2024年新湘教版7年级上册数学 3.1 等量关系与方程

3.1

等量关系和方程第3章一次方程(组)1.

能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程和一元一次方程的概念.2.

估算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念.3.

会根据容易的实际问题列出一元一次方程.4.

经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.重点：一元一次方程的概念及估算一元一次方程的解.难点：根据实际问题列一元一次方程.教学目标

为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年

9

月举办了一次中学生篮球联赛.

比赛规则为：胜一场得

2

分，输一场得

1

分.

若某校初中男子篮球队参加了

14

场比赛，共得

26

分.

初中男子篮球队胜多少场，输多少场？等量关系和方程1

问：(1)其中蕴含怎样的等量关系?

为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年

9

月举办了一次中学生篮球联赛.

比赛规则为：胜一场得

2

分，输一场得

1

分.

若某校初中男子篮球队参加了

14

场比赛，共得

26

分.胜的场数得分＋输的场数得分＝总得分.2×胜/输的场数胜的场数＋输的场数＝14.1×输的场数（2）如果设该队胜了

x，则该队输了

场.又由于胜一场得2分，输一场得

1分，因此可得以下等式：2x

+

(14-

x)=26(14－x)下图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为

1.2

m，高为

1

m，表面积为

6.8m2.

1m1.2m(1)

这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？(2)

若设包装盒底面的宽是

ym，则根据题意可得以下等式：自主思考表面积＝(长×宽＋宽×高＋长×高)×2(1.2×y＋y×1＋1.2×1)×2＝6.82.4y＋2y＋2.4＝6.8知识要点2x

+

(14-

x)=262.4y＋2y＋2.4＝6.81.上式中的

x，y

叫作未知数，含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.2.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程.观察下列两式，这两个式子有什么样的特点？①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①只含有一个未知数；②未知数的指数是1；③方程中的代数式都是整式.判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：√√√√典例精析例1

判断下列各式是不是一元一次方程：1.是一元一次方程，则

k=________.3.是一元一次方程，k=_____.2.是一元一次方程，则

k=_____.1或

-1-1-2注意：未知数的次数为

1，且系数不等于

0.练一练5.（福州·期末）“x的5倍与2的和等于x的与4的差”，用等式表示为

.4.（厦门·期中）已知长方形的长与宽分别为16、x，周长为40，根据条件，列出方程为

.2(16+x)=40练一练探究2：填写下表：合作探究x12345678…3x

-62x+1-33053769911121315151817……观察表格，当

x=1时，3x

-6=

；

当

2x+1=11时，x=

；当

x=

时，3x

-6=2x+1.-357方程的解2知识要点总结

把方程的左边和右边分别看成多项式，找到一个数，将这个数代入方程，能使左、右两边的多项式的值相等，则这个数就是方程中未知数的一个值.x12345678…3x

-62x+1-33053769911121315151817……当

x=7时，3x

-6=2x+1.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元

400

年前后，传本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第

31

题就是有趣的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有

35

个头，从下面数有

94

只脚.

问笼中各有多少只鸡和兔?(1)

找出，上述趣题中的等量关系；兔的只数＋鸡的只数＝35；兔的脚数＋鸡的脚数＝94.做一做设免有

x

只，则鸡有

(35－x)

只.由于每只兔有

4

只脚，每只鸡有

2

只脚，并且笼子里总共有

94

只脚，因此，可得如下一元一次方程：4x

+2(35-

x)=94将方程左边的多项式整理得4x

+2(35-

x)=4x

+

(70-2x)=2x

+70(2)

适当设未知数，列出一元一次方程.从而方程变成2x

+70=94怎么求出

x

的值？估计x的值方程左边的值与方程右边的值94比较第1次估算10第2次估算15第3次估算13第4次估算12第5次估算112x

+70=9490小了100大了96大了94相等92小了由上可知，12

是方程的唯一解.于是上述趣题中兔有

12

只，鸡有

23

只.知识要点对于含有一个未知数

x

的方程，若

x

用一个数

c

代人能使方程左、右两边的值相等，这个数

c

就是这个方程的一个解。习惯上记作

x

=

c.2x

+70=94x=12典例精析例2

分别检验

x的下列值是否是方程

2.5x

+318=1068

的解.

(1)x

=300；

(2)

x

=330.解：(1)

把

x

用

300

代入原方程得，左边

=2.5×300＋318=1068，左边=

右边，所以

x

=

300

是方程

2.5x＋318

=

1068

的解.(2)

把

x

用

330

代人原方程得，左边

=2.5×330

+

318

=1143，左边

≠

右边，所以

x

=330

不是方程

2.5x＋318

=1068

的解.练一练6.下列方程中，解为

x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB.4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D.5x－3＝6x－2C7.若

x＝4是关于

x的方程

ax＝8的解，则

a的值为______.2认识方程方程的定义一元一次方程方程的解1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).(1)

＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若关于

x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，

则

k＝____.04.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树

x

株.(1)列两个不同的含

x

的代数式，分别表示甲班植树的

株数.(2)根据题意列出含未知数

x

的方程.解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1+20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别