版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届山东省临沂市某重点中学高三3月份模拟考试数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设,,则()A. B.C. D.2.在三棱锥中,,,则三棱锥外接球的表面积是()A. B. C. D.3.已知函数,若对任意,都有成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.4.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]5.函数的图象可能是()A. B. C. D.6.若集合,,则()A. B. C. D.7.如图,正方体的棱长为1,动点在线段上,、分别是、的中点,则下列结论中错误的是()A., B.存在点,使得平面平面C.平面 D.三棱锥的体积为定值8.当时,函数的图象大致是()A. B.C. D.9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为()A. B. C. D.10.当输入的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是()A. B. C. D.11.已知函数,为图象的对称中心,若图象上相邻两个极值点,满足,则下列区间中存在极值点的是()A. B. C. D.12.若双曲线:绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象,则的离心率等于()A. B. C.2或 D.2或二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量=(1,2),=(-3,1),则=______.14.已知数列是各项均为正数的等比数列,若,则的最小值为________.15.已知函数的最大值为3,的图象与y轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为2,则16.棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合,若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上,则正三棱锥的内切球半径为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,.(1)若不等式对恒成立,求的最小值;(2)证明:.(3)设方程的实根为.令若存在,,,使得,证明:.18.(12分)如图,在三棱柱中,平面,,且.(1)求棱与所成的角的大小;(2)在棱上确定一点,使二面角的平面角的余弦值为.19.(12分)已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,点在抛物线上,直线与抛物线交于另一点.(1)设直线,的斜率分别为,,求证:常数;(2)①设的内切圆圆心为的半径为,试用表示点的横坐标;②当的内切圆的面积为时,求直线的方程.20.(12分)百年大计,教育为本.某校积极响应教育部号召,不断加大拔尖人才的培养力度,为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.(其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数,表示被清华、北大等名校录取的学生人数)年份(届)2014201520162017201841495557638296108106123(1)通过画散点图发现与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;(保留两位有效数字)(2)若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人,预测2019年高考该校考人名校的人数;(3)若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传,在选取的5个人中再选取2人进行演讲,求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.参考公式:,参考数据:,,,21.(12分)已知椭圆的左焦点坐标为,,分别是椭圆的左,右顶点,是椭圆上异于,的一点,且,所在直线斜率之积为.(1)求椭圆的方程;(2)过点作两条直线,分别交椭圆于,两点(异于点).当直线,的斜率之和为定值时,直线是否恒过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理.22.(10分)在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中,众多群众在脸上贴着一颗红心,以此表达对祖国的热爱之情,在数学中,有多种方程都可以表示心型曲线,其中有著名的笛卡尔心型曲线,如图,在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线,其极坐标方程为(),M为该曲线上的任意一点.(1)当时,求M点的极坐标;(2)将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N,求的最大值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】
由不等式的性质及换底公式即可得解.【详解】解:因为,,则,且,所以,,又,即,则,即,故选:D.【点睛】本题考查了不等式的性质及换底公式,属基础题.2、B【解析】
取的中点,连接、,推导出,设设球心为,和的中心分别为、,可得出平面,平面,利用勾股定理计算出球的半径,再利用球体的表面积公式可得出结果.【详解】取的中点,连接、,由和都是正三角形,得,,则,则,由勾股定理的逆定理,得.设球心为,和的中心分别为、.由球的性质可知:平面,平面,又,由勾股定理得.所以外接球半径为.所以外接球的表面积为.故选:B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算,解题时要分析几何体的结构,找出球心的位置,并以此计算出球的半径长,考查推理能力与计算能力,属于中等题.3、D【解析】
先将所求问题转化为对任意恒成立,即得图象恒在函数图象的上方,再利用数形结合即可解决.【详解】由得,由题意函数得图象恒在函数图象的上方,作出函数的图象如图所示过原点作函数的切线,设切点为,则,解得,所以切线斜率为,所以,解得.故选:D.【点睛】本题考查导数在不等式恒成立中的应用,考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想,是一道中档题.4、B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.5、A【解析】
先判断函数的奇偶性,以及该函数在区间上的函数值符号,结合排除法可得出正确选项.【详解】函数的定义域为,,该函数为偶函数,排除B、D选项;当时,,排除C选项.故选:A.【点睛】本题考查根据函数的解析式辨别函数的图象,一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号,结合排除法得出结果,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.6、B【解析】
根据正弦函数的性质可得集合A,由集合性质表示形式即可求得,进而可知满足.【详解】依题意,;而,故,则.故选:B.【点睛】本题考查了集合关系的判断与应用,集合的包含关系与补集关系的应用,属于中档题.7、B【解析】
根据平行的传递性判断A;根据面面平行的定义判断B;根据线面垂直的判定定理判断C;由三棱锥以三角形为底,则高和底面积都为定值,判断D.【详解】在A中,因为分别是中点,所以,故A正确;在B中,由于直线与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故B错误;在C中,由平面几何得,根据线面垂直的性质得出,结合线面垂直的判定定理得出平面,故C正确;在D中,三棱锥以三角形为底,则高和底面积都为定值,即三棱锥的体积为定值,故D正确;故选:B【点睛】本题主要考查了判断面面平行,线面垂直等,属于中档题.8、B【解析】由,解得,即或,函数有两个零点,,不正确,设,则,由,解得或,由,解得:,即是函数的一个极大值点,不成立,排除,故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性,导数的应用以及数学化归思想,属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意选项一一排除.9、C【解析】
由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,求出底面面积,代入锥体体积公式,可得答案.【详解】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其底面面积,高,故体积,故选:.【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.10、A【解析】
根据循环结构的运行,直至不满足条件退出循环体,求出的范围,利用几何概型概率公式,即可求出结论.【详解】程序框图共运行3次,输出的的范围是,所以输出的不小于103的概率为.故选:A.【点睛】本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率,模拟程序运行是解题的关键,属于基础题.11、A【解析】
结合已知可知,可求,进而可求,代入,结合,可求,即可判断.【详解】图象上相邻两个极值点,满足,即,,,且,,,,,,当时,为函数的一个极小值点,而.故选:.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用,解题的关键是性质的灵活应用.12、C【解析】
由双曲线的几何性质与函数的概念可知,此双曲线的两条渐近线的夹角为,所以或,由离心率公式即可算出结果.【详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知,此双曲线的两条渐近线的夹角为,又双曲线的焦点既可在轴,又可在轴上,所以或,或.故选:C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,函数的概念,考查了分类讨论的数学思想.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、-6【解析】
由可求,然后根据向量数量积的坐标表示可求.【详解】∵=(1,2),=(-3,1),∴=(-4,-1),则=1×(-4)+2×(-1)=-6故答案为-6【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示,属于基础试题.14、40【解析】
设等比数列的公比为,根据,可得,因为,根据均值不等式,即可求得答案.【详解】设等比数列的公比为,,,等比数列的各项为正数,,,当且仅当,即时,取得最小值.故答案为:.【点睛】本题主要考查了求数列值的最值问题,解题关键是掌握等比数列通项公式和灵活使用均值不等式,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.15、【解析】,由题意,得,解得,则的周期为4,且,所以.考点:三角函数的图像与性质.16、【解析】
由棱长为的正四面体求出外接球的半径,进而求出正三棱锥的高及侧棱长,可得正三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,进而求出体积与表面积,设内切圆的半径,由等体积,求出内切圆的半径.【详解】由题意可知:多面体的外接球即正四面体的外接球作面交于,连接,如图则,且为外接球的直径,可得,设三角形的外接圆的半径为,则,解得,设外接球的半径为,则可得,即,解得,设正三棱锥的高为,因为,所以,所以,而,所以正三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,所以,设内切球的半径为,,即解得:.故答案为:.【点睛】本题考查多面体与球的内切和外接问题,考查转化与化归思想,考查空间想象能力、运算求解能力,求解时注意借助几何体的直观图进行分析.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【解析】
(1)由题意可得,,令,利用导数得在上单调递减,进而可得结论;(2)不等式转化为,令,,利用导数得单调性即可得到答案;(3)由题意可得,进而可将不等式转化为,再利用单调性可得,记,,再利用导数研究单调性可得在上单调递增,即,即,即可得到结论.【详解】(1),即,化简可得.令,,因为,所以,.所以,在上单调递减,.所以的最小值为.(2)要证,即.两边同除以可得.设,则.在上,,所以在上单调递减.在上,,所以在上单调递增,所以.设,因为在上是减函数,所以.所以,即.(3)证明:方程在区间上的实根为,即,要证,由可知,即要证.当时,,,因而在上单调递增.当时,,,因而在上单调递减.因为,所以,要证.即要证.记,.因为,所以,则..设,,当时,.时,,故.且,故,因为,所以.因此,即在上单调递增.所以,即.故得证.【点睛】本题考查函数的单调性、最值、函数恒成立问题,考查导数的应用,转化思想,构造函数研究单调性,属于难题.18、(1)(2)【解析】试题分析:(1)因为AB⊥AC,A1B⊥平面ABC,所以以A为坐标原点,分别以AC、AB所在直线分别为x轴和y轴,以过A,且平行于BA1的直线为z轴建立空间直角坐标系,由AB=AC=A1B=2求出所要用到的点的坐标,求出棱AA1与BC上的两个向量,由向量的夹角求棱AA1与BC所成的角的大小;
(2)设棱B1C1上的一点P,由向量共线得到P点的坐标,然后求出两个平面PAB与平面ABA1的一个法向量,把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值为,转化为它们法向量所成角的余弦值,由此确定出P点的坐标.试题解析:解(1)如图,以为原点建立空间直角坐标系,则,.,故与棱所成的角是.(2)为棱中点,设,则.设平面的法向量为,,则,故而平面的法向量是,则,解得,即为棱中点,其坐标为.点睛:本题主要考查线面垂直的判定与性质,以及利用空间向量求二面角.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;(4)将空间位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应的角和距离.19、(1)证明见解析;(2)①;②.【解析】
(1)设过的直线交抛物线于,,联立,利用直线的斜率公式和韦达定理表示出,化简即可;(2)由(1)知点在轴上,故,设出直线方程,求出交点坐标,因为内心到三角形各边的距离相等且均为内切圆半径,列出方程组求解即可.【详解】(1)设过的直线交抛物线于,,联立方程组,得:.于是,有:,又,;(2)①由(1)知点在轴上,故,联立的直线方程:.,又点在抛物线上,得,又,;②由题得,(解法一)所以直线的方程为(解法二)设内切圆半径为,则.设直线的斜率为,则:直线的方程为:代入直线的直线方程,可得于是有:得,又由(1)可设内切圆的圆心为则,即:,解得:所以,直线的方程为:.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质,直线与抛物线相关的综合问题的求解,考查了学生的运算求解与逻辑推理能力.20、(1);(2)117人;(3)分布列见解析,【解析】
(1)首先求得和,再代入公式即可列方程,由此求得关于的线性回归方程;(2)根据回归直线方程计算公式,计算可得人数;(3)和被选中的人数分别为2和3,利用超几何分布分布列的计算公式,计算出的分布列,并求得数学期望.【
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 农产品安全实施方案(2篇)
- 机械设备安全使用标准要求(3篇)
- 医疗废物暂存管理工作制度(3篇)
- 施工现场用电管理规定范文(2篇)
- 求职简历自我评价样本(2篇)
- 2024年家长会班主任发言稿例文(3篇)
- 三级业务查房制度(2篇)
- 某某县水污染应急处置预案例文(3篇)
- 2024年食品经营安全管理制度范文(二篇)
- 社区中秋节活动策划方案范例(2篇)
- 华为公司创新研发与技术投入
- 心肺复苏CPRAED培训第六期
- 广东高三一模应用文养成课堂好习惯(英文投稿)参考范文五篇讲义
- 文化传媒职业的发展研究报告
- 部编人教版语文五年级上册第25课《古人谈读书》精美课件
- JCT478.2-2013 建筑石灰试验方法 第2部分 化学分析方法
- 单人心肺复苏操作评分标准
- 仓改造施工方案
- 小学一二三年级劳动与技术《整理书包》课件
- 部编版小学语文四年级上册第八单元教材解读与教学建议
- 铁路装卸辅助作业
评论
0/150
提交评论