专题课件：练素养 整式化简求值的常见类型

苏科版七年级上第3章代数式练素养整式化简求值的常见类型集训课堂

12345678温馨提示：点击进入讲评习题链接91如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．(1)分别用整式表示草地和空地的面积；(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积．(结果精确到个位)解：当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π≈59686.所以广场空地的面积约为59686平方米．2解：A－2B＝x2－3x＋6－2(5x2－x－6)＝x2－3x＋6－10x2＋2x＋12＝－9x2－x＋18，当x＝－1时，原式＝－9×(－1)2－(－1)＋18＝－9＋1＋18＝10.【2021·无锡江阴市期中】若A＝x2－3x＋6，B＝5x2－x－6，求当x＝－1时，A－2B的值．3【点拨】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m的值，根据单项式的次数是所有字母的指数的和，可得n的值，根据乘方的意义，可得答案．解：因为A－2B＝3a2－2ab，且B＝－a2＋2ab＋1，所以A＝3a2－2ab＋2B＝3a2－2ab＋2(－a2＋2ab＋1)＝3a2－2ab－2a2＋4ab＋2＝a2＋2ab＋2.4【2021·东台期中】已知A－2B＝3a2－2ab，且B＝－a2＋2ab＋1.(1)求A．(2)若|a＋1|＋(b－2)2＝0，求A的值．解：因为|a＋1|＋(b－2)2＝0，所以a＋1＝0，b－2＝0，解得a＝－1，b＝2，所以A＝(－1)2＋2×(－1)×2＋2＝1－4＋2＝－1.5已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求当x＝2时B＋C的值．解：因为A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，所以B＋C＝(A＋B)－(A－C)＝(3x2－5x＋1)－(－2x＋3x2－5)＝3x2－5x＋1＋2x－3x2＋5＝－3x＋6.当x＝2时，B＋C＝－3×2＋6＝0.6解：当x＝2时，ax3－bx＋1＝8a－2b＋1＝－17，所以4a－b＝－9；当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝－3(4a－b)－5＝－3×(－9)－5＝22.当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值等于－17，求当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值．7解：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625；若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求下列各式的值．(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；解：令x＝0，得a0＝34＝81，则a1＋a2＋a3＋a4＝625－81＝544；(2)a1＋a2＋a3＋a4；(3)a0－a1＋a2－a3＋a4.令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.8解：5A－2B＝5(2ab－a)－2(－ab＋2a＋b)＝10ab－5a＋2ab－4a－2b＝12ab－9a－2b；【2021·无锡锡山区期中】【感悟数学方法】已知：A＝2ab－a，B＝－ab＋2a＋b.(1)计算：5A－2B；(2)若5A－2B的值与字母b的取值无关，求a的值．【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药器材经销商根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值．解：设购进a箱甲型口罩，销售完20箱口罩后获得的利润为w元，则购进(20－a)箱乙型口罩，依题意，得w＝800×45%a＋(1000－600－m)(20－a)＝(m－40)a＋8000－20m.因为不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，即w的值与a无关，所以m－40＝0，所以m＝40.9解：如图，【2020·无锡江阴市期中】有理数a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，(1)在数轴上(如图)将a，b，c三个数填在相应的括号中；(2)化简：|2a－b|＋|b－c|－2|c－a|.解：因为a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，所以2a