2024年新湘教版7年级上册数学 3.4 第2课时 工程问题

3.4

一元一次方程模型的应用第

2课时

工程问题第3章一元一次方程1.

经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，培养学生解决实际问题的基本技能.2.

能通过工作量、工作效率、工作时间的关系列方程解决实际问题.重点：读懂题意，分析数量关系.难点：间接设未知数法.教学目标1.工程问题中涉及到的三个量之间有什么关系？工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作效率=工作时间

工作量÷工作时间=工作效率

2.在工程问题中通常把哪个量看作整体“1”？在未知总工作量具体数据时，通常把总工作量看作整体“1”.探究1(1)一项工程，由甲单独做需要

40

天完成，则甲的工作量可以看_______，工作时间是_______，工作效率是_______.①若已知单独完成工作的时间，把工作量看作整体“1”，则“时间的倒数”就是工作效率.工程问题1140

（2）若一项工程甲单独做要用

a

小时完成，则甲每小时完成工程的______.乙单独做要用

b小时完成，则乙每小时完成工程的___.如果甲乙合作做2小时，则完成的工作量是___________.②若工程为多方合作完成，则合作完成的工作效率是各方的作效率之和.则

1

个人做

1

小时完成的工作量是_______；3

个人做

1

小时完成的工作量是__________；3

个人做

4

小时完成的工作量是____________.探究2

在工程问题中，一个人单独做要

40

小时才能完成全部工程，归纳小结：人均效率×人数×时间=工作量人均效率例1整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？工程问题：整理完成这批图书.分析：总工作量＝人均效率×人数×时间典例精析列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28××＝×＝×解：先安排x

人先做4h.根据先后两个时间段的工作量之和等于工作总量，列出方程解方程，得

4x＋8(x＋2)＝40.4x＋8x＋16＝40.12x＝24.x＝2.答：应安排2人先做4h.工作总量＝人均工作效率×人数×工作____.若工作总量为单位

1，工作时间为n，则工作效率是___.工程问题：时间方法总结例2刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成.现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.试问：再合绣多少天可以完成这件作品?

工作时间工作效率工作总量甲

乙

设再合绣x天x+1x+4本题中等量关系为：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝总工作量.解得x＝4.解：设剩下的工作由甲、乙两人合绣x天可以完成，则根据题意，得答：甲、乙两人再合绣4天就可以完成这件作品.例3

一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解：设乙、丙还要

x天才能完成这项工作，由甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1，得解得x=3.答：乙、丙还要3天才能完成这项工作.做一做6.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的，第二天耕了剩余部分的，还剩下42公顷，则

这片地共有

公顷.解析：设这片地共有x公顷.由题意，得解得

x

=189.1891.

列方程解决实际问题的一般步骤：

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．

设：设未知数，设其中某个未知量为

x.

列：根据题意寻找等量关系列方程．

解：解方程．

验：检验方程的解是否符合题意．

答：写出答案(包括单位)．审题是基础，找等量关系是关键.

1.一件工作，甲单独做

15

天完成，乙单独做

12

天完成．甲先单独做

6

天，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少天才能完成这件工作？解：设两人合作还要x天才能完成这件工作.依题意，得答：两人合作还要

8

天才能完成这件工作.

解得

x=8.

2.(姜堰区校级月考)为打造绿色生态环境，一段长为2400米的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共耗时80天.已知甲队每天整治32米，乙队每天整治24米.求甲、乙两队分别整治河道多少米?

(写出完整的解答过程).解：设甲队工作时间

x

天，乙队工作时间是(80－x).根据河道总长是2400米，列出方程32x

＋24(80－x)＝2400.x＝60.甲：32×60＝1920米；乙：24×20＝480米.答：甲、乙两队分别整治河道1920米、480米.谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

方法二：解：设甲队整治河道

x

米