人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x(x-2)=0的根为（）A．0或2 B．2 C．±2 D．03．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+24．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（）A．100° B．105° C．110° D．125°5．关于抛物线y=﹣2（x﹣1）2说法正确的是（）A．顶点坐标为（﹣2，1）B．当x＜1时，y随x的增大而增大C．当x=0时，y有最大值1D．抛物线的对称轴为直线x=﹣26．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q7．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为()A．1 B．2 C．3 D．48．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝（50+x-40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D．y＝（50+x-40）（500﹣5x）9．已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′=（）A． B． C． D．二、填空题11．已知点P1（a，3）与P2（－4，b）关于原点对称，则ab＝_____．12．已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个根为-3，则m=_______．13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根是________．14．如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，则∠AOE=________

°．15．如图抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②；③；④当y＜0时，x的取值范围是－1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax2＋bx＋c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是__________.三、解答题16．用配方法解方程：17．已知一个二次函数图象的顶点是，且与y轴的交点的纵坐标为4．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？（3）把该二次函数图象向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，请直接写出平移后的二次函数的表达式：______________________.18．已知关于的一元二次方程.（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.20．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°.求OD的长和∠OCB度数.21．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？22．如图，已知抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；24．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题：（1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______；（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．参考答案1．B【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．2．A【分析】根据分解因式法解答即可．【详解】解：∵x(x－2)=0，∴x=0或x－2=0，∴x=0或2．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握分解因式法求解的方法是关键．3．D【详解】试题分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可得y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选D．考点：二次函数的三种形式4．C【分析】如图，设点E是优弧（不与A，C重合）上的一点，则，根据圆内接四边形的对角互补即可求得．【详解】解：如图，设点E是优弧（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，∵∠CBD＝55°．∴∠E＝180°﹣∠ABC＝＝55°．∴∠AOC＝2∠E＝110°．故选：C．【点睛】本题考查的是圆的内接四边形的性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．5．B【分析】抛物线y=-2（x-1）

2，开口方向由a的大小判定，a<0，开口向下，又由于此题给的解析式是顶点坐标式，很容易得出顶点坐标，而对称轴就是顶点横坐标所在的平行于y轴的直线．【详解】A，抛物线的顶点坐标是（1，0），故错误．B，由于开口方向向下，对称轴为x=1，x＜1时y随x的增大而增大，故正确；C，由于开口方向向下，顶点坐标是（1，0），所以当x=1时，y有最大值0，故错误；D，抛物线的对称轴是x=1，故错误；故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，此时函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，此时函数有最大值.其顶点坐标是(h，k)，对称轴为x=h.6．B【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．7．D【分析】由S阴影部分图形=S四边形BDFE=BD×OE，即可求解．【详解】解：令y=0，则:x=±1，令x=0，则y=2，OE=2，所以OB=1，BD=2，S阴影部分图形=S四边形BDFE=BD×OE=2×2=4．故选D．【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用,确定S阴影部分图形=S四边形BDFE是本题的关键．8．D【分析】根据题意直接列式计算求解即可．【详解】解：设每千克涨x元，月销售利润为y元，由题意可得：；故选D．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，关键是根据题意得到二次函数表达式即可．9．A【分析】根据一元二次方程的解的意义可对①进行判断；根据判别式的意义可对②进行判断；解方程ax2+bx+c=cx2+bx+a，即可对③进行判断．【详解】①如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，方程两边同时除以25，

得a+b+c=0，即c+b+a=0，

所以是方程N的一个根，故①正确，符合题意；

②如果方程M有两个不相等的实数根，那么△=b2-4ac＞0，

所以方程N也有两个不相等的实数根，故②正确，符合题意；

③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，

解得：x=±1，故③错误，不符合题意；

故选A．【点睛】此题考查根的判别式，一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．10．A【分析】根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．【详解】解：∵CC′//AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，∵AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°，∴∠BAB′=∠CAC′=30°．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用相关知识推导角之间的关系．11．﹣12【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．【详解】解：∵P（a，3）与P′（-4，b）关于原点的对称，

∴a=4，b=-3，

∴ab=4×（-3）=-12，

故答案为：-12．【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点．注意：关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数．12．0【分析】将x=﹣3代入方程中得到关于m的方程，然后解方程即可解答．【详解】解：∵方程x2+3x-m=0的一个根为﹣3，∴9﹣9﹣m=0，解得：m=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、解一元一次方程，理解方程的解的意义是解答的关键．13．，【分析】根据抛物线与轴的交点问题求解．【详解】解：抛物线与轴交于，，即自变量为和5时，函数值为0，方程的两根为，．故答案为：，．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题，转化为解关于的一元二次方程，即可求得交点横坐标．14．75【详解】∵，∠COD=35°，∴∠BOC=∠DOE=∠COD=35°，∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=75°，故答案为75°.【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角也相等，熟知相关性质是解题的关键.15．①③⑤⑥【分析】根据二次函数的图像与性质进行排除选项即可．【详解】解：由题意及图像得：，所以4ac＜b2，故①正确；当时，可得：，故②错误；由对称轴为直线x＝1，可得：，即，故③正确；由抛物线的对称性及对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为，则有当y>0时，x的取值范围是－1＜x＜3，故④错误；由图像可知当当x＜0时，y随x增大而增大，故⑤正确；由y=2时，可得，故可看作直线y=2与抛物线的交点个数，进而由图像可得到有两个不相等的实数根，故⑥正确；故答案为①③⑤⑥【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．16．，【分析】先移项，再配方，最后开方，即可求出答案．【详解】解：，，

配方得：，，

开方得：x-2=，，．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）设顶点式y=a（x-2）2-4，然后把（0，4）代入求出a即可得到这个二次函数解析式；

（2）根据二次函数的性质求解；

（3）根据平移规律直接写出结果即可．【详解】（1）设抛物线解析式为，把（0，4）代入得，解得：，所以这个二次函数解析式为；（2）抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，所以当时，y的值随值的增大而增大；（3）∵把该二次函数图象向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，∴故答案为．【点晴】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．18．（1）；（2）实数的值是1.【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即Δ≥0求解即可；（2）由韦达定理把x1+x2和x1x2分别用含m的式子表达出来，然后根据x12+x22=16+x1x2求解即可.【详解】（1）由题意得当时，原方程有实数根，，;（2）由韦达定理得，，解得（舍去）实数的值是1.【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记（1）“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根与系数的关系，是解题的关键.19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出对称后的△A1B1C1；

（2）依据旋转变换，即可画出旋转后的△A2B2C2．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求的三角形；

（2）如图，△A2B2C2为所求的三角形；

【点睛】本题考查了利用轴对称变换和旋转变换作图以及勾股定理的运用，解答本题的关键是掌握旋转的性质及轴对称的性质．20．1；30°【分析】由于∠BAC=60°，根据圆周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠COD=60°，在Rt△BOD中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半易求OD．【详解】解：∵OD⊥弦BC，

∴∠CDO=90°，又OB=OC，∴∠COD=∵∠BAC=∴∠COD=∠CAB=60°

∴∠OCB=90°-∠COD=90°-60°=30°，

∴OD=OB=1．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理，解题的关键是熟记定理与性质．21．（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．【详解】试题分析：本题主要考查了二次函数的应用，掌握求二次函数的极值方法是解题的关键；（1）首先确定每棵树多结的橙子个数为5x，再根据平均每棵树结的橙子个数=600+每棵树多结的橙子个数列出关系式；（2）根据橙子总产量=橙子树的总棵数×每棵树结的橙子个数列出二次函数关系式，再配方，讨论极值即可.解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为y＝600－5x(0≤x＜120)；(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．22．（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）满足条件的点P的坐标为P（-1，1）或（-1，-2）【详解】（1）∵抛物线（）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：；（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，）（﹣3＜a＜0），∴EF=，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四边形BOCE==BF•EF+（OC+EF）•OF===，∴当a=时，S四边形BOCE最大，且最大值为．此时，点E坐标为（，）；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，如图，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对