数列的概念教学设计

#6.1.1数列的定义【教学目标】理解数列的有关概念和通项公式的意义．了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣．【教学重点】数列的概念及其通项公式．【教学难点】数列通项公式的概念．【教学方法】这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入.讲故事，感受数列.Tr^^Tr.提出问题，引入新课我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12年轮回一次.2009年（农历乙丑年）是21世纪的第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的年份.教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》.学生倾听故事，认识数列.教师提出问题.学生分组讨论，找出问题的答案.创设情境，让学生认识数列，激发学生的好奇心，增强学生的学习兴趣.提出和本节课密切相关的问题，让学生思考，充分发挥学习小组的作用，展开讨论.新课.数列的定义把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到009,2021,2033,2045,2057,2069,2081,2093. ①像①这样按一定次序排列的一列数，叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列教师在学生探究的基础上，给出问题的答案.教师板书定义.教师出示一组数列的例

新课的项，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，…，比如,2009是数列①的第1项(或首项)，2093是数列①的第8项.举出一些数列的例子：大于3且小于11的自然数排成一列4，5，6，7，8，9，10； ②正整数的倒数排成一列,111 公1，2，3，4，…； ③也精确到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列1，1.4，1.41，1.414，…； ④-1的1次幂,2次幂，3次幂,4次幂，…排成一列—1，1，-1，1，—1，…； ⑤无穷多个2排成一列2，2，2，2，…； ⑥这些都是数列.2.数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.练习(1)已知数列手，币,，H,，15，…，则3«3是它的第 项.(2)已知数列1，2，-1，4，…，(—1)n+1•n，…，那么它的第10项是().(A)-1 (B)1子.师：数列4,5,6,7,8,9，10；与10,9,8,7,6,5,4是不同的数列.而集合｛4,5,6,7,8,9,10｝与｛10,9,8,7,6,5,4｝是相同的集合.强调数列的有序性，集合元素的无序性.教师利用上面举过的例子，讲解“数列的分类”.请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列：①②是有穷数列，③④⑤⑥是无穷数歹|J.同桌之间讨论，完成练习.教师巡视指导.强调数列的“有序性”，使学生对数列定义有更深刻的认识，又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔.重视举例这一环节，调动学生的思维，发挥学生的主动性，加深对数列定义的理解.观察实例，培养学生分类能力.通过练习，让学生进一步掌握数列的定义.

新课。—110 ⑴)110.数列的一般形式数列从第一项开始，按顺序与正整数对应.所以数列的一般形式可以写成a1，a2,a3，…，an，…，其中，an是数列的第n项，叫做数列的通项，n叫做an的序号.整个数列可记作｛an｝..数列的通项公式如果an(n=1,2,3,…)与n之间的关系可用an=f(n)来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n的取值是正整数集的一个子集.由此可知，数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数.例如，数列1111 1 rw-1、1，2,3,4,…，n,…可记作｛n｝，其通项公式为an=n,neN+.如果数列通项的定义域是正整数集，定义域通常略去不写.观察数列.[1111,2,3,4, •教师提出问题：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？学生分组讨论.对于上面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：币 1 1 1 1项 1 2 3 4；；；；序号 1 2 3 4这个数列的每一项与这一项的序号可用公式1a=nn来表示其对应关系.培养学生的观察能力和由特殊到一般的归纳能力.小结本节课主要学习了以下内容：.数列的定义；.数列的分类；.数列的通项公式.学生阅读课本P3〜P5上半部分，畅谈本节课的收获，教师引导梳理，总结本节课的知识点.培养学生自己归纳、总结的学习习惯.作业教材P4,探索与研究.学生课后完成.巩固拓展.6.1.2数列的通项【教学目标】理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式．了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项．培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力．【教学重点】数列的通项公式及其应用．【教学难点】根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式．【教学方法】本节课主要采用例题解决法．通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系．通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：(1)数列中的数是按一定次序排列的；(2)同一个数在数列中可以重复出现..数列的一般形式数列a1,a2,a3，…，an，…，可记作｛an｝..数列的通项公式：如果数列｛an｝的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.教师引导学生复习.为学生进一步理解通项公式，应用通项公式解决实际问题做好准备.新课如果已知一个数列的通项公式，则可依次用限定的正整数1,2,3,…去代替公式中的n,就可求出数列中的各项.例1根据通项公式，写出下面数列学生解答例题.将例题直接当

新课｛an｝的前5项：a=；;nn+1an=(-1)n•n.解(1)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列的前5项为1 2 34 52,3,4,5,6；(2)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列的前5项为—1,2,—3,4,—5.练习一根据下列数列｛an｝的通项公式，写出它的前5项：an=n3；an=5(—1)n+1.练习二根据下列数列｛an｝的通项公式，写出它的第7项和第10项：an=n2；an=n(n+2)；G (—1)n+1a= ；n nan=12n+3.例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：1,3,5,7；22—132—142—152—12, 3, 4, 5；-W—W1・2,2・3, 3・4,4・51解(1)数列的前四项1,3,5,7都是序号的2倍减去1,所以它的一个通项公式是师：你能总结一下这类题目的解决方法吗？学生总结解法，教师点拨、解答学生疑难，多媒体出示解题过程.请学生在黑板上做练习一和练习二.老师巡视指导.师生共同订正答案.教师引导学生分析数列的每一项与这一项的序号之间的对应关系：项1357；；；；序号1234师：你能找出各项与项数二者的对应关系满足什么规律吗？作成练习，由学生自己寻找解题方法，让学生体验探索与成功的快乐.由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，本练习为写通项公式做准备，尤其是对接受能力偏弱的学生，可多举几个例子让学生观察，归纳通项公式与各项序号的关系，尽量为例2做准备.由数列的前几项写出数列的一个通项公式是学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项的结构特征，让学生依据前几项的规律，寻求项与序号的关系.最后教师引导学

新课an=2nT；(2)数列的前四项222L3231,42—152—1 .一、一.4,55分母都是序号加上1,分子都是分母的平方减去1,所以它的一个通项公式是(n+1)2—1 n(n+2)a= 1 = ; ;n n+1 n+1(3)数列的前四项一112，213，JL乙 乙J一314,二5的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是_(一1)nann,(n+1)•总结：(1)当一个数列中的数依次出现“十”“”相间时，应先把符号分离出来，用(1)n或(1)n+1等来表示.(2)认真观察各数列所给出的项，寻求各项与序号的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.练习三(1)已知一个数列的前4项分别是11，1，1，…，则它的一个通项公式2468是 ./、皿七2一1 33—143—1(2)数列2， 3， 4，53—1 , A 〜 ,5，…的一个通项公式是( ).(A)n1n一1 (B)n^+^n+1 n(C)n(n2+3n+3)⑴,n(n2+2)n+1 n学生探究找出规律：数列的前四项1,3,5,7都是序号的2倍减去1.师：如何用含有n的式子来表示第n项an?教师对学生的回答给以点评，板书解题过程.学生根据(1)题的解题思路，分组合作，讨论解答后两道题.教师巡视指导.教师说明数列的通项公式可以不止一个.教师引导学生总结.师：当一个数列中的数依次出现“十”“一”相间时，应如何解决？师：根据数列的前几项，写数列的一个通项公式的方法是什么？学生合作探究，完成练习.教师巡视指导.师生共同订正答案.生结论.培养学生的合作探究意识和创新意识.学生可能会写出多种不同的通项公式，对学生善于思考，勇于创新的精神给予赏识性评价.培养学生勤动手、动脑、善于总结、归纳的习惯.通过练习，让学生进一步掌握写通项公式的方法.在教师的引导下，培养学生观察、分析、归纳的能力.

例3已知数列｛勾｝的第1项是1,教师出示例3,引导、点培养学生积极以后各项由公式拨.实践、科学探究的学a=1+ (n三2)n an-1给出，写出这个数列的前5项.例3中的函数表达式，表达的是任一项an与它的前一项an-1的关系，这样的关系式叫做数列的递推公式.解不难得出师：数列中，an项与an-1项是什么关系？引导学生得出：是任一项与前一项的关系.教师给出递推公式的定义.习态度.a1=1;a=1+―=1+彳=2；2 a. 1学生分组探究.新课1a=1+—=1+1=3.ar-L1 -L1c C,3 a2 2 2教师巡视指导，强调代数计算时，要注意正确性.a4=1+a3=1+35；2iJiJ8a5=1+%=1+5=543练习四(1)已知数列｛an｝,其中a1=1981,an=an-1+12,n三2,写出这个数列的前