为微

D.小球在位置“3”的速度为何.

解析由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为aB对；由△>=〃=4可知

3d+4d7d

C对;位置“3”是小球从位置“2”到位置“4”的中间时刻，据推论有r3=-

D对；位置“1”到位置“2”的距离与位置“2”到位置“3”的距离之比为2：3,位置

“1”不是小球释放的初始位置，故选M

答案A

7.（单选）小球从空中某史由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度,

此过程中小球速度随时间变化的关系如图3所示，则).

图3

A.在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同

B.小球开始下落处离地面的高度为0.8m

C.整个过程中小球的位移为1.0m

【）.整个过程中小球的平均速度大小为2m/s

解析”E图象斜率相同，即加速度相同，A选项不正确；0〜0.4s内小球做自由落体

过程，通过的位移即为高度0.8m,B选项正确；前0.4s小球自由下落0.8叫后0.2

s反弹向上运动0.2m,所以整个过程中小球的位移为0.6m,C选项不正确；整个过程

中小球的平均速度大小为lm/s.D选项不正确.

答案B

8.李煜课外活动小组自制一枚火箭，火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动,

火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，

若不计空气阻力，取g=10m/s2,求：

（1）燃料恰好用完时火箭的速度；

（2）火箭离地面的最大高度；

（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间.

解析（1）设火箭的速度为/

vt=h,所以v=20m/s

⑵最大高度加=4。60m

(3)ti=4s,=-=2s,ti=

g

£=Zi+^2+6=(6+2/)s=9.46s

答案(1)20m/s(2)60m(3)9.46

微专题训练2汽车的“刹车”问题

1.（单选）汽车进行刹车试验，若速率从8m/s匀减速至零，需用时间1s,按规定速率为8

m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9m,那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规

定().

A.拖行路程为8m,符合规定

B.拖行路程为8m,不符合规定

C.拖行路程为4m,符合规定

D.拖行路程为4m,不符合规定

解析由x=可得：汽车刹车后的拖行路程为广91m=4m<5.9m,所以刹车

试验的拖行路程符合规定，C正确.

答案C

2.（单选）一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1s内和第

2s内位移大小依次为9m和7nl.则刹车后6s内的位移是（）.

A.20mB.24m

C.25mI).75m

解析由得：a=-2m/s?,由JaT2：汨得：/=10m/s,汽车刹车时间

0—%、0—很

1=---=5s<6s,故刹车后6s内的位移为X—=25m,C正确.

ci

答案C

3.（多选）匀速运动的汽车从某时刻开始刹车，匀减速运动直至停止.若测得刹车时间为t,

刹车位移为凡根据这些测量结果，可以求出（）.

A.汽车刹车过程的初速度

B.汽车刹车过程的加速度

C.汽车刹车过程的平均速度

D.汽车刹车过程的制动力

1

解析因汽车做匀减速直线运动，所以有/=于乂=",可以求出汽车刹车过程的加

速度又平均速度匕B、C正确；又i-a。可求出汽车刹车过程的初速度，A正确；

因不知道汽车的质量，无法求出汽车刹车过程的制动力，D错误.

答案ABC

4.（多选）一汽车在公路上以54km/h的速度行驶，突然发现前方30m处有一障碍物，为使

汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6m/s2,则驾驶员允许的

反应时间可以为（）.

A.0.5sB.0.7s

C.0.8sD.0.9s

解析汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动.根据

2

题意和匀速直线运动、匀变速直线运动规律可得皿+应忘/,代入数据解得，W().75s.

乙a

答案AB

5.某驾驶员以30m/s的速度匀速行驶，发现前方70m处车辆突然停止，如果驾驶员看到

前方车辆停止时的反应时间为0.5s,该汽车是否会有安全问题？已知该车刹车的最大

加速度大小为7.5m/s2.

解析汽车做匀速直线运动的位移为

xi=vt=30X0.5m=15m

汽车做匀减速直线运动的位移：

0-v-302

X2=-=2><-7,5m=60m

汽车停下来的实际位移为：

x=Xi+^2=15m+60m=75m

由于前方距离只有70m,所以会有安全问题.

答案有安全问题

6.一辆汽车刹车前的速度为90km/h,刹车获得的加速度大小为10m/s2,求：

(1)汽车刹车开始后10s内滑行的距离刖；

(2)从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间t；

(3)汽车静止前1s内滑行的距离V.

解析(1)判断汽车刹车所经历的时间

y25

由0=%+及-10m/s；i4)=90km/h=25m/s：to=-~=TTs=2.5s(10s

汽车刹车后经过2.5s停下来，因此10s内汽车的位移只是2.5s内的位移

d-宙0-252

根据次一谥二2ax()得照二2a=2X~-10，n=31,25

(2)根据x=va+

解得：£户2s,£2=3s>2.5s(舍去).

(3)把汽车减速到速度为零的过程，看作反向的初速度为零的匀加速直线运动过程，

求出汽车以10m/s,的加速度经过1s的位移，即：V=1(-a)f/2=|xiOXfm=5

答案(1)31.25m(2)2s(3)5m

7.图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格.

刹

车

距

停

离

车

雕

一

离

反

应

距

离

40km/h60km/h80km/h

车速反应距离刹车距离停车距离

(km/h)(m)(m)(m)

40101020

601522.537.5

80A=()8=()r=()

请根据该图表计算：

(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上力的数据；

(2)如果路面情况相同，请在表格中填上8、。的数据；

(R)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面5。m处有一队学生正在横穿马

路，此时他的车速为72km/h,而他的反应时间比正常时慢了0.1s,请问他能在50m

内停下来吗？

解析(1)反应时间为1=3=0.9s,A=vt=20in.

V\

/500

⑵加速度a二六二/m/s；8或=40m,所以。=60m.

⑶司机的反应距离为X\-rr=20X(0.9+0.l)m=20m

/20

司机的刹车距离为Xi=2a=-1000m=32.4m,4=小+照=52.4m>50m,故不能.

2乂—

答案(1)20m(2)40m60m(3)不能

微专题训练3追及、相遇问题

1.(多选)如图1是做直线运动的甲、乙两个物体的位移一时间图象，由图象可知

)

A.乙开始运动时，两物体相距20m

B.在0〜10s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大

C.在10〜25s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小

D两物体在10s时相距最远，在25s时相遇

解析在。〜l（）s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐

渐增大；在10〜25s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距

离逐渐变小，因此，两物体在1（）s时相距最远；在25s时，两图线相交，两物体纵坐

标相等，说明它们到达同一位置而相遇.选项B、C、D正确.

答案BCD

2.（多选）4b、。三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x7图象如图2所示，

图象。是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是

A.a、。两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同

B.a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反

C.在0〜5s内，当f=5s时，a、。两个物体相距最近

I）.物体。一定做变速直线运动

解析a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反，A错、B

正确；在0〜5s内，当1=5s时，a、〃两个物体相距最远4=2（）叫C错；根据x-E

图象的斜率可判断D选项是正确的.

答案BD

3.（单选）4、8两物体用距s=7m,物体4在水平拉力和摩擦力的作用下，正以匕mlm/s

的速度向右匀速运动，而物体〃此时在摩擦力作用下正以v产10m/s的速度向右匀

减速运动，加速度-2m/s?,则月追上8所经历的时间是

A.7sB.8s

C.9sD.10s

解析1=5s时，物体8的速度戒为零,位移大小x*=Ja/=25m,此时力的位移弱

-VAt=20m,力、B诙物体相距As=s+XR-X）=7n+25m-20m=12m,再经过At

=As/rx=3s,A追二8、所以4追上4所经历的时间是5s+3s=8s,选项B正确.

答案B

4.（•商丘二模）（单选）甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其〃

Y图象如图4所示，则（）.

234

A.1s时甲和乙相遇

B.0-6s内甲乙相距最大距离为1m

C.2〜6s内甲相对乙做匀速直线运动

0.4s时乙的加速度方向反向

解析两物体从同一地点出发，Z=1s之前乙的速度一直大于甲的速度，故两物体在，

=1s时不会相遇，A错误；在0〜6s内，在「二6s时两物体间距最大，最大距离为8

m,B错误；因2〜6s内甲、乙两物体减速的加速度相同，故/甲一/乙恒定不变，即甲

相对乙做匀速直线运动，C正确，D错误.

答案C

5.(单选)汽车/在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4m/s?的加速度做匀加速运动,

经过3()s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车〃以8m/s

的速度从力车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与力车相

同，则从绿灯亮时开始().

A.力车在加速过程中与8车相遇

B.人〃相遇时速度相同

C.相遇时/I车做匀速运动

D.两车不可能相遇

解析作出力、8两车运动的广t图象如图所示，"t图象所包围的“面积”表示位移,

经过30s时，两车运动图象所围面积并不相等，所以在月车加速运动的过程中，两车

并未相遇，所以选项A错误；30s后力车以12m/s的速度做匀速直线运动，随着图象

所围“面积”越来越大.可以判断在3()s后某时刻两车图象所围面积会相等,即两车

会相遇，此时4车的速度要大于夕车的速度，所以两车不可能再次相遇，选项C正确，

选项B、D错误.

答案C

6.现有力、8两列火车在司一轨道上同向行驶，力车在前，其速度力二10m/s,笈车速度修

=30m/s.因大雾能见度低，/，车在距月车600m时才发现前方有力车，此时/，车立即刹

车，但8车要减速1800m才能够停止.

(1)/3车刹车后减速运动的加速度多大？

(2)若6车刹车8s后，力车以加速度a=0.5m/s?加速前进，问能否避免事故？若能够

避免则两车最近时相距多远？

解析(1)设6车减速运动的加速度大小为区有0-林二-2a小，解得：a=0.25m/s)

(2)设8车减速1秒时两车的速度相同，有

vn-a£=以+囱(，一△D

代入数值解得32s,

在此过程中8车前进的位移为用尸I3-力=832m

J

力车前进的位移为Xi=At+v\(t-At)-At)'=464m,

因M+X>取故不会发生撞车事故,

此时Ax=x-Xu-232m.

答案(1)0.25m/s/(2)可以避免事故232m

7.甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方£1二11m处，乙车速度

p乙二60m/s,甲主速度/甲=50m/s,此时乙车离终点线尚有£2=600m,如匡5所

示.若甲车加速运动，加速度a=2m/s2,乙车速度不变，不计车长.求：

甲4乙隼

I■

广5-终点线

图5

(D经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？

(2)到达终点时甲车能否超过乙车？

V7

解析(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即/甲+"£尸。乙，得3:一

60-50

=-2-s=5s；

甲车位移x甲=/甲右+JaA=275m,

乙车位移x乙=0乙乙=60X5m=300m,

此时两车间距离△彳=彳乙+£|—彳甲二36m

⑵甲车追上乙车时，位移关系*甲'二x乙'+£】

甲车位移=/甲&+14,乙车位移x乙'/乙我,

将"、X乙'代入位移关系，得/甲G+JaA二/乙叁+£】，

代入数值并整理得6-10^-11=0,

解得，2=-1S(舍去)或，2=11S,

此时乙车位移彳乙'二V乙£2=660m,

因"乙'>4故乙车已冲过终点线，即到达终点时用车不能追上乙车.

答案(1)5s36m(2)不能

微专题训练4“滑轮”模型和“死结”模型问题)

1.(单选)如图1所示，杆芯的。端用较链接在竖直墙上，另一端。为一滑轮.重物G上系

一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡.若招绳的A端沿墙缓慢向下移（比’杆、

滑轮、绳的质量及摩擦均不计），贝IJ（）.

图1

A.绳的拉力增大，欧杆受绳的压力增大

B.绳的拉力不变，优杆受绳的压力增大

C.绳的拉力不变，酸杆受绳的压力减小

D.绳的拉力不变，优杆受绳的压力不变

解析选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示，绳中的弹力大

小相等，即71:2=G,。点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三

角形，如图中虚线所示，设力。段绳子与竖直墙壁间的夹角为则根据几何知识可知

0

A=26sin—当绳的力端沿墙缓慢向下移时，绳的拉力不变，〃增大，产也增大，根

据牛顿第三定律知，0杆受绳的压力增大，B正确.

答案B

2.（单选）如图2所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体4、月悬挂起来，〃穿在一根竖直

杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的

夹角°,则物体小〃的质量之比如：如等于（）.

图2

A.cos8:1B.1：cos0

C.tan0：1I).1：sin0

解析由物体力平衡可知，绳中张力F=物体笈平衡，竖直方向合力为零，则有凡os

，=mug,故得：m<:/刖=1：cos0,B正确.

答案B

图3

3.（•扬州调研）（单选）两物体Xm用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图3所示，勿、0B

与水平面的夹角分别为30°、60°,Km均处于静止状态.贝IJ（）.

A.绳力对必的拉力大小大于绳仍对"的拉力

B.绳勿对"的拉力大小等于绳阳对"的拉力

C./〃受到水平面的静摩擦力大小为零

D.勿受到水平面的静摩擦力的方向水平向左

解析设绳力对时的拉力为反绳如对"的拉力为民由。点合力为零可得：A・cos

30°=^-cos60°即小£尸月.故A、B均错误；因片>凡物体力有向右滑动的趋势，

加受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误.

答案D

4.（单选）在如图4所示的四幅图中，力氏式均为轻质杆，各图中杆的力、C端都通过较链

与墙连接，两杆都在3处由较链相连接.下列说法正确的是（）

丙丁

图4

A.图中的/出杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙

B.图中的力5杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁

C.图中的比杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙

D.图中的函杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁

解析如果杆端受拉刀作用，则可用等长的轻绳代替，若杆端受到沿杆的压力作用，则

杆不可用等长的轻绳代替，如图甲、丙、丁中的力4杆受拉力作用，而甲、乙、丁中的

回杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，只有B正确.

答案B

5.如图5所示，轻绳力〃跨过固定在水平横梁回右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物

体，乙&7?=3()°,g取10m/s2,求：

D

M

图5

(1)轻绳力。段的张力队的大小；

⑵横梁成对。端的支持力大小及方向.

解析物体"处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物

体的重力，取。点为研究对象，进行受力分析，如图所示.

Fc

(1)图中轻绳/切跨过定滑轮拉住质量为必的物体，物体处于平衡状态，绳月C段的拉力

大小为：

F«=Fa>=Mg=10X10N=100N

(2)由几何关系得：F-00N

方向和水平方向成30,角斜向右上方

答案(1)100N

(2)100N方向与水平方向成30°角斜向右上方

6.若上题中横梁比换为水平轻杆，且《端用钱链固定在竖直墙上，如图6所示，轻绳AD

拴接在C端，求：

图6

⑴轻绳然段的张力盛的大小；

⑵轻杆比'对。端的支持力.

解析物体”处于平衡状态，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取「点为研

究对象，进行受力分析，如图所示.

FCD

⑴由&sin30°=0=购得；

«尸2幅=2X10X10N=200N

(2)由平衡方程得：&cos30。-/v=O

解得：片二2.物cos303二小,3173N

方向水平向右.

答案（1）200N

（2）173N,方向水平向右

微专题训练5平衡中的临界、极值问题

1.（单选）如图1所示，在绳下端挂一物体，用力尸拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为

且保持其平衡.保持7不变，当拉力/有最小值时，产与水平方向的夹角乃应是

（）.

n

A.0B•5

C.aD.2。

解析由题图可知当尸与倾斜绳子垂直时具有最小值，所以

答案C

2.（多选）如图2甲所示，一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力尸作用下，斜面和

物块始终处于静止状态.当外力川按照图乙所示规律变化时，下列说法正确的是

图2

A.地面对斜面的摩擦力逐渐减小

B.地面对斜面的摩擦力逐渐增大

C.物块对斜面的摩擦力可能一直增大

D.物块对斜面的摩擦力可能一直减小

解析设斜面的倾角为以物块和斜面均处于平衡状态，以物块和斜面作为整体研究，

在水平方向上有R=Feos0.外力不断减小.故地面对斜面的摩擦力不断减小.故A

正确、B错误.对于物块他沿斜面方向：⑴若成峻in也随外力厂不断减小，斜

面对物块的摩擦力先沿斜面向下减小为零，再沿斜面向上逐渐增大；⑵若FW峰口也

随外力，'不断减小，斜面对物块的摩擦力沿斜面向上不断增大，故C正确、D错误.

答案AC

3.（单选）如图3所示，光滑斜面的倾角为30°,轻绳通过两个滑轮与力相连，轻绳的另一

端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦.物块/的质量为见不计滑轮的质量，挂

上物块〃后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90。时，儿〃恰能保持静止，则物块〃的质量

为（）.

A号B.^2///

C.mD.2m

解析先以力为研究对象，由力物块受力及平衡条件可得绳中张力A=林皿30。.再

以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有例g=26cos45。=木丸解得期

乎m,A正确.

答案A

4.（单选）如图4所示,质量为勿的球放在倾角为。的光滑斜面上，用挡板力。将球挡住,

使球处于静止状态,若挡板与斜面间的夹角为B、则（).

A.当8=30°时,挡板力。所受压力最小,最小值为〃磔ina

B.当£=60°时,挡板力。所受压力最小,最小值为磔COS

C.当£=60°时,挡板力。所受压力最小,最小值为欧sina

D.当£=90°时,挡板力。所受压力最小,最小值为mgsina

A

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解析以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力小】、对挡

板产生的压力质2,根据重力产生的效果将重力分解，如图所示.当挡板与斜面的夹角

后由图示位置变化时小；大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，m2的大小和方向均

改变，由图可看出当挡板力。与斜面垂直，即£=90°时，挡板力0所受压力最小，最小

压力&™in=35ina,D项正确.

答案D

5.（单选）如图5所示，三根长度均为/的轻绳分别连接于心〃两点，从8两端被悬挂在

水平天花板上，相距为2/.现在。点上悬挂一个质量为m的重物，为使切绳保持水平，

在〃点上可施加的力的最小值为（）.

A.mgB.

J

八1>1

c.5期D.-mg

解析

如图所示，对。点进行受力分析，由平衡条件可知，绳切对。点的拉力心=侬tan300；

对〃点进行受力分析，绳⑺对〃点的拉力用:吊>=侬tan30。，£方向一定，则当月

垂直于绳劭时，A最小，由几何关系可知，K=Ksin60°=&g.

答案C

6.如图6所示，两个完全相同的球，重力大小均为G,两球与水平地面间的动摩擦因数都

为〃，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中

点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为。.问当尸至少为多大

时，两球将会发生滑动？

图6

解析对结点。受力分析如图(a)所示,由平衡条件得：

对任一球(如右球)受刀分析如图(b)所示，球发生滑动的临界条件是sinuA

又cos亍+R=G庄'=F2

联立解得：F=——

a'

〃+tan

一

答菜---------7

〃+tan-

微专题训练6含弹簧的平衡问题

11(单选)如图1所示，完全相同的、质量为勿的月、〃两球，用两根等长的细线悬挂在0

点，两球之间夹着一根劲度系数为4的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根

细线之间的夹角为〃，则弹簧的长度被压缩了（）.

图1

mgtan〃2z^gtan〃

A，~~k-B.

k

00

Man—2嗯an—

0。-k-

解析对力受力分析可知，月球受竖直向下的重力侬、沿着细线方向的拉力行以及水平

00

向左的弹簧弹力F.由正交分解法可得水平方向/Ssin—=F=k^x,竖直方向/Sees—

0

mgtan-

=啕解得△k---7---,C正确.

K

答案C

2.（多选）如图2所示，从8、C、〃是四个完全相同的穴块，在图甲中，水平力/作用于8

上，力、夕处于静止状态，图乙中，竖直弹簧作用于〃上，C、〃处于静止状态，则关于力、

氏a〃的受力情况，下列说法正确的是（）.

甲

图2

A.图甲中力受五个力，图乙中。受三个力

B.图乙中墙对。可能有摩擦力

C.图甲中墙对/一定没有摩擦力

D,图乙中〃对C一定有向右上方的摩擦力

解析在图甲中，4受重力、墙的支持力、8的支持力、墙的摩擦力（向上），8的摩擦力

（左下方），共五个力，而图乙中，墙对C没有摩擦力和支持力，A正确，B错误；选整

体为研究对象，可知图甲中，墙对/一定有向上的摩擦力，C错误；而图乙中，。处于

静止状态，一定受到。对其向右上方的摩擦力，D正确.

答案AD

3.（单选）如图3所示，在水平传送带上有三个质量分别为〃力、如、处的木块1、2、3,1和2

及2和3间分别用原长为以劲度系数为4的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩

擦因数均为人现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动,

当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是

（）.

图3

〃nk+nhg

A.2£+------;-----

股+2而g

B.2L+—~~k

/%+版+股g

C.2£+一

解析先以2、3为整体分析，设1、2间弹簧的伸长量为几有Ax产〃的+加g；再

以3为研究对象，设2、3间弹簧伸长量为&有kxL〃mg所以1、3两木块之间的距

离为2£+小+x>,故选B.

答案B

4.（单选）如图4所示，月、8两物体叠放在水平地面上，月物体质量勿=20kg,6物体质量

必二30kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与1物体相连，弹簧处于自然

状态，其劲度系数为250N/m,1与8之间、8与地面之间的动摩擦因数均为P=0.5.

现有一水平推力-'作用于物体〃上缓慢地向墙壁移动，当移动0.2m时，水平推力尸的

大小为（g取10m/s2）（）•

A.350NB.300N

C.250ND.200N

解析由题意可知4〃月-100N.当/!向左移动0.2川时，A^-AAA-50N,尸弹

即力、〃间未出现相对滑动，对整体受力分析可知，F=f/F*〃①+助g+AAX

=300N,B选项正确.

答案B

5.（单选）如图5所示，在光滑水平面上，用弹簧水平连接一斜面体，弹簧的另一端固定在

墙上，一玩具遥控小车放在斜面上，系统静止不动.用遥控启动小车，小车沿斜面加速

上升，贝h）.

图5

A.系统静止时弹簧处于压缩状态

B.小车加速时弹簧处于原长

C.小车加速时弹簧处于压缩状态

D.小车加速时可将弹簧换成细绳

解析系统静止时，其合力为零，对系统受力分析，如图所示.系统水平方向不受弹簧

的作用力，即弹簧处干原长状态，A错误；当小车沿斜面加速上升时，仍对系统受力分

析，如图所示.由图中关系可知：弹簧对斜面体有水平向右的拉力，即弹簧处于伸长状

态，可以将弹簧换成细绳，B、C错误，D正确.

答案D

6.（单选）三个质量均为1kg的相同木块a、b、。和两人劲度系数均为500N/m的相同轻弹

簧〃、g用轻绳连接如图6,其中a放在光滑水平桌面上.开始时夕弹簧处于原长，木块

都处于静止状态.现用水平力缓慢地向左拉〃弹簧的左端，直到。木块刚好离开水平地

面为止，g取10m/s：该过程夕弹簧的左端向左移动的距离是（）.

A.4cmB.6cm

C.8cmD.10cm

解析开始时。弹簧处于压缩状态，由胡克定律可知，弹簧压缩了2cm.木块。刚好离

开水平地面时，轻弹簧。中拉力为10N,故其伸长了2cm.轻弹簧夕中拉力为20N时,

伸长了4cm；该过程夕弹簧的左端向左移动的距离是2cm+2cm+4cm=8cm,选项C

正确.

答案C

7.（单选）如图7所示，两轻质弹簧a。悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成

30°角，力弹簧水平，a、。两弹簧的劲度系数分别为左、自重力加速度为g贝M.

A.a、〃两弹簧的伸长量之比为生

B.飞。两弹簧的伸长量之比为华

K\

C.若弹簧〃的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为日

D.若弹簧。的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为小g

解析将弹簧a的弹力沿水平和竖直方向分解，如图所示，则笈。s30°=mg,Lsin30°

2k

=。，结合胡克定律可求得a、b两弹簧的伸长量之比为对，结合牛顿第二定律可求得

A1

松脱瞬间小球的加速度为华g答案为B.

Ta

Oc

答案B

微专题训练7求解平衡问题的方法技巧练

1.（合成法）（单选）如图1所示，小圆环月吊着一个质量为反的物块并套在另一个竖直放置

的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环力上，另一端跨过固定在大圆环最高点8的一个

小滑轮后吊着一个质量为⑶的物块，若各处摩擦力均不计，绳不可伸长，若平衡时，弦

/出所对应的圆心角为a、则两物块的质量之比如：做应为

aa

A.cos-B.sin-

乙乙

C.2s