人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．下列成语所描述的事件是随机事件的是（

）A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月3．已知的半径为，若直线与的圆心O的距离，则直线与的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．外离4．若两个相似三边形的周长之比为，则它们的面积之比为（

）A． B． C． D．5．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（

）A．B．C．且D．且6．如图，已知圆心角的度数为，则圆周角的度数是（

）A． B． C． D．7．抛物线的图象如图所示，那么（

）A．，，B．，，C．，，D．，，8．如图，排水管截面的半径为5分米，水面宽分米，，则水的最大深度为（

）A． B． C． D．9．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．310．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（）A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：二、填空题11．若反比例函数的图象过点，则k=_________．12．二次函数的顶点坐标是__________．13．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为_____m.14．设，，是抛物线上的三点，则用“”表示，，的大小关系为__________．15．如图，已知：是的直径，弦，分别过，作的垂线，垂足为，．得到如下结论：①；②；③若四边形是正方形，则；④若为的中点，则为中点；⑤若半径，则扇形的面积为；所有正确结论的序号是__________．16．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝30°，∠APD＝65°，则∠B＝_____．17．抛物线y＝ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＞0④b2﹣4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中正确的为_____（填序号）．三、解答题18．解方程：19．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．20．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为，，点B的横坐标为-4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出不等式的解．22．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．23．如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线上方时，连接，，，交于点，令的面积为，的面积为，求的最大值；（3）点是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点，，，为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．26．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A的坐标是（﹣2，1），点B的坐标是（1，n）；（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b≥的解集．参考答案1．A【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答即可．【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．2．B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、是必然事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B符合题意；C、是必然事件，故C不符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C【分析】根据直线和圆的位置关系的判断方法，只需比较半径与圆心到直线的距离的大小，即可得到答案．【详解】圆心到直线的距离d=6cm，大于圆的半径，是要直线和圆相离．故选C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，准确掌握判断方法是关键．4．A【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得其相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得到答案．【详解】解：∵两个相似三角形的周长之比是：1∶2，∴两个相似三角形的相似比是：1∶2，∴它们的面积比为：1∶4．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长比等于相似比．5．D【分析】根据一元二次方程根的判别式进行计算即可．【详解】解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，解得：，根据二次项系数可得：故选D．【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．6．D【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．【详解】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，∵∠AOB=100°，∴∠E=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°-∠E=130°．故选：D．7．B【分析】根据图象的开口方向、对称轴的位置及图象与y轴的交点位置即可确定答案．【详解】由图象知，抛物线的开口向下，所以a<0；由图象知，抛物线的对称轴在y轴的右边，即∵a<0∴b<0由图象知，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，即当x=0时，y=c>0故，，故选：B8．C【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AD的长，根据勾股定理求出OD的长，然后用OC－OD即可求出结果．【详解】解：∵圆O的直径为10分米，∴OA=5（分米），∵OD⊥AB，AB＝8（分米），∴∴水的最大深度CD＝OC－OD＝5－3=2（分米），故选：C．9．A【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝∴AB＝2BD＝8．故选：A．【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.10．C【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解．【详解】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝4x，∴PP'＝，∴P'B＝PB＝，∴P′A：P′B＝2：，故选：C．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的五种判定方法的解本题的关键.11．-2【详解】试题解析：∵图象经过点（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．12．【分析】根据二次函数的顶点式解析式即可写出顶点坐标．【详解】解：二次函数y=3(x＋2)2－1图象的顶点坐标是(－2，－1)．故答案为：(－2，－1)．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的顶点式解析式，如果y=a(x+k)2+h，那么函数图象的顶点坐标为(-k，h)，需要熟记并灵活运用．13．24．【详解】试题解析：设这栋建筑物的高度为由题意得解得：即这栋建筑物的高度为故答案为24．14．【分析】本题要比较y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答．先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】解：∵抛物线，∴对称轴为x=-1，∵∴A点关于x=-1的对称点，∵a=-1＜0,∴在x=-1的右边y随x的增大而减小，∵，，，0＜1＜2，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，对称轴的求法，关键是熟记二次函数的性质：a＞0时，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小．15．①②④【分析】①②正确，证明即可；③错误，可证；④正确，由题意可证△OBN是等边三角形，可得结论；⑤错误，∠BON的大小不确定，故面积不确定．【详解】连接AM，BN，OM，根据平行线间的距离相等，可得MC=ND，∴(HL)，∴∠MOC=∠NOD，OC=OD，若四边形是正方形，则MC=2OC，，则，所以③错误．当M是的中点时，可得∠AOM=∠MON=∠BON=60°，∴△BON是等边三角形，又∵，∴D为OB中点．所以④正确若半径，扇形的圆心角大小不确定，所以面积不一定为，所以⑤错误．故正确答案为：①②④【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，以及等边三角形的判定等，根据圆心角、弧、弦之间的关系正确分析题意，作出辅助线是解题的关键．16．35°【分析】先根据三角形外角性质求出∠C的度数，然后根据圆周角定理得到∠B的度数．【详解】解：∵∠APD＝∠C+∠A，∴∠C＝65°﹣30°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°．故答案为35°．【点睛】本题主要考查的是三角形的外角性质以及圆周角定理，这是一道综合性几何题，掌握三角形的外角性质以及圆周角定理是解题关键.17．①②⑥．【分析】由抛物线的开口向上可知a>0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c>0，由此判定①正确；由4a-b和对称轴为x=-=-2，则a、b同号，即b>0，然后即可判定⑤错误；由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0，由此判定④错误；当x=1时，y=a+b+c>0，由此判定②正确；当x=-1时，y=a-b+c<0，由此判定③错误；由a-b+c<0，而2a=b，可以推出c<a，进一步得到4a>c，由此判定⑥正确【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴①正确；∵对称轴为x＝＝﹣1，得2a＝b，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＞0，∴⑤错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴④错误；当x＝1时，y＝a+b+C＞0，∴②正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴③错误；∵a﹣b+c＜0，4a＝b，∴c＜3a，∴4a＞c，∴⑥正确．故填空答案：①②⑥．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定以及灵活运用数形结合思想是解答本题的关键.18．，【分析】利用因式分解法即可求解．【详解】解得：，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，注意根据方程的特点，灵活运用一元二次方程的解法．19．（1）；（2）．【详解】解：（1）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．

∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=（2）P（恰好选中乙同学）=．【点睛】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）10%；（2）会跌破10000元/m2．【分析】（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为14000（1-x），12月份的房价为14000（1-x）2，然后根据12月份的11340元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出今年2月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断．【详解】（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），12月份的成交价是：14000（1-x）2，∴14000（1-x）2=11340，∴（1-x）2=0.81，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；（2）会跌破10000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）2=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．21．（1）；（2）6；（3）．【分析】（1）把（-6，0），（0，6）代入一次函数解析式为y1=k1x+b，利用待定系数法求出一次函数解析式，进而可得B点坐标，再代入反比例函数y2=可得k2的值，进而可得函数解析式；（2）利用反比例函数解析式求出A点坐标，进而可得△AOB的面积；（3）利用图象可直接得到不等式的解集．【详解】解：（1）设一次函数解析式，∵一次函数与坐标轴的交点为，，∴∴∴一次函数关系式为：，∴，∴反比例函数关系式为：；（2）∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，∴可得：，解得：或，∴，∴；（3）观察图象，易知的解集为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数图象交点问题，解决本题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式．22．(1)详见解析；（2）4【分析】（1）连结OD，由AD平分∠BAC，OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE，由平行线的性质可得OD∥AE，再由DE⊥AC即可得OD⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4．【详解】（1）连结OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=，∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4．23．（1）；（2）；（3）存在，点的坐标为或或．【分析】（1）先解出直线与轴，轴的交点，再利用待定系数法解题；（2）由平行线的性质判定，再根据等积法解得，设，，代入计算，利用配方法求最值即可；（3）分三种情况讨论，①，②若，③若并画出相应的图形，结合平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质解题即可．【详解】解：（1）令得，，得，令得，，，∵抛物线经过、两点，∴，解得，∴；（2）如图，令，∴，∴，，∴，过作轴交于点，过作轴交于，∴，∴，∴设，∴，∵，∴，∴，∴当时，的最大值是；（3）存在，点的坐标为或或，理由如下：若以为顶点的四边形为平行四边形，则有①，如图，过点D作垂直对称轴于点H，的横坐标为，；②若，如图，过点D作垂直对称轴于点H，同理可证的横坐标为，；③若如图，过点D作垂直轴于点H，轴的横坐标为，综上所述，点的坐标为或或．【点睛】本题考查二次函数的综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式、二次函数与轴的交点问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键．24．见解析【分析】由旋转前后图形全等的性质可得AC＝AF，由“SAS”可证△ABC≌△AEF，可得EF＝BC．【详解】证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF，∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF，在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；【点睛】本题主要考查的是旋转前后图形全等的性质以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键.25．（1）b＝﹣2；（2）点D不在该抛物线上，见解析【分析】(1)根据抛物线的对称轴公式，可求出b的值，(2)确