2024年新湘教版7年级上册数学 3.7 第1课时 解决所列方程中含“x+y=”形式的实际问题

第3章一次方程组3.7二元一次方程组的应用第1课时解决所列方程中含“x

+

y

=”形式的实际问题1.

会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，正确解方程组并检验其解是否合理.2.

体验运用二元一次方程组求多项式中的待定系数，感受方程思想的广泛应用.3.经历和体验利用方程组解决实际问题的过程，掌握应用二元一次方程组解决实际问题的步骤，体会方程组是刻画现实世界中有多个未知数的有效数学模型.重点：列出二元一次方程组解决实际问题.难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组.教学目标问题

列方程解决实际问题的一般步骤是什么？

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．

设：设未知数，

列：根据题意寻找等量关系列方程．

解：解方程．

验：检验方程的解是否符合题意．

答：写出答案(包括单位)．1解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题

探究小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17.小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张?合作探究如何解决这一问题呢？合作探究分析：需要求出中国邮票和外国邮票的张数.等量关系：中国邮票的张数+外国邮票的张数=335

中国邮票的张数=3×外国邮票的张数－17请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！解:设小楠有中国邮票

x

张，外国邮票

y

张，根据等量关系，得解:设小楠有中国邮票

x

张，外国邮票(335-x)张，根据等量关系，得解得

x＝247，x＝3(335-x)－17.335-x＝88解方程组得x＋y＝335，x＝3y－17.

x＝247，y＝88解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)

审题：弄清题意和题目中的_________；(2)

设元：用___________表示题目中的未知数；(3)

列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)

解方程组：利用__________法或___________解

出未知数的值；(5)

检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，

然后作答.数量关系字母2代入消元加减消元法方法总结例1

某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为

10m/s，跑步的平均速度为，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min．求自行车路段和长跑路段的长度．分析：本问题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，骑自行车的时间+长跑时间=总时间.解：设自行车路段的长度为

xm，长跑路段的长度为

ym.根据等量关系，得解这个方程组，得因此自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m．练一练3.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：生产螺钉人数+生产螺母人数=车间总人数螺钉总产量+螺母总产量

=螺母螺钉总产量产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y1200x2000y1.基本数量关系：配套数量比例；2.生产中常见的配套问题：螺钉和螺母、盒身与盒底、桌面与桌腿、衣身与衣袖等.总结解：设生产螺钉的

x人，生产螺母的

y人.

答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.依题意，可列方程组解方程组，得例2甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价.典例精析本问题涉及的等量关系为：甲商品原单价十乙商品原单价=100元，调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1-5%)元.xyx-

15%x=(1-15%)xx+

10%x=(1+10%)x解：设甲商品原来的单价为

x元，乙商品原来的单价为

y元.根据题意，得答：甲、乙商品原来的单价分别为60

元，40

元.x＋y＝100，(1－15%)x＋(1＋10%)y＝100×(1－5%).解得

x＝60，y＝40.3.

某食品厂要配制含蛋白质15％

的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％

的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？分析本问题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.练一练解：设含蛋白质

20％

的配料需用

xkg，含蛋白质12％的配料需用

y

kg.根据等量关系得解这个方程组得答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质

20％

的配料需用

37.5

kg，含蛋白质12％的配料需用

62.5

kg.方法总结用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路，并与同学交流.实际问题列出二元一次方程组解方程组检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解分析题意找出两个等量关系应用二元一次方程组的应用和差倍分、行程、工程、配套等...解题步骤审题：弄清题意和题目中的________数量关系设元：用____表示题目中的未知数字母列方程组：根据__个等量关系列出方程组2解方程组：______________代入法、加减法检验作答1.

一块金与银的合金重

250g，放在水中称，减轻了16g.已知金在水中称，金重减轻；银在水中称，银重减轻.求这块合金中含金、银各多少克.解:设这块合金中含金为

x克，含银为

y克.根据等量关系得解这个方程组得答：这块合金中含金为

190

克，银

60

克.2.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？解：设有

x匹大马，

y匹小马，

由题意，得解此方程组，得x=25，y=75.x+y=100，3x+y=100.答：有25匹大马，75匹小马.谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

3.小洪买了

80

分与

60

分邮票