新高考数学二轮复习分层训练专题20 椭圆（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题20椭圆【练基础】单选题1．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，M为C上一点．若SKIPIF1<0为等腰三角形，则SKIPIF1<0的内切圆半径为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】讨论M点的位置，结合椭圆的几何性质求出SKIPIF1<0的面积，利用SKIPIF1<0（r为三角形内切圆半径，l为三角形周长），即可求得答案.【详解】由题意知椭圆SKIPIF1<0，则其长半轴SKIPIF1<0，短半轴SKIPIF1<0，焦距SKIPIF1<0，当M点位于椭圆的短轴端点时，不妨设为A点，SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0内切圆半径为r,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0；(三角形内切圆半径公式的推导：SKIPIF1<0)当M点不在椭圆短轴端点时，根据椭圆的对称性，不妨假设在第一象限内，此时SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为等腰三角形，可知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，综合可得SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：D2．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点和上顶点分别为SKIPIF1<0，且焦距等于4，SKIPIF1<0的延长线交椭圆于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题意得出直线SKIPIF1<0的方程，联立方程组，利用韦达定理求出点SKIPIF1<0的横坐标，再结合SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0的值，进而求出椭圆的离心率.【详解】由题意可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，将直线方程与椭圆方程联立SKIPIF1<0，整理化简可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.3．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知一个离心率为SKIPIF1<0，长轴长为4的椭圆，其两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在椭圆上存在一个点P，使得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的内切圆半径为r，则r的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】在SKIPIF1<0中，利用余弦定理求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求解.【详解】解：因为椭圆的离心率为SKIPIF1<0，长轴长为4，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：D4．（2022·四川雅安·统考一模）已知椭圆C：SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与C交于点M，N.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由椭圆的对称性可知：四边形SKIPIF1<0为平行四边形，结合椭圆的定义并在SKIPIF1<0中利用余弦定理求出关于SKIPIF1<0的值，进而可求出离心率.【详解】设椭圆C的右焦点为SKIPIF1<0，如图，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由椭圆的定义可得：SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以椭圆的离心率SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.5．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知椭圆C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0(-c，0)，SKIPIF1<0(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用SKIPIF1<0的面积相等，得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，消去b，整理化简求出离心率的取值范围.【详解】SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积可表示为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.两边平方得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0,因为离心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：A.6．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆SKIPIF1<0的蒙日圆为SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由题可得SKIPIF1<0，然后利用离心率公式即得.【详解】由题可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即椭圆为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：A.7．（2023秋·广东广州·高三广州市第七中学校考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由SKIPIF1<0求出B点坐标，代入椭圆方程，可求得离心率.【详解】左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，根据勾股定理，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，∴SKIPIF1<0，代入椭圆方程，有SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，所以椭圆离心率为SKIPIF1<0.故选：B8．（2022·湖南永州·统考一模）已知椭圆SKIPIF1<0分别为其左､右焦点，过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0轴交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，将椭圆所在的平面沿SKIPIF1<0轴折成一个锐二面角，设其大小为SKIPIF1<0，翻折后SKIPIF1<0两点的对应点分别为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中分别使用余弦定理得到SKIPIF1<0，利用题干条件化简得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，从而求出离心率.【详解】将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0中分别由余弦定理得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即离心率为SKIPIF1<0.故选：A.二、多选题9．（2023·福建福州·统考二模）已知曲线SKIPIF1<0（

）A．若SKIPIF1<0，则C是椭圆B．若SKIPIF1<0，则C是双曲线C．当C是椭圆时，若SKIPIF1<0越大，则C越接近于圆D．当C是双曲线时，若SKIPIF1<0越小，则C的张口越大【答案】BD【分析】对于AC，举反例即可判断；对于B，判断SKIPIF1<0的符号即可；对于D，由曲线是双曲线，可得SKIPIF1<0，整理成标准方程，得到对应的SKIPIF1<0，即可判断.【详解】对于A，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，代入曲线SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，表示以SKIPIF1<0为圆心，半径为2的圆，故A错误；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C是双曲线，故B正确；对于C，当SKIPIF1<0时，方程为SKIPIF1<0，为焦点在SKIPIF1<0轴上，长轴长为4，短轴长为SKIPIF1<0，焦距为SKIPIF1<0的椭圆，离心率为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，方程为SKIPIF1<0，为焦点在SKIPIF1<0轴上，长轴长为SKIPIF1<0，短轴长为SKIPIF1<0，焦距为SKIPIF1<0的椭圆，离心率为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，两个椭圆一样圆，故C错误；对于D，当曲线SKIPIF1<0为双曲线时，SKIPIF1<0，整理成SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0越小，则SKIPIF1<0越大，因为顶点不变，此时焦点离顶点越远，图象的张口就越大，故D正确.故选：BD.10．（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点,过SKIPIF1<0的直线与C交于A,B两点,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则（

）A．SKIPIF1<0B．椭圆C的离心率为SKIPIF1<0C．若椭圆C的短轴长为2,则椭圆C的方程为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0的斜率的绝对值为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】设出SKIPIF1<0,根据等式关系,分别求出SKIPIF1<0,再根椭圆定义即可得SKIPIF1<0,将SKIPIF1<0中各个边长用SKIPIF1<0表示,可发现SKIPIF1<0是直角三角形,根据直角三角形中正切值的计算公式即可判断选项A正误;根据SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,由勾股定理即可得离心率,判断选项B正误;根据离心率及短轴长为2,即可得选项C正误;直线SKIPIF1<0的斜率即为SKIPIF1<0,根据离心率可找到SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,由余弦定理可得SKIPIF1<0,进而可得SKIPIF1<0,从而判断选项D正误.【详解】解:由题知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,不妨设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由椭圆的定义可知:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,显然SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为直角的直角三角形,所以SKIPIF1<0,故选项A正确;因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,所以在SKIPIF1<0中,由勾股定理知:SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故离心率SKIPIF1<0,故选项B错误;由于SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,故椭圆方程为:SKIPIF1<0,故选项C正确;根据对顶角相等可知SKIPIF1<0等于直线SKIPIF1<0的倾斜角,由于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0所以由余弦定理可得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以选项D错误.故选:AC11．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上且在SKIPIF1<0轴上方，若SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0在以原点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，则（

）A．点SKIPIF1<0在第一象限 B．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0相切【答案】BCD【分析】对于A，设椭圆的上顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可解决；对于B，求得SKIPIF1<0为等腰三角形即可解决；对于C，由SKIPIF1<0，即可解决；对于D，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0即可解决；【详解】由题知，椭圆SKIPIF1<0，焦点在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；因为SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，故C正确；设椭圆的上顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在第二象限，故A错误；故选：BCD12．（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点,SKIPIF1<0为平面上一点,若SKIPIF1<0,则（

）A．当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点时,SKIPIF1<0的面积为9B．当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点时,SKIPIF1<0的值可以为SKIPIF1<0C．当满足条件的点SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0内部时,则SKIPIF1<0的离心率小于SKIPIF1<0D．当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的外部时,在SKIPIF1<0上必存在点SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】设SKIPIF1<0,根据椭圆定义得SKIPIF1<0,根据SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,两式联立可得SKIPIF1<0,根据直角三角形的面积公式即可得选项A的正误;将以上结论代入SKIPIF1<0中可求得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0矛盾,由于SKIPIF1<0,所以点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上,半径为SKIPIF1<0,若点SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0内部,只需SKIPIF1<0,解出离心率范围即可,若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外部,只需SKIPIF1<0,此时该圆与椭圆一定有交点,在交点处满足SKIPIF1<0,可得选项D正误.【详解】解:由题知SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点,且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0为直角三角形,设SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,由勾股定理可得SKIPIF1<0①,由椭圆定义可知:SKIPIF1<0②,②式的平方减①式可得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故选项A正确;若SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0(舍),故不存在,即选项B错误;因为SKIPIF1<0,则点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上,所以该圆的圆心为原点,半径为SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0内部时,则只需SKIPIF1<0即可,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,化简可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故选项C正确;由于点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上,且半径SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的外部时有SKIPIF1<0,所以该圆与椭圆一定有交点,记交点为SKIPIF1<0,则该点既在圆上又在椭圆上,所以有SKIPIF1<0成立,故选项D正确.故选:ACD三、填空题13．（2023·宁夏银川·校联考一模）椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0将SKIPIF1<0分成面积相等的两部分，则SKIPIF1<0的取值范围是_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据已知条件求得SKIPIF1<0，根据直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点的位置进行分类讨论，由此列不等式来求得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】依题意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.②当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之间时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.③当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0左侧，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上所述，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】求解椭圆的方程，关键点是根据已知条件求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0个未知数，需要SKIPIF1<0个条件，其中一个条件是SKIPIF1<0，另外的两个条件由题目给出，如本题中的SKIPIF1<0点坐标以及离心率，通过解方程组可求得SKIPIF1<0，进而求得椭圆的方程.14．（2023·安徽·统考一模）已知直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，且线段SKIPIF1<0的垂直平分线交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用点差法证明二级结论SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0，则两式相比可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0即可求出离心率.【详解】设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，显然点SKIPIF1<0在椭圆内，记坐标原点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，易知三条直线斜率均存在，又SKIPIF1<0，两式相减整理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以两式相比可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以离心率SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2023·四川·校联考模拟预测）SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，曲线SKIPIF1<0与坐标轴的交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先表示出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标，依题意可得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，联立两椭圆方程，求出SKIPIF1<0，即可得解.【详解】解：不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的焦点，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为焦点的椭圆上，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．（2023·陕西西安·统考一模）在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知O是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段SKIPIF1<0，点E满足SKIPIF1<0，则点E所形成的椭圆的离心率为____________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根据给定条件，建立直角坐标系，结合几何关系求出椭圆方程即可求解作答.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，以点O为原点，直线OD为x轴建立平面直角坐标系，如图，过E作SKIPIF1<0于C，交OA的延长线于P，过A作SKIPIF1<0于B，有SKIPIF1<0轴，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则点B是SKIPIF1<0的中点，且有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，整理得点E的轨迹方程为SKIPIF1<0，该椭圆长半轴长SKIPIF1<0，短半轴长SKIPIF1<0，所以点E所形成的椭圆的离心率SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】思路点睛：求解轨迹方程问题，设出动点坐标，根据条件求列出方程，再化简整理求解，还应特别注意：补上在轨迹上而坐标不是方程解的点，剔出不在轨迹上而坐标是方程解的点.四、解答题17．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）已知椭圆SKIPIF1<0的一个焦点为SKIPIF1<0，且椭圆经过点SKIPIF1<0．(1)求椭圆的标准方程；(2)设A、B是x轴上的两个动点，且SKIPIF1<0，直线AM、BM分别交椭圆于点P、Q（均不同于M），证明：直线PQ的斜率为定值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【分析】（1）将SKIPIF1<0代入椭圆的方程，化简求值即可.（2）联立直线PQ和椭圆的方程，然后将SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，化简即可得到直线PQ的斜率为定值.【详解】（1））由已知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0①，设椭圆方程SKIPIF1<0，代入点SKIPIF1<0得SKIPIF1<0②，联立①②，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以椭圆方程为SKIPIF1<0．（2）由题可知直线PQ斜率存在，设直线PQ的方程为SKIPIF1<0．设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，代入韦达定理，可得SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0不在直线PQ上，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故直线PQ的斜率为定值SKIPIF1<0．18．（2023·河南·统考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值（SKIPIF1<0是坐标原点）．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据椭圆定义求出SKIPIF1<0，再由焦点得SKIPIF1<0，即可得解；（2）设出点的坐标，利用向量得坐标间关系，代入点差法所得等式，可求出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上动点，再由点到直线距离求最小值即可.【详解】（1）由题意，椭圆的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由椭圆定义知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以椭圆的标准方程为SKIPIF1<0（2）由题意知SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在椭圆上，所以SKIPIF1<0两式作差，得SKIPIF1<0把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0式，得SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0经检验，此时垂足SKIPIF1<0在椭圆内部.所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.【提能力】一、单选题19．（2022·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）已知抛物线C1：SKIPIF1<0与椭圆C2：SKIPIF1<0共焦点，C1与C2在第一象限内交于P点，椭圆的左右焦点分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，然后将点SKIPIF1<0代入抛物线方程得到SKIPIF1<0，根据共焦点得到SKIPIF1<0，最后联立求离心率即可.【详解】结合抛物线及椭圆的定义可得SKIPIF1<0在抛物线上，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：B.20．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校联考期中）若SKIPIF1<0，椭圆C：SKIPIF1<0与椭圆D：SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据SKIPIF1<0，求得两个椭圆的离心率，然后利用基本不等式求解.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0无最小值．故选：D21．（2022·河北·模拟预测）设SKIPIF1<0､SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点，SKIPIF1<0为椭圆上的一点，若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】结合椭圆的定义和均值不等式得到当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，进而根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，从而结合离心率的范围即可求出结果.【详解】根据题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：A．22．（2022·全国·清华附中朝阳学校校考模拟预测）已知椭圆和双曲线有相同的焦点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，它们的离心率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为它们的一个交点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设椭圆的长半轴长为SKIPIF1<0，双曲线的实半轴长SKIPIF1<0，焦距SKIPIF1<0．结合椭圆与双曲线的定义,得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,根据余弦定理可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0的关系式，进而可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0,利用导数求出函数的值域即可.【详解】解：设椭圆的长半轴长为SKIPIF1<0，双曲线的实半轴长SKIPIF1<0，焦距SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为第一象限交点．则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图：在SKIPIF1<0中,根据余弦定理可得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0趋于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0趋于SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0趋于1时，SKIPIF1<0趋于2，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C.23．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆C交于A，B两点，O为原点，若三角形AOB是等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】将SKIPIF1<0代入C中，求得AB坐标，利用三角形AOB是等腰直角三角形，求得a，b的关系，从而求得离心率.【详解】将SKIPIF1<0代入C中，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：D.24．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是椭圆上三个不同的点，则“SKIPIF1<0成等差数列”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用焦半径公式结合充分条件、必要条件的定义可得正确的选项.【详解】由题设有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0成等差数列，故“SKIPIF1<0成等差数列”是“SKIPIF1<0”的充要条件，故选：C25．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0及圆O：SKIPIF1<0，如图，过点SKIPIF1<0与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若SKIPIF1<0，则椭圆离心率的为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由条件列出SKIPIF1<0的齐次方程，由此可求椭圆离心率的值.【详解】由题意得SKIPIF1<0是等边三角形，则直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，其斜率为SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，代入椭圆方程整理得SKIPIF1<0，其判别式SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.26．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，经过SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内切圆的圆心为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】对SKIPIF1<0变形得到SKIPIF1<0，进而得到以SKIPIF1<0，结合椭圆定义可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理求解SKIPIF1<0关系式，求出离心率.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，如图，在SKIPIF1<0上取一点M，使得SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则点I为AM上靠近点M的三等分点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由椭圆定义可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0