大学物理第九章-十四章振动-习题集(含答案)

第九章振动

一、简答题

1、如果把一弹簧振子和一单摆拿到月球上去，它们的振动周期将如何

改变？答案：弹簧振子的振动周期不变，单摆的振动周期变大。

2、完全弹性小球在硬地面上的跳动是不是简谐振动，为什么？答窠：

不是，因为小球在硬地面上跳动的运动学方程不能用简单的正弦或余弦

函数表示，它是一种比较复杂的振动形式。

3、简述符合什么规律的运动是简谐运动

答案：当质点离开平衡位置的位移'x'随时间工、变化的规律，遵

从余弦函数或正弦函数xAcost时，该质点的运动便是简谐振动。或:

位移X与加速度a的关系为正比反向关系。

4、怎样判定一个振动是否简谐振动？写出简谐振动的运动学方程和动

力学方程。

答案：物体在回复力作用下，在平衡位置附近，做周期性的线性往

复振动，其动力学方程中加速度与位移成E比，且方向相反：d「2x

;或：运动方程中位移与时间满足余弦周期关系：

xAcos(t)

5、分别从运动学和动力学两个方面说明什么是简谐振动？答案：运动

学方面：运动方程中位移与时间满足正弦或余弦函数关系xAcos(t)

动力学方面：物体在线性回复力作用下在平衡位置做周期性往复运动,

其动力学方程满足

6、简谐运动的三要素是什么？

答案：振幅、周期、初相位

7、弹簧振子所做的筒谐振动的周期与什么物理量有关？

答案：仅与振动系统的本身物理性质：振子质量m和弹簧弹性系数

k有关。

8、如果弹簧的质量不像轻弹簧那样可以忽略，那么该弹簧的周期与轻

弹簧的周期相比，是否有变化，试定性说明之。

答案：该振子周期会变大，作用在物体上的力要小于单纯由弹簧形

变而产生的力，因为单纯由形变而产生的弹力中有一部分是用于使弹

簧产生加速度的，所以总体的效果相当于物体质量不变，但弹簧劲度

系数减小，因此周期会变大。

9、伽利略曾提出和解决了这样一个问题：一根线挂在又高又暗的城堡

中，看不见它的上端而只能看见其下端，那么如何测量此线的长度？

答案：在线下端挂一质量远大于线的物体，拉开一小角度，让其自

由振动，

测出周期T,便可依据单摆周期公式T2।计算摆长。

10、一质量未知的物体挂在一劲度系数未知的弹簧上，只要测得此物体

所引起的弹簧的静平衡伸长量，就可以知道此弹性系统的振动周期，

为什么？答案：因为T2',若知伸长量为1,则有mgkl,于是

11、指出在弹簧振子中，物体处在下列位置时的位移、速度、加速度和

所受的弹性力的数值和方向：（1）正方向的端点；（2）平衡位置且向

负方向运动；（3）平衡位置且向正方向运动；（4）负方向的端点.

答：（1）位移为A,速度为0,加速度为A2,力为kA

（2）位移为0,速度为A,加速度为0,力为0o

（3）位移为0,速度为A,加速度为0,力为0。

（4）位移为A,速度为0,加速度为A2,力为kAo

12、作简谐运动的弹簧振子，当物体处于下列位置时，在速度、加速度、

动能、弹簧势能等物理量中，哪几个达到最大值，哪几个为零：（1）

通过平衡位置时；（2）达到最大位移时.

答：（1）速度、动能达到最大，加速度、势能为零。

（2）加速度、势能达到最大，速度、动能为零。

13、弹簧振子作简谐运动时，如果振幅增为原来的两倍而频率减小为原

来的一半，问它的总能量怎样改变？

答：根据E'kA2'm2A2,如果是保持质量不变通过减小劲度系数减

小

22

频率，则总能量不变；如果是保持劲度系数不变通过增大质量减小频

率，则总能量将变为原来的4倍。

二、选择题

1、一个质点作简谐运动，振幅为A,在起妗时刻质点的位移为且

向x轴

2正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（B）

2、已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（X

的单位

(A)X2cos2t222

aa(D)x2cost

(B)33

3、两个同周期简谐运动曲线如图所示，的相位比*的相位（B）：

242

(C)x2cos\t,(D)x2cos3t3

(A)落后2⑻超前2(0落后(D)超前

4、当质点以频率f作简谐运动时，它的动能的变化频率为

(A)2(B)f(C)2f(D)4f

5、图中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则

合成的余弦振动的初相位为（D）：

6、一个沿x轴做简谐振动的弹簧振子，己知其振幅为A,周期为T,

如果在

(A)xAcos2t2.

(B)Acos1

(A)

222.

(c)xAcostAcosL

(c)(D)

7、将单摆拉到与竖直夹角为（5°）后，放手任其摆动，则下列说法正确的

A

t0时质点处于2处并且向•轴正向运动，则振动方程为（D）

是（D）：

（A）初位相等于，角频率等于角速度；

（B）初位相等于0,角频率等于角速度；

（0初位相等于，角频率为一常量；

（D）初位相等于0,角频率为一常量。

8、两个质点各自作筒谐振动，他们的振幅相同、周期相同，第一个质

点的振动

方程为XiAcost当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处刚回

到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方

程为

(A)x2Acost(B)x2Acost

乙

3

(0x2Acost2(D)X2Acost

9、质点作简谐振动时，从平衡位置运动到最远点需时1/4周期，因此

走过该距

离的一半需时(C)

(A)1/8周期⑻1/6周期(C)1/12周期(D)1/24周期

。则该物体在°时刻

10、一物体作谐振动，振动方程为xAcostt吸/

9

动能与t(T为振动周期)时刻的动能之

比为(D)：

(A)1:4；(B)1:2；(C)l：l；(D)2:1o

11、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小"4

«>>•一•一»«-I

其动能为振动总能量的(C)：

(A)7/16.(B)9/16.(C)15/16(D)13/16.

12、一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的

振动周期为

1

T1.若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为2m的物体，则系统

振动周

期T2等于(D)

%%

(A)2T1(B)T1(c)

13、如图所示，已知两个波源Si、S2的振动方程分别为

yiAcost,

y2Acost

，且2,则在「点的合振动为(C)

(A)0(B)A(C)2A(D)2A

14、如图已知两振动曲线XI、X2,他们的初相位之差21为(A)

22

-

(A)3(B)3(C)(D)-

15、将一个弹簧振子中的物体分别拉离平衡位置1cm和2cm后，由静

止释放(弹性形变，在弹性限度内)，则在两种情况下物体作简谐运

动的(A).

(A)周期相同(B)振幅相同(C)最大速度相同(D)最大加速度相同

16、一物体在平衡位置附近做振幅为A的简谐振动，t0时刻时，振

子处于0.5A处，且向着正方向运动，则振动的初相位是(A).

23

(A)3(B)3(03(D)4

17.质点作简谐振动，已知振动周期为T,则其振动动能变化的周

期是(B)：

(A)(B)(C)T(D)2T

42

18.一质点作简谐振动，周期为T,质点由平衡位置向"轴正方向运

动时，由

平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为(B)

TTTT

(A)4(B)12(C)6(D)8

三、填空题

1、一弹簧振子，弹簧劲度系数为k25Nm,当物体以初动能2J和初势

能6J振动时，振幅是0.8m.

2、两个同方向的谐振动曲线如图其合振动的振幅为A2A.；合振动的振

o

动方程为xA2Alcos(—。

所示

3、一水平弹簧谐振子的振动曲线如图示。当振子处在位移为0、速度

为-A、加速度为0和弹性力为0的状态时，应对应图上的b点

f；当振子处在位移的绝对值为A、速度为0、加速度为-2A和

弹性力为-kA的状态时，应对应于曲线上的a点。。

3

Xi4cos5t(si),x26cos5t(ST)

1

则它们的合振动的振辐为

6、弹簧振子的质量m一/1必生力洋山…210?Nm

4、已知两个简谐振动曲线如图所示.X1的相位比X2的相位超前4

t0时刻，Xo0.2m,Vo0.4mS振动的圆频率2rad/s,振幅

0.22mo

7、如图，质量为m的子弹，以u的速度射入光滑平面上的静止木块并

嵌入木块其振动表达式分别

中，使弹簧压缩而做简谐振动。木块质量为M,弹簧的刚度系数为k,

则系统

振动的圆频率为k,振幅为muomM(mM)k

8、一质量为•的质点在力F-2X作用下沿X轴运动，则它运动的

周期为

2mo

9、劲度系数k100Nm,质量为10g的弹簧振子，第一次将其拉离平

衡位置4cm后由静止释放；第二次将其拉离平衡位置2cm并给以

2ms1的初速度，这两次振动能量之比匕二—2：1o

10、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为

原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E变为4

倍。

t

11、一直简谐振动方程为y2cos2，则t2n+l时，动能最大，

t(2n+l)/2时,势能与动能相等。

12、一弹簧振子，振动方程为x0.Icostm.则振子从t0时刻达到

3

x0.05m处且向x轴负向运动，所需的最短时间为.

13、质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T.

当它作振幅为A自由简谐振动时，其振动能量E=2d小人7T2.

14.一简谐振动振子的振动方程为x5cost(ST)则t2s时，此振

2

4

子的位移为52,速度为52

2

2

四、计算题

1、一远洋货轮，质量为m,浮在水面时其水平截面积为S.设在水

面附近货轮的水平截面积近似相等，设水的密度为，且不计水的粘

滞阻力，证明货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动，并

求振动周期.

证货轮处于平衡状态时［图（a）］,浮力大小为Fmgo当船上下

作微小振动时，取货轮处于力平衡时的质心位置为坐标原点0,竖直

向下为x轴正向，如

［图（b）］o则当货轮向下偏移x位移时，受合外力为

FpFr,

FFgSxmggSx

则货轮所受合外力为

FPFgSxkx

式中kgS是一个常数。这表明货轮在其平衡位置上下所作的微小振动

是简谐运动。由Fmd2xdt2可得货轮运动的微分方程为

d2xdt2gSxm0令“gSxm,可得其振

动周期为

T22mgS

2设地球是一个半径为R的均匀球体，密度5.5103kgm③.现假定

沿

（1）证明

此质点的运动是简谐运动；（2）计算其周期.

证（1）取图所示坐标，当质量为m的质点位于）＜处时，它受地球

的引力为

mm

G

2

式中G为引力常量，mx是以x为半径的球体质量，/

3

mx4X/3O\

即

令k4Gm3,则质点受力F4Gmx3kx2

因此，质点作简谐运动。

（2）质点振动的周期为

T2mk3G5.07103s

3、如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为％、k2,物体质量为mo

在光滑斜向上振动时：（1）证明其运动仍是简谐运动；（2）求系统的振动频率

当物体

答案：设物体平衡时（在0点），两弹簧伸长分别为XI、X2,则由

物体受力平衡

有：mgsinkiX]k2x2(1)

当物体沿X轴移动位移X时，两弹簧又分别被拉伸XI和X2,即相对

于平衡位置总位移XXIX2.则物体受力为：

FmgsinkzX2X2mgsinkixixi2)

k2X2k2X2X2klXlklXiXlk2X2klXl3）

可见，物体在任意位置时受相位移X的关系为正比反版线性回复力性

将式（1）代入式（2）得

Fkxkik2kik2x

质。由式（3）得xiF/ki、X2F/k2,而总伸长量xxix2,则得：

式中kklk2/klk2为常数（串联弹簧公式）。可见，系统所受合力

是一个线性回复力，因而物体作简谐运动，振动频率为：

11

v/2几k/mkik2/kik2m

4、如图所示，质量为10g的子弹以速度破ms1水平射入木块，并陷入

1212

2<2

木块中，使弹簧压缩而作简谐振动.设弹簧的倔强系数k810：'Nn?,

木

块的质量为4.99g,不计桌面摩擦，试求：（1）振（2）振动方程.

动的振幅；

答案：（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动，弹

簧没有被压

缩，它们的动量守恒，即：mmMo

解得子弹射入后的速度为：ommM2ms1,这也是它们振

动的初速度.

子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得：mMo22kA22

5102m

所以振幅为:0

⑵振动的圆频率为：」40rads

取木块静止的位置为原点、向

右的方向为位移X的正方向，振动方程可设为：

xAcost

当t=0时，x=0,可得：2；

由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为：x5102cos

40t2.

5、如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂有一质量为mi的木块，

现有质量为m2的子弹以速度为v从下方入射到木块并与木块一起振

动，求：（1）振动的周期；（2）振动的振幅。

k2nln2

答案：（

D12k

mim2

(2)动量守恒m2Vmim2VoVo()

mim2

xom2g/k

CI

12

(mim2)g

2

x02VO2

6、有一弹簧振子，振幅A2.0107,周期T1.0s,初相.试

写出它的运动方程，并作出xt图、tv图和a

答案因2T,则运动方程

..2t

AcostAcos-

根据题中所给出的数据得

X2.0102cos2to.75

振子的速度和加速度分别为

dxdt2

Ar\2•c,八rr-

222

ad'xdt810cos2t0.75mS

t及at图如图所示

7、若简谐运动方程为x0.lOcos20t（x的单位为cm,t的些位

为s）,

4

求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t2s时的位移、速

度和加速度.

答案（1）将x0.lOcos20t（m）与比较后可得：

4

振幅A0.10m,角频率20s।,初相0.25,则周期

T20.1s,频率IT10Hz

（2）t2s时的位移、速度和加速度分别为

x0.lOcos407.07102m

4

4

dxdt2sin404.44ms

4

ad2xdt2402cos402.79ms2

4

8、如图所示为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅A

2cm,求：（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）运动方程.

答案（1）由图（a）知：VmaxA3cm/s,其中振幅A-2cm,所

1.5s则T2n/4.2s

(2)amax2

A24.510m2s

（3）由图线分析知:t=o时voAsinA/2,

由图（a）中速度变化的趋势可得5兀/6,则运动方程为:

即sin1/2,兀/6或5n/6

x2cos1.5t5n/6cm

9、一简谐振动的振动曲线如图所示.求振动方程.2

由曲线可A=10cm,t=0,xo5lOcos,vo10sin0

知

解上面两式，可=2/3

得

由图可知质点由位移为xo=-5cm和vo的状态到x=0v>0的状

<0和态

所需时间t=2s,代入振动

方程得

010cos(22n/3)(SI)

则有22/33/2,1・二5/12

故所求振动方x0.Icos(5nt2Ji/3)

程为〃2(SI)

10、某物体沿x轴作简谐运动，振0.1m,周期T2s,t时刻物

幅A

体背离平衡位置移动到0.05m试确定初相，并求出0.s时的

XOot位

置X、速度V和加速度

a,

答案：xAcos(t

xo0.Icos3.05,co

s

Asin0,sin0,

3

所以0.lcos(3)，则

Xt

dx

0.1sin(t)

dt3

3

$ta0.1cos(t)

故t0.5s时，x0.087m,v0.16m/s,a0.86m/s2

2

c八1八2___(Si)

Ik一质点做谐振动，其振动方程为：

(D振幅、周期、频率及初位相各为多少？

(2)当X值为多大时，系统的势能为总能量的一半？

(3)质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？

答案：根据题意

I)A6102m

16HZ

6s

2)势能EP

幺历4.24102m

3)从平衡位置运动到x的最短时间为T8

由题意kx22kA24

t680.75s

12、物体沿X轴作谐振动，振幅近0cm,周期为2.0s，在t0时，坐标

为5.0cm,且向x轴负方向运动，求在x-6.0cm处，沿x轴负

方向运动时，

物体的速度和加速度答案：根据题意，设振动方程为：

x10costcm

则速度为

10sint

加速度为

a102cost

t=0时，x=5cm,v<0,由此可知

2夕。人

所以：

x10cost

3

设在t'时刻，振子位于x=-6cm处，并向x轴负方向运动，则有

costsint

所以

10sint25.1cms

3

10"sint59.2cms2

3

13、已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别

为为m,t的单位为s.求：（1）合振动的振幅和初相；（2）若有另一同

方向同频

Xi0.05cos10t0.75,x20.06coslOt0.式中x的单位

率的简谐运动XB0.07coslOt3,式中X3的单位为m,t的单位为s,

则3为多少时，XIX3的振幅最大？又3为多少时，X2X3的振幅最小？

答案：（1）做两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）。

因为

O入3口后后工

AAi2A222A1A2cos27.810'm

合振动初相位

arctanAisin1A2sin2Aicos1A2cos2arctanll1.48rad（2）

2k2k0.75,k0,1,2,

要使XIX3振幅最大，即两振动同相，则由2k得

要使XIX3的振幅最小，即两振动反相，则由2k1得

2k12k1.25,k0,1,2,

14、某振动质点的Xt曲线如图所示，试求运劭历程；（2）点P对应的

相位；（3）到达点P相应位置所

答案：（1）质点振动振幅A=O.10mo而由振动曲线可画出toO和ti4S

旋转矢量，如图（b）所示。由图可见初相。3（或。53）,而由ti

to23得524s।,则运动方程为

5

x0.10cost3m

24

（2）图（a）中点P的位置是质点从A/2处运动到正向的端点处。对

应的

旋转矢量图如图（c）所示。当初相取0,时，点P的相位

P0tpO0（如果初相取053,则点P的相位为

tpO2）

P0

（3）由旋转矢量图可得tpO3,则tp1.6s

15、质量m10g的小球与轻弹簧组成一振动系统，

按

x0.5cos8t3（X的单位为cm,t的单位为s）的规律作自

求：（1）振动的强幅、角频率、周期和例相;振动的能量E；（3）一个周

由振动，

答案：（1）将05cos8tcm）与xAcost比较可得:

期内的平均动能和平均势能

角频率8s\振幅AO.5cm,初相3,则周期T20.25s

(2)简谐运动的能量E'mA227.90105J

2

3)简谐运动的动能和势能分别为

222211Asin

1222

nAcost

2

则在一个周期中,动能与势能对时间的平均

值分别为

22

1T1222

22di1--------3.95105J

T024

22

IT1222nA5

•v%A二，QQC1A5T

T09/I

16、如图为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅为2

cm,求：⑴

振动周期；（2）加速度的最大（3）运动方

答案：⑴"max1.5S

则

4.2

29s

maxA24.10

5

3）从分析中已si

知n

si12

n

因为质点沿X轴正向向平衡位置运动,

则取

其旋转矢量图如图所示，则运动方程为

x2cos1.5t56cm

17、两个同频率简谐运动1和2的振动曲线如图所示，求：（1）两简

谐运动的运

答案：（1）由振动曲线可知，A0.Im,T2s,则2Ts

曲线1表示质点初始时刻在X0处且向X轴正向运动，国N

示质点初始时刻在xA2处且向x轴负向运动，因此

23o它们的旋转矢量图如图所示。则两振动的运动

方程分别为

>i0.Icost2m

0.Icost3m

动方程Xi和x2（2）若两简谐运动叠加，求合振动的运动方程

2)Acost

A2AA

其中0.052m

arctanAisiniA?sin2Aicos1A2cos2

arctan0.268

12

则合振动的运动方程为x0.052cost12m

第十章波动

一、简答题

1、什么是波动？振动和波动有什么区别和联系？

答：波动一般指振动在介质中的传播。振动通常指一个质点在平衡位

置附近往复地运动，波动是介质中的无数个质点振动的总体表现。

2、机械波的波长、频率、周期和波速四个量中，（1）在同一介质中，

哪些量是不变的？（2）当波从一种介质进入另一种介质中，哪些量是

不变的

答：（1）频率、周期、波速、波长（2）频率和

周期

XX

3、波动方程yAcostU中的口表示什么？如果把它写成

Acostx又表示什

u么？

xU

卷露蓊层点处的振动状恋X

答:X处所需的时间。表示X处的质总比

11

原点处的质点所落后的相位。

4、波形曲线与振动曲线有什么？试说明

不同行之•形状，它是质点的

答：波形曲线代表某一时间波的位移关于其空间位置的函数；

振动曲线代表某一个质点的振动过程，它是质点的位移关于时间的函数。

5、波窗挑墨劈箫些物理量有关？比较波动的能量与简谐运动的能

量.

答：波的能量与振幅、角频率、介质密度以及所选择的波动区域的体

积都有关系。

简谐运动中是振子的动能与势能相互转化，能量保持守恒的过程；而

行波在传播过程中某一介质微元的总能量在随时间变化，从整体上看,

介质中各个微元能量的变化体现了能量传播的过程。

6.平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最

大？

答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波

的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化,

介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速

度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能

也为最大。

7.驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？

答案：驻波是两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时

叠加而成。驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波

节两边质点的振动布的相位差。

8.行波和驻波的能量特点有什么差异？

答案：行波能量不断地从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不

守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致。驻波形成后，介质中

各质点分别在各自的平衡位置附近作简谐运动.能量（动能和势能）

在波节和波腹之间来回传递，无能量传播。

9.惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理

现象？答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波

源，其后任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波振面。利用惠

更斯原理可以定性解释波的干涉、衍射反射和折射现象。

10.什么叫波的干涉现象？获得相干光的方法有哪几种？

答案：当频率相同、振动方向平行、相位相司或相位差恒定的两列波相

遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现

象，叫做波的干涉现象。

获得相干光的方法有两种：振幅分割法和波阵面分割法。

11.什么是波速？什么是振动速度？有何不同？平面简谐波和简谐振动

的波速各由什么公式计算？

答案：波速是指波在介质中传播的速度，平面简谐波在无限大均匀介

质中传播的速度为u/T,波速与介质的特性及波的种类有关。

振动速度是质点在平衡位置附近位移随时间的变化率，对简谐振动来说,

振

动速度为vAsin(t0),与振动系统本身的性质、振幅以及初相0有

关。

12、横波的波形及传播方向如本题所示，试画出点A、B、C、D的运

动方向.并画出经过1/4周期后的波形曲线.

答案：A向下B向上C向上D向下

二、选择题

1、一机械波在国际单位制中的表达式为y0.05cos6t0.Olxm,

则下列结果正确的是(B)。

(A)其振幅为5m(B)其周期为1/3s(0其波速为lm/s(D)波沿X

正方向传播

2、在下面几种说法中，正确的说法是(C)。

(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；

(B)波源振动的速度与波速相同；

(0在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后；

(D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前.

3、图(a)表示tO时的简谐波的波形图，沿着X轴正方向传播，图(b)

为一质点的振动曲线.则图(a)中所表示的X0处质点振动的初相位

与图(b)所表示的振动的初相位分别为(D)

(A)均为0(B)均为,(C)均为2(D)1-⑴)波沿x轴正方向传播

T

5、一平面简谐波,沿x轴负方向传播，角频球速为u,设、时刻

2*2(E)2*24、机械波的表达式为y0.05cos6t0.06x,式中y

和x的单位为m,t的单位为s,贝1(C)

1

(A)波长为5m(B)波速为10ms1(C)

的波形如图所示，则该波的表达式为(D)

x

(C)yAcos(D)yAcos

u2u

6、如图所示，有平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点的0简谐运动方

Acost

(A)(B)Acos

(c)Acost⑼Acos

程为yAcos(to),则B点的运动方程为(

7、如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇。波在S1点的初位相

是1,S1到P点的距离是n,波在S2点的初相位是2,S2到P点的距

离是r2,以ki

代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为（C）.

0

(A)1(B)22k

(C)2i2k(D)”/2k

3

8、Si和S2是波长均为的两个相干波的波源，相距4,Si的相位比S2

超前

2。若两波单独传播时，在过Si和S2的直线上各点的强度相同，不

随距离变化，且两波的强度都是I。，则在S1和S2连线上Si外侧和

S2外侧各点，合成波的强度分别是(D)。

(A)410,410(B)0,0(00,410(D)410,0

9、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(B)

(A)振幅相同，相位相同(B)振幅不同，相位相同

(C)振幅相同，相位不同(D)振幅不同，相位不同

10、判断下列几种说法中，正确的是(C)

(A)机械振动一定产生机械波；

(B)质点振动的速度是和波的传播速度相等；

(0质点振动的周期和波的周期数值是相等的；

(D)波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的。

11、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在其一瞬时，媒质中某质元正

处于平衡位置，此时它的能量是(C)

(A)动能为零，势能最大.(B)动能为零，势能为零.

(0动能最大，势能最大.(D)动能最大，势能为零.

12、对于驻波，下面说法中错误的是(C)

(A)波节两侧各点的相位相反，两波节间的各点相位相同；

(B)相邻两个波节或波腹之间的距离为2；

(0形成驻波的反射波与入射波在界面处必然有相位差；

(D)波腹处质点的振幅最大，波节处质点的振幅最小。

13、当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论正确的是

(D)

(A)媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减少，总机械能守恒

(B)媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的位相不

相同

(0媒质质元的振动动能和弹性势能的位相在任一时刻相同，但二者的

数值不相

(D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。

14、一列波在介质分界面反射而产生半波损失的条件是(C)。

(A)波是横波(B)波是纵波

(0波从波疏介质入射到波密介质(D)波从波密介质入射到波琉介质

15、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平

衡位置的过程中，能量转化的特点为(C)。

(A)它的势能转换成动能(B)它的动能转换成势能

(0它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加

(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小

16、在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为2（为波长）的两点的振

动速

度必定（A）。

（A）大小相同，而方向相反（B）大小和方向均相同

(0大小不同，方向相同(D)大小不同，而方向相反

tx

2(SI)

O八1C\2c八c°0.0220

17、在弦线上有一简谐波，其表达式是

0处为一波节，此弦线上还应有一简谐

为了在此弦线上形成驻波，并且

在x

18、以速度u沿x轴负向传播的横波，t时刻的波形曲线如图所示,

则该时刻

(A)A点振动速度小于零(B)B点静止不动

(0C点向下运动(D)D点振动速度大于零

T

12*

19、一简谐波沿x轴正方向传播，在4时的波形曲线如图所示。若

波函数以余弦函数表示，则0、1、2、3点质元振动的初相为(D)

波其表达式为)。

✓C

2tX

/A2。八1n,“c。

0.0203

2tx2

'29HI。o

0.02203

2tX4

(r’210ccO

0.02203

2tx

/n2on1c.ec-。

nnon

(A)0点的初相为。0⑻1点的初相为io

(02点的初相为20(D)3点的初相为30

20、一列机械波在t时刻的波形如图所示，则该时刻的能量最大值

的介质质点

的位置是(B)

(A)0、b、d、f(B)a、c、e、g(C)0、d(D)b、f

21、一平面简谐波的波动方程为y3cos20t-8o4(ST)

2则匚钟姓醯贺等福裙端前聿益简速波在t2s时的波形曲线如图

所示，则原点0的振动方程为(C).

l

(A)y0.50cost(SI)⑻'50cos22(si).

(C)y0.50cos22(SI)(D)y0.50cos4J(SI)

23、如图所示，Si和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面,

发出波长为的简谐波，P点是两列波相通区域中的一点，已知SF2,

S2P2.2

两列波在P点发生相消干琴,Si的振动方程为yAcos2t2，则S2的

振动方程为(A):(D)y22Acos(2t0.1)

24、设声波在介质中的传播速度为u,声源的频

率为s,若声源S不动，而接收

(B)y2Acos(2t)

器R相对于介质以速度v沿着S、R连线向着声

源S运动.则位于S、R连线中点的质点P振

动频率为(B)

三、填空题

1、一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播.设波沿着x轴正向传播，弹簧

中某圈的最大位移为3.0cm,振动频率为25Hz,弹簧中相邻两疏部

UR

(A)s®'©uVR⑻」-

UVR

中心的距离为24cm.当t0时，在X0处质元的位移为零并向x轴

正向运动.试写出该波的表达

式y3.010JCOS[50JI(tx/6)兀]

2

2、一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A10cm,波的角频率

7rads.当t1.0s时，x10cm处的a质点正通过其平衡位

置向y轴负方向运动，而x20cm处的b质点正通过y5.0cm点

向y轴正方向运动.设该波波长10cm,该平面波的表达式y

0.lcos[7nt'।n]

0.123

3、若一平面简谐波的波动方程为yAcosBtCx（m）,式中A、B、C为

正值恒量，则周期为2,波长为2O

BC

4、在驻波中，相邻两波节间的各质元的振动位相同；在波节两侧各质

元

的振动位相反。（填“相同”或“相反”）

JI

5、已知一平面简谐波的波函数为y0.Icos25tx,其中式中y和x

的单

10

位为m,t的单位为s,该平面简谐波的振幅A二0.1m,波长

=20m,周期T=0.8s,波速U=25m/s7、如图所示，两列平面

简谐波为相干波，强度均为T,相距，Si的相位比S2

4

Ji

的相位超前2,则S2右侧各点干涉相长（填相长或相消），合强度

为21o

1

8、一平面简谐波(机械波)沿x轴正方向传播，波动表达式为y0.2

COS(nt2Jix)(SI),则X3m处媒质质点的振动加速度a的表达式

为a0.2Ji3sin(nt).

9、图示一平面简谐波在t2S时刻的波形图，波的振幅为0.2%周

期为4s,则图中P点处质点的振动方程为y0.2cos(t).

10、同振动方向，同频率，振幅均为A的简谐运动合成后，振幅仍位A,

则这两个简谐运动的相位差为2k2o

11、如图所示为一平面简谐波在26时刻的波形图，则质点P的振动方程为

12、在波长为的驻波中，2个相邻波腹之间的距离为2；一波节两边

质点的振动的相位差为。

2

13、一弦上的驻波方程式为y3.0102cos1.6冗xcos550Jitm,

若将此驻波看成是由传播方向相反，振幅及波速均相同的两列相干波

叠加而成的，则它

们的振幅为1.51023,%波长为1.25mo

14、一平面简谐波沿着X轴负方向传播，已知x1m处质点的振动方

程为

yAcost,若波速为u,则此波的波动方程为

X1

yAcos(t)

u

15、已知一平面简谐波的表达式为y0.25cos125t0.37x(SI),xi10m

与xi25m两点处质点的振动方程分别为yx100.25cos(125t3.7)

yx250.25cos(125t9.25)；相位差-5.55rad；xi在t4s时的振动位移

2

17、一弦上的驻波方程式为y3.0102cos1.6nxcos'ooO,冗*曾，若

将此驻波看成是由传播方向相反，振幅及波速均相同的两列相干波叠

加而成的，则它们的振幅为3.0102m,邻波节之间的距离是1.25m

18、一个观察者站在铁路附近，听到迎面开来的火车汽笛声的频率为

640Hz,

当火车驶过他身旁后，听到汽笛声的频率降低为530Hz.火车的时速

为31.0m/s.(设空气中声速为330m/s).

19、在弹性媒质中有一沿X轴正向传播的平面波，

其表达式为

3

y0.Olcos4tnxn(SI).若在x=5.00m处有一媒质分界面，且在

分界

4

0.249

2n

16、一横波方程为yAcosutx