2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷

-2023学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（3分）﹣3的倒数是（）A． B．3 C． D．﹣32．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（）A．收入60元 B．收入20元 C．支出60元 D．支出20元3．（3分）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两点之间直线最短 D．线段是直线的一部分4．（3分）我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为（）A．3.9×104 B．39×104 C．39×106 D．3.9×1055．（3分）如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“勤”字一面相对的面上的字是（）A．洗 B．口 C．戴 D．手6．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．5a2b﹣6ab2＝﹣ab2 C．3a2+5a2＝8a4 D．6xy﹣9yx＝﹣3xy7．（3分）下列等式变形正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么 C．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果，那么a＝b8．（3分）制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作30个桌面，或者制作300条桌腿，现有14立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设x立方米木材制作桌面，根据题意列方程正确的是（）A．4×30x＝300（14﹣x） B．30（14﹣x）＝4×300x C．30x＝4×300（14﹣x） D．4×30（14﹣x）＝300x9．（3分）关于x的两个一元一次方程2x+1＝﹣5与的解互为相反数，则m的值为（）A．﹣26 B．26 C．15 D．﹣1510．（3分）我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a11值是（）A．96 B．45 C．76 D．78二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）比较大小：（在横线上填“＞”、“＝”“＜”中的一个）．12．（3分）已知多项式2x3y2﹣xy2﹣8的次数为a，常数项为b，则a﹣b＝．13．（3分）已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点，且BC＝1cm，那么AC＝cm．14．（3分）某件商品以60元的价格卖出，盈利20%，则此件商品的进价是元．15．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，同时观测到小岛B在它南偏东53°18'的方向上，则∠AOB＝．16．（3分）一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“衍生数”，记作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．现有2个两位数x和y，且满足x+y＝100，则f（x）+f（y）＝．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤．）17．（8分）计算：（1）15+（﹣23）﹣（﹣10）；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷4+|﹣2|．18．（8分）解下列方程：（1）3x﹣6＝x+18；（2）．19．（8分）已知代数式M＝（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1）．（1）化简M；（2）若a，b满足等式（a﹣2）2+|b+3|＝0，求M的值．20．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）比较大小：a+b0；b﹣c0；c﹣a0．（直接在横线上填“＞”，“＝”，“＜”中的一个）；（2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|．21．（8分）如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线．（1）若∠AOD＝130°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD＝4∠COD，求∠BOD的度数．22．（10分）某校组织科技知识竞赛，共有25道选择题，各题分值相同．每题必答，答对得分，答错倒扣分．如表记录了5个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A250100B24194C23288D19664E151040（1）填空：每答对一道题得分，每答错一道题扣分．（2）参赛者F说他得76分，他答对了多少道题？（3）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？23．（10分）小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验．如图：他在木杆的正中间处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，记为O．然后在木杆的左边挂m个重物，在木杆的右边挂n个重物，且m≠n．并通过移动左右两边的重物直至木杆平衡．记平衡时木杆左边挂重物的位置为A，木杆右边挂重物的位置为B、多次实验后、小林发现了规律：m⋅OA＝n⋅OB，即木杆平衡时，左边挂重物的个数×支点到木杆左边挂重物处的距离＝右边挂重物的个数×支点到木杆右边挂重物处的距离．（1）填空：＝（用含有m和n的式子表示）；（2）设木杆上AB中点的位置为C．①若m＝3，n＝2，AB＝40cm，求OC；②问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．24．（12分）如图，已知∠AOB，M是OA上一点，N是OB上一点，OM＝20，ON＝30．点P从M点出发，沿着M→O→B的方向运动，同时，点Q从N点出发，沿着N→O→A的方向运动．在射线OA上运动时，点P和点Q每秒运动2个单位；当在射线OB上运动时，点P和点Q每秒运动1个单位．（1）点P从点M运动到点N共用多长时间？（2）经过多少时间，有OQ＝OP？（3）在点P和点Q运动的过程中，存在常数a恰好有三个不同的时间使得|OP﹣OQ|＝a成立，求a的值．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．A；2．C；3．B；4．D；5．C；6．D；7．D；8．A；9．A；10．C；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．＜；12．13；13．3或5；14．50；15．66°42′；16．19或10；三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤．）17．（1）2；（2）3．；18．（1）x＝12；（2）y＝．；19