北师大版九年级上册数学第一次月考试卷附答案

北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．方程的根是（）A． B． C． D．2．已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的对角线的长为（）A． B． C． D．3．某医院内科病房有护士人，每人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是天，则（）A． B． C． D．4．如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则下列所列方程中正确的是（

）A．

B． C．

D．5．如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知，则EF的长为（）A．3 B．5 C． D．6．如图，在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是（）A．60° B．50° C．75° D．55°8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形9．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线平分一组对角C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直10．设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则m2+4m+n＝（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．5二、填空题11．已知关于x的方程的一个根为,则方程的另一个根为_____.12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．13．如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，，,则线段AE的长为_____．14．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为_________°．15．已知，是方程的两个根，则________．16．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将，分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为_____．三、解答题17．解方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0（2）x2+5＝3（x+2）18．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且,连接和相交于点．求证：．19．如图，一幅长、宽的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的．求彩条的宽度．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．21．某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？22．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．23．如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．25．已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）当点E落在线段CD上时（如图），①求证：PB=PE；②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．参考答案1．D2．D3．C4．C5．C6．D7．A8．D9．A10．B11．-412．且13．14．6515．-116．1217．（1），（2），18．证明见解析．19．水平彩条宽度为，竖直彩条的宽度为．20．（1）见解析；（2）见解析21．（1）二、三月份销售量的平均月增长率为25%；（2）每件降价50元，四月份可获利12000元．22．（1）见解析；（2）48