北师大版九年级上册数学期中考试试题带答案

北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A． B． C． D．2．方程的解是（

）A．B．C．D．3．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（）A．72 B．24 C．48 D．964．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A． B． C． D．5．若＝＝≠0，则下列各式正确的是（）A．2x＝3y＝4zB．＝ C．＝D．＝6．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．7．把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．8．如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（）A． B． C．或 D．10．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14二、填空题11．在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是____________.12．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则2x12﹣x1+x22＝_____．13．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝__________.14．小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的________米处．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长=____．17．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点（点P与点A、C不重合），则在点P的移动过程中，△PBE周长的最小值为_______.三、解答题18．（1）解方程（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．19．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？20．如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，且，求的长21．如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：；（2）若，求MN的长．22．我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）成绩为“B等级”的学生人数有名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，图中m的值为；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．23．已知四边形是菱形，的两边分别与射线相交于点，且（1）如图1，当点E是线段的中点时，求证：；（2）如图2，当点E是线段上任意一点时(点E不与重合)，BE与CF有什么关系，并说明理由；（3）如图3，当点E在线段的延长线上时，设交于点G求证：．24．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．(1)求证：∠FAE＝∠EBA；(2)求证：AH＝BE；(3)若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）①求线段CD的长；②求证：△CBD∽△ABC．（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．A5．B6．C7．A8．D9．B10．A11．1012．413．314．1015．4.8或16．17．2+218．（1）x1=4，x2=-2；（2）19．每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.20．（1）证明见解析；（2）21．（1）见解析；（2）.22．（1）5（2）72°；40（3）