新高考数学二轮复习分层训练专题23 圆锥曲线的综合问题（定值 最值 范围 ）（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题23圆锥曲线的综合问题（定值最值范围）【练基础】单选题1．（2023·广东广州·统考一模）已知抛物线SKIPIF1<0的顶点为坐标原点SKIPIF1<0，焦点SKIPIF1<0任SKIPIF1<0铀上，过点SKIPIF1<0的且线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率的取大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】根据给定条件，设出抛物线C及直线PQ的方程，借助垂直关系求出抛物线方程及点M的坐标，再用斜率坐标公式建立函数，利用均值不等式求解作答.【详解】依题意，抛物线SKIPIF1<0的焦点在x轴的正半轴上，设SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，显然直线SKIPIF1<0不垂直于y轴，设直线PQ的方程为：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x得：SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0，显然直线SKIPIF1<0的斜率最大，必有SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以直线SKIPIF1<0的斜率的取大值为SKIPIF1<0.故选：A2．（2023·河南郑州·统考一模）过抛物线SKIPIF1<0的焦点F作直线交抛物线于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】利用抛物线的定义结合已知计算即可．【详解】抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0由抛物线的定义可得，SKIPIF1<0故选：B3．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，P为椭圆上一动点，SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为M，SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为N，当SKIPIF1<0最大时，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】确定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当M，N，P三点共线时SKIPIF1<0的值最大，计算SKIPIF1<0，根据余弦定理得到SKIPIF1<0，计算面积即可.【详解】由椭圆的方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接PM，PN，则SKIPIF1<0，所以当M，N，P三点共线时SKIPIF1<0的值最大，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D4．（2023·江西上饶·统考一模）双曲线C：SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，则SKIPIF1<0的内切圆半径等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】由已知求出SKIPIF1<0的值，找出SKIPIF1<0的坐标，即可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等面积法即可求出内切圆的半径.【详解】由双曲线SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以过SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0轴的直线为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，解出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由等面积法得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：C.5．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线C：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是C的左、右焦点，经过点SKIPIF1<0且垂直于C的一条渐近线的直线l与C交于A，B两点，若SKIPIF1<0的面积为64，则C的实轴长为（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】由离心率得到双曲线的渐近线方程，联立方程由韦达定理得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中计算可得结果.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴渐近线方程为SKIPIF1<0．由题意知，不妨设直线l的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，消去x得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，故双曲线C的实轴长为8.故选：B.6．（2023·陕西安康·统考二模）设抛物线C：SKIPIF1<0的焦点是F，直线l与抛物线C相交于A，B两点，且SKIPIF1<0，过弦AB的中点P作SKIPIF1<0的垂线，垂足为Q，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点A，B分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0.由抛物线定义及梯形中位线定理可得SKIPIF1<0，又由余弦定理可得SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0，后利用基本不等式可得答案.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点A，B分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为点P为弦AB的中点，根据梯形中位线定理可得，P到抛物线C的准线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0AFB中，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号.所以SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0．故选：A．7．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）若椭圆SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0的直线交椭圆于M、N两点，若P（0，m）满足SKIPIF1<0，则m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】写出直线MN的方程，与椭圆方程联立，写出SKIPIF1<0，解不等式.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直线为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消去y，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.【点睛】方法点睛：将坐标的数量积，用坐标表示，即将直线方程与椭圆方程联立得到韦达定理式，再将其整体代入即可得到关于m的不等式.8．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作两条互相垂直的直线SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0分别与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设SKIPIF1<0，与抛物线方程联立可得韦达定理的结论，结合抛物线焦点弦长公式可求得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，利用基本不等式可取得最小值.【详解】由抛物线方程得：SKIPIF1<0；由题意知：直线SKIPIF1<0的斜率存在且不为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号），SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.二、多选题9．（2023·安徽·统考一模）已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0并延长，与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点C．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切 D．SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行【答案】BCD【分析】将SKIPIF1<0代入抛物线得SKIPIF1<0，则得到其准线方程，则可判断A，联立直线SKIPIF1<0的方程与抛物线方程即可得到SKIPIF1<0，即可判断B，利用导数求出抛物线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程，令SKIPIF1<0，则可判断C，再次利用导数求出抛物线在SKIPIF1<0处的切线斜率，则可判断D.【详解】对A，根据中点公式得SKIPIF1<0，将其代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0，故A错误，对B，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，将其代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或0（舍去），此时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，故B正确；对C，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故抛物线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线的斜率为SKIPIF1<0，故切线方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的切线，故C正确；对D，抛物线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程的斜率为SKIPIF1<0，而直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则两直线的斜率相等，且两直线显然不可能重合，所以SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行.故选：BCD.10．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0外一点，过点SKIPIF1<0作椭圆SKIPIF1<0的两条不同的切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知当点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上运动时，恒有SKIPIF1<0.则（

）A．SKIPIF1<0B．若矩形SKIPIF1<0的四条边均与椭圆SKIPIF1<0相切，则矩形SKIPIF1<0的面积的最小值为14C．若点SKIPIF1<0的运动轨迹为SKIPIF1<0，则原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离恒为1D．若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率存在且其斜率之积为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上运动【答案】BC【分析】根据点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上运动时，恒有SKIPIF1<0，设过SKIPIF1<0的直线为SKIPIF1<0，代入椭圆方程后利用SKIPIF1<0，得到关于SKIPIF1<0的一元二次方程，确定方程的两根为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0的值，从而判断A；讨论直线SKIPIF1<0的斜率求得各情况下SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得矩形SKIPIF1<0，结合不等式求得最值来判断B；根据椭圆上一点的切线方程结论，确定切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程，结合点SKIPIF1<0的运动轨迹为SKIPIF1<0，可得切点弦SKIPIF1<0所在直线方程，即可求得原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离来判断C；设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线为SKIPIF1<0，代入椭圆方程后利用SKIPIF1<0，得到关于SKIPIF1<0的一元二次方程，确定方程的两根为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所满足的方程，即可判断D.【详解】当SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0恰好平行于SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入圆SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0不平行于SKIPIF1<0轴时，设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，且此方程的两根为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0，故A不正确；椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，若矩形SKIPIF1<0的四条边均与椭圆SKIPIF1<0相切，①当SKIPIF1<0的斜率为0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，②当SKIPIF1<0的斜率不存在时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，③当SKIPIF1<0的斜率存在且不为0时，设直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以两平行线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0，可得两平行线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以矩形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0，根据基本不等式SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，因为SKIPIF1<0，所以矩形SKIPIF1<0面积的最大值为14，故B正确；下证：任一椭圆SKIPIF1<0在其上面的点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0处的切线方程均可写为SKIPIF1<0设椭圆在点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则切线方程为整理得SKIPIF1<0.对于椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，设切点坐标为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，则切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0的运动轨迹为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又两切线均过点SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标都适合方程SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，故C正确；设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0得直线为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，且此方程的两根为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率存在且其斜率之积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上运动，故D不正确.故选：BC.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是确定直线与椭圆相切时，切线斜率之间的关系需要联立切线与椭圆方程得判别式为零，则得到关于斜率的一元二次方程，由韦达定理即可得切线斜率之积的关系，即可结合轨迹方程可得相关结论；对于直线与椭圆相切的切线方程问题，利用直线与椭圆相切，得切点坐标与直线斜率与截距的关系，可得椭圆上一点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0处的切线方程均可写为SKIPIF1<0；对于切点弦问题，根据上述切线方程及两切线的交点，由直线方程特点，即可得切点弦方程.11．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的离心率为SKIPIF1<0，椭圆上一点P与焦点SKIPIF1<0所形成的三角形面积最大值为SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．椭圆方程为SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0与椭圆C无公共点C．若A，B为椭圆C上的动点，且SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为垂足，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0D．若过点SKIPIF1<0作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据离心率可得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得椭圆方程为SKIPIF1<0，故A正确；联立直线与椭圆方程，根据判别式大于0可知B不正确；根据题意求出SKIPIF1<0可知C正确；根据导数的几何意义求出切线方程，再求出切点弦的方程，可知D不正确.【详解】设椭圆的焦距为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，依题意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，故A正确；联立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与椭圆C有公共点，故B不正确；因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的斜率存在且不为0，设为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的斜率不存在或者为0，则SKIPIF1<0为椭圆的顶点（一个为长轴的顶点，一个为短轴的顶点），则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，终上所述：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，故C正确.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以切线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在切线上，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故D不正确.故选：AC【点睛】关键点点睛：C选项中，求出SKIPIF1<0为定值SKIPIF1<0是解题关键，D选项中，利用导数的几何意义求出切线方程是解题关键.12．（2023·安徽淮北·统考一模）已知曲线SKIPIF1<0，直线l过点SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于A，B两点，下列命题正确的有（

）A．若A点横坐标为8，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为6C．原点O在AB上的投影的轨迹与直线SKIPIF1<0有且只有一个公共点D．若SKIPIF1<0，则以线段AB为直径的圆的面积是SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】对A选项将点的横坐标代入，求出点A的坐标，进而求出直线方程，联立直线及抛物线方程，由弦长SKIPIF1<0即可求出弦长；对B选项作图可知，过点A作准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0三点共线时SKIPIF1<0取最小值，即可求得最小值；对C选项根据题意，得出原点O在AB上的投影的轨迹，联立方程由判别式即可判断公共点的个数；对D选项设出AB直线方程，联立直线与抛物线方程，由结合SKIPIF1<0得出直线方程，再由弦长公式计算出线段AB的长度即可判断【详解】对于A,易得SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，若A点横坐标为8，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，根据抛物线的对称性可得两种情况计算出的SKIPIF1<0相同，再此取SKIPIF1<0计算.所以l的直线方程是SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，直线与SKIPIF1<0相交，联立方程得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A错误；对于B,过点A作准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0三点共线时SKIPIF1<0取最小值，此时最小值为SKIPIF1<0，故B正确；对于C,设原点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上的投影为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为直角三角形，所以SKIPIF1<0，根据几何性质及圆的定义可知点SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有一个交点，故C正确；对于D,设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以以线段AB为直径的圆的面积是SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD.三、填空题13．（2023·福建福州·统考二模）已知椭圆C：SKIPIF1<0，直线l与C在第二象限交于A，B两点（A在B的左下方），与x轴，y轴分别交于点M，N，且|MA|：|AB|：|BN|=1：2：3，则l的方程为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意可得SKIPIF1<0点为线段SKIPIF1<0中点，设SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0，求出A点坐标，代入椭圆方程解出点的坐标即可得解.【详解】如图，由条件得SKIPIF1<0点为线段SKIPIF1<0中点，设SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0坐标分别代入SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0

则SKIPIF1<0坐标分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，故直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<014．（2023·贵州贵阳·统考一模）抛物线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，直线l过圆心M且与抛物线E交于A，B与圆M交于C，D.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由题意可知圆SKIPIF1<0的圆心为弦SKIPIF1<0的中点，据此联立直线与抛物线方程，由根与系数的关系即可求出SKIPIF1<0，再由弦长公式即可得解.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，因为直线l过圆心M且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，显然，直线SKIPIF1<0斜率为0时，不符合题意，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消元得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A，若直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为______．【答案】SKIPIF1<0##7.5【分析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的斜率解得SKIPIF1<0，再将SKIPIF1<0代入抛物线方程可得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0的面积.【详解】由抛物线的方程可得SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得n＝3，将SKIPIF1<0代入抛物线方程可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0．16．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）点A，B是抛物线C：SKIPIF1<0上的两点，F是抛物线C的焦点，若SKIPIF1<0，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则SKIPIF1<0的最小值为________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由抛物线几何性质可得SKIPIF1<0，再由余弦定理和基本不等式可得.【详解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0易得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题17．（2023·广东广州·统考一模）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，以C的短轴为直径的圆与直线SKIPIF1<0相切.(1)求C的方程；(2)直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为SKIPIF1<0（O为坐标原点），△APQ的面积为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，判断SKIPIF1<0是否为定值？并说明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)是定值，SKIPIF1<0.【分析】（1）利用椭圆离心率及圆的切线性质，建立关于SKIPIF1<0的方程组，解方程组作答.（2）由给定的面积关系可得直线PQ平分SKIPIF1<0，进而可得直线SKIPIF1<0的斜率互为相反数，再联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合斜率坐标公式计算判断作答.【详解】（1）由椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，由以C的短轴为直径的圆与直线SKIPIF1<0相切得：SKIPIF1<0，联立解得SKIPIF1<0，所以C的方程是SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0为定值，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0互为相反数，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化简得：SKIPIF1<0，且又因为SKIPIF1<0在椭圆上，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0不在直线SKIPIF1<0上，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为定值，且SKIPIF1<0.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．18．（2023·山东泰安·统考一模）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上不同的两点，且点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0.已知当SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)求证：点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点的定椭圆上.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【分析】（1）根据椭圆的离心率及当SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0，代入椭圆方程，列方程即可求得SKIPIF1<0的值，从而得椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）由SKIPIF1<0，则设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入椭圆方程可得坐标关系，可得SKIPIF1<0的表达式，由平行线分线段成比例可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合椭圆的定义即可证得SKIPIF1<0为定值，从而得结论.【详解】（1）由题知，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆C上，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以椭圆C的方程为SKIPIF1<0；（2）证明：∵SKIPIF1<0，且点A在x轴上方∴设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），∴SKIPIF1<0同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又点B在椭圆C上，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0同理：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴点P在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点的定椭圆上.【提能力】一、单选题19．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且斜率大于零的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】由已知设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相切，列方程求SKIPIF1<0，联立直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的方程，利用设而不求法结合弦长公式求SKIPIF1<0.【详解】抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，由已知可设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0只有一组解，所以方程SKIPIF1<0有且只有一个根，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的判别式SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.20．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线C：SKIPIF1<0，O为坐标原点，A，B是抛物线C上两点，记直线OA，OB的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，直线AB与x轴的交点为P，直线OA、OB与抛物线C的准线分别交于点M，N，则△PMN的面积的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】设出A、B的坐标，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0的值，