2024年小学四年级数学（北京版）-乒乓球与盒子 第二课时-1教案

第八单元：乒乓球与盒子第二课时 年级：四年级 教材版本：北京版 授课教师单位及姓名： 指导教师单位及姓名：一、教学背景简述《乒乓球与盒子》是北京版四年级数学下册第八单元数学百花园的教学内容，这类问题包含着一个重要而又基本的数学原理——“抽屉原理”（或称鸽巢原理），而抽屉又是组合数学中的一个重要原理。因为抽屉原理的实质是揭示了一种存在性，所以在生活中，抽屉原理的应用十分广泛。本节课的学习学生已经积累了抽屉原理的基本知识和基本经验，初步感悟到了苹果个数比抽屉个数多1的问题解决方法，初步具备了有序列举、找特殊情况等的能力。但对于这类问题的解决还是缺乏深入的理解与思考，再加之学生的逻辑思维能力还处于待发展阶段，抽屉原理比较抽象，真正让学生深刻理解，并建立数学模型，还是很有挑战性的。二、学习目标1.在具体的情境中，进一步感知抽屉原理的基本内容，体会抽屉原理运用的广泛性，并能够解决生活中的简单问题。2.通过观察、分析、比较等数学活动，提高有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.体会到数学与生活的密切联系，体会数学的魅力。三、教学过程（一）唤醒旧知出示题目：把3个乒乓球放进2个盒子里。把4个乒乓球放进3个盒子里。把5个乒乓球放进4个盒子里。……发现规律：当乒乓球数比盒子数多１时，一定有一个盒子里放进2个或2个以上的球。丰富认知探究1：把3支钢笔放进2个笔筒里，你会有什么发现？1.学生独立研究：请在学习单上画一画、写一写，让别人能清晰地看出来你是怎么分的。2.分享交流：预设：（1）用画图的方式列举出所有可能出现的情况，然后观察结果可以看出，一定有一个笔筒里放了2支或2支以上的笔。（2）用有序列举可以得到2种不同的放法，分别是3和0,2和1,和他的发现是一样的。一定有一个笔筒里放了2支或2支以上的笔。（3）用分解的方法，得到一定有一个笔筒里放了2支或2支以上的笔。把3支笔放进2个笔筒里这件事和乒乓球与盒子问题类似。你们看：2个笔筒相当于2个盒子，3支笔相当于3个乒乓球。所以说一定有一个笔筒里有2支或2支以上的笔。3.观察与比较同学们，这些方法有的是用画图来呈现结果，有的是用数来呈现结果，尽管呈现的方式不大相同，但是请同学们思考，他们有什么共同之处？预设：（1）我发现将笔放进笔筒里的方法都是两种。（2）我发现三位同学都能做到有序思考。（3）通过观察所有的具体情况，我们知道了把3支钢笔放进2个笔筒里，一定有一个笔筒里放进了2支或2支以上的笔。同学们不仅会观察，而且表达得也很清楚。4.建立关系（1）学生感悟：把3支钢笔放进2个笔筒里这件事和乒乓球与盒子有关系。3支钢笔相当于3个乒乓球，2个笔筒相当于2个盒子。把3个乒乓球放进2个盒子里，一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的球，所以说把3支钢笔放进2个笔筒里，也一定有一个笔筒里放进了2支或2支以上的笔。（2）教师肯定：同学们真会学习，能把放笔的这件事与乒乓球与盒子建立起关系。确如同学们说的那样，放笔这件事实质上就是乒乓球与盒子。探究2：把4束鲜花插入3个花瓶里，你会有什么发现？1.学生初步体会：把4束鲜花插入3个花瓶里，这个问题也和乒乓球与盒子类似。2.学生独立解决：是不是这样呢？请大家边研究边体会，写出过程，并说出你的发现。3.分享交流：预设：（1）用列举的方法找到所有可能出现的情况，一共有4种不同的插花方式。第一种是：第一个花瓶插4束，另外两个不插；第二种是：第一个花瓶插3束，第二个花瓶插1束，第三个不插；第三种是：第一个花瓶插2束，第二个花瓶插2束，第三个不插；第四种是：第一个花瓶插2束，第二个、第三个花瓶各插1束。然后我细致进行了观察，发现不论是哪种方法，一定有一个花瓶里插入了2束或2束以上的花。（2）既然是把4束鲜花插入3个花瓶，也就是把4束鲜花看做一个整体，把4分成三部分。罗列了所有可能出现的情况，分别是4,0，0；3,1,0；2,2,0；2,1,1。我发现：四种方法中，总能找到一个花瓶里至少插了2束花。所以把4束鲜花插入3个花瓶这件事，一定存在有一个花瓶里插入了2束或2束以上的花。（4）观察与比较：从插花的结果看，几个花瓶所插花的数量和提供的花的数量是相等的。通过他们的数据，可以发现什么？预设：（1）看来，能够做到有序思考真的是一件特别重要的事情，能让我们更快地发现规律。对于插花这件事，通过刚才我们的研究与发现，（2）相信同学们都有了比较深刻的感悟，能和乒乓球与盒子建立关系吗？谁相当于乒乓球？谁又相当于盒子呢？4束鲜花对应着4个乒乓球，3个花瓶对应着3个盒子。把4束鲜花插入3个花瓶里这件事，的确能和乒乓球与盒子建立关系。探究3：把5个苹果分给4个人，你又会有什么发现？1.发现关系：5个苹果对应着5个乒乓球，4个人对应着4个盒子。2.学生独立研究：请在学习单上用画一画，写一写等方式表示出研究过程，并写出你的结论。研究内容研究过程研究结论5个苹果分给4个人3.互动分享：预设：（1）用有序列举的方法，罗列了所有可能出现的情况，一共有6种不同的分法。然后我细致进行了观察，所有的情况都能表明一定有一个人分到了2个或2个以上的苹果。（2）用的是分解的方法，通过看数据，我也发现了：分到苹果最多的那个人，至少也有2个苹果，所以说一定有一个人分到了2个或2个以上的苹果。（3）找到关系：4个人相当于4个盒子，5个苹果相当于5个乒乓球。根据乒乓球与盒子出现的规律，我们也能得到这样的结论：一定有一个人分到2个或2个以上的苹果。（4）通过画图的方式表达出来的。我发现的这个方法，就是让所有的苹果先平均分。最后还剩下了一个苹果，这个苹果无论分给哪一个人，分到苹果最多的人都有2个苹果。这是找到最不利的情况。所以说，最不利的情况都能保证分到苹果最多的人有2个苹果，何况是其他情况呢。因此说一定存在有一个人分到了2个或2个以上的苹果。4.联想：通过分苹果这件事，你还想说些什么？预设：往前想一想，把4个苹果分给3个人，一定存在有一个人分到了2个或2个以上的苹果。还可以往后想一想，把6个苹果分给5个人，一定存在有一个人分到了2个或2个以上的苹果。分苹果这件事存在着规律：只要苹果的个数比人数多1，一定有一个人分到了2个或2个以上的苹果。大家不仅会联想，还有非常智慧的推断，真棒！（三）建立模型1.建立联系回头看一看，我们刚才研究的三件事；尽管他们的情境不同，但是他们共同的地方都是：3枝笔、4束花、5个苹果都相当于乒乓球个数，2个笔筒、3个花瓶、4个人都相当于盒子数。也就是说：把笔、花、苹果都可以看成是乒乓球，把笔筒、花瓶、人都可以看成是盒子。因此说，放笔这件事，实质上是乒乓球与盒子；插花这件事，实质上是乒乓球与盒子；分苹果这件事，实质上还是乒乓球与盒子。无论情境怎么变，实质上我们研究的都是乒乓球与盒子。2.引入文化我们列举研究的数学现象，其实蕴含了一个重要的数学知识，那就是抽屉原理（也叫鸽巢原理）。这是由19世纪的德国数学家狄利克雷发现的数学规律，因此这个原理也被称为狄利克雷原理。为什么会叫做抽屉（鸽巢）原理呢？那是因为人们经常用把苹果放进抽屉里、鸽子飞回鸽巢这两个事例来研究，所以这个原理被称为“抽屉原理”，也叫“鸽巢原理”。3.再次关联了解了抽屉原理，我们再一起看一看：我们所说的乒乓球又相当于抽屉原理的谁？我听到了同学们洪亮的声音：苹果（鸽子）我们说所说的盒子又相当于抽屉原理的谁？我又听到了极其一致的声音：抽屉（鸽巢）我觉得同学们都很了不起，在这么短的时间内，你们能够关注数学现象内在的联系，真的很厉害！（四）综合应用1.学习任务：写一件生活中和抽屉原理有关的事。2.欣赏作品：（略）3.解决问题：（1）选一选：古语说：三人行，必有我师。同行的3人中，一定有至少（）人的性别是相同的。A.1B.2C.3（2）填一填：学校从四年级任意抽取13个学生参加阅读交流会。在这些学生中，至少有()个学生的属相相同。（五）回顾反思通过