北师大版七年级数学上册全册导学案教案

北师大版七年级数学上册全册导学案教案

第一章丰富的图形世界导学案

第一节生活中的立体图形

【学习目标】

1.经历从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2.在具体情境中，认识圆柱、圆隹、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它

们的某些特征。

3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。

4.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】

重点：认识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。

【学习过程】

模块一预习反馈一、学习准备

1.在小学学习了的立体图形有_____________________________________________________

2.长方体有一个面，每一个面都是,正方体有一个面，每一个面都是一

长方体的表面积=,长方体的体积=

正方体的表面积=,正方体的体积二—

3.阅读教材：p2—p6第1节《生活中的立体图形》，并完成随堂练习和习题

二、教材精读

4.写出下列几何体的名称

12345

5.棱柱的有关概念及其重要特点：(1)棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫

做;相邻两个侧面的交线叫做o

(2)棱柱的三个特征:一是棱柱的所有侧棱长都；二是棱柱的上下底面的形状,

都是形；三是侧面都是形。

(3)棱柱的分类：根据底面多边形的将棱柱分为、、、……;

它们的底面分别是、、……。

(4)棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n,可确定该楂柱是一棱柱，它有

个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧面

实践练习：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。

山。一09

123456

引导：（1）按柱体、锥体、球体分（最常见的分法）:

（2）按组成几何体的面的平曲分:

（3）按有没有顶点分:

归纳：圆柱和棱柱的异同：

相同点：圆柱和棱柱都有个底面，且底面的形状、大小完全相同。

不同点：（D圆柱的底面是,棱柱的底面是。

（2）圆柱的侧面是,棱柱的侧面是o棱柱有和两种,

棱柱由上下底面和若干个侧面围成，它们都是,上下底面多为多边形，大小,

侧面都是平行四边形。

6.点、线、面

图形的构成元素是由—构成的.其中面有平面，也有面；线有

直线，也有线。

点、线、面之间的关系：点动成,线动成,动成体

面与面相交得到，线与线相交得到—

实践练习：假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动

时，就能画出线，说明了，时钟秒针旋转时,形成

一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边

旋转一周，形成一个圆锥体,这说明了。

三、教材拓展

7.下列物体可以近似的看成是由什么物体组成？

（提示：牛奶盒和螺丝都是由两个常见几何体构成）

8,形绕虚线旋转•周,能形成一个什么样的几何体？

分析：上面的图彩有的可以分为两个图杉看待。三角形转一周是_____,矩再转一周是_______,半圆转一

周是_____0

解：（1）可以看成一个三角形和长方形构成，所以旋转形成上面一个圆锥和下面一个圆柱

（2）

实践练习：1.将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）

（提示：柱体的共同特征是上、下面平行且形状相同、大小用等。）

模块二合作探究

9.物体可以近似地看成是由什么几何体组成的？

10.（1）生活中，物体的形状类似于圆柱的有

;类似于圆锥的有;类似于球的有

（2）长方体是由个面围成的，圆柱是个面围成的，圆

锥是个面围成的，其中围成圆锥的面有面。

模块三形成提升

I.已知一个长方体的长为4cm,宽为3cm,高为5cm,请求出；

（1）长方体所有棱长的和；（2）长方体的表面积；（3）长方体的体积。

2.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为

5cm、宽为6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们

的体积分别是多大？

模块四小结评价

一、本课知识：

1、在棱柱中，相邻两个面的交线叫做,相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

2、圆柱与棱柱的相同点：圆柱和棱柱都有两个____且______、完全相同。

不同点：圆柱的底面是,棱柱的底面是o

3.图像的构成元素有、、

4.点线面之间的关系：___________________________________________________

二、本课典型：基本立体图形分类，点线面之间的关系

三、课堂检测

1.下列几何体中，按柱体、锥体、

0三⑥

(1)(2)(3)

A.(1)(2)(4)(6)(7)；(5)；⑶B.⑴⑵⑷⑹；(5)(7)；⑶

C.(1)(2)(4)(7)；(5)(6)；⑶D.(1)(2)(5)(7)；(4)(6)；⑶

2.从你熟悉的物体中，找出类似于下列几何体的物体：

正方体-----------------;长方体--------------------;

圆柱-------------------；圆锥--------------------；

球--------------------;棱柱---------------------

3.请你用所学的数学知识解释下列现象：

①用粉笔在黑板上画一条线段；②用切纸刀切纸；③用筷子夹弹珠.

4.画出由如图1.1.5,沿这虚线旋转一周而所形成的图形，并用语言描述这个图形的形成过

程.

5.网上浏览有关金字塔的资料，找一找有哪些常见的几何体？

6.将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包切成6块吗？能将面包切成7块吗？能将面包切成

8块吗？如果能，请画图说明如何切。

7.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红

色，则表面被他染成红色的面积为()

A.37B.33C.24D.21

第二节展开与折叠(1)

【学习目标】

1、通过展开与折叠活动，了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;

2、发展空间观念，积累数学活动经验；学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】

了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1(1)棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都；棱柱的上、下底面的形状;侧

面的形状都是.长方体和正方体都是一

(2)棱柱的分类：通常根据底面图形的边数，将棱柱分为、、……

长方体和正方体都是

2.棱柱的表面展开图：是由两个相同的形和些长方形组成的。

3.圆柱的表面展开图：是由两个大小相同的和一个组成的。其中侧面展开图

长方形的一边长是底面圆的,另一边的长是圆柱的o

4.圆锥的表面展开图：是由一个和一个组成的。其中扇形的半径长是圆锥母线

(即圆锥底面圆周上任意一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的O

二、教材精读

5、探索什么样的图形能围成棱柱？

这里有四个图形，观察哪几个能围成棱柱,并说明理由。

图】一3

(提示：先看底面是几边形，再歪有几个侧面。)

解；(1)上下面是四边形，二侧面只有三个，所以不能围城棱柱。

(2)

(3)

(4)

三、教材拓展

6、同学通过预习概括出了棱柱的特性，现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数

面数的关系，学生小组合作交流完成填表。

棱柱顶点棱数面数

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱

(1)同学们观察上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗?

总结：n棱柱有条棱，个顶点，个面。

棱数、顶点数、面数的等量关系：.

模块二合作探究

7、图中的图形可以折成正方体形的盒子。折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什

么？先想一想，在具体折一折，看看你的想法是否正确。

分析：先要把这个图像还原成正方体，找到1所在的面，再看和1相对的位置即可。

解：

8、指出下列平面图形是什么几何体的展开图

9、说出下列平面图形是否是什么几何体的展开图？

旦旦里下

12.如图是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问:

A(1)如果面A在多面体的底部，那么面在上面；

BCD(2)如果面F在前面，从左面看是面B,则面在上面:

EF

（3）从右面看面C,面D在后面，面在上面。

A0A扬舟CEo⑪

（1）（2）（3）⑷（5）（6）（7）

13.下面图形是多面体的平面展开图吗？你能说出这些多面体的名称吗？若不是，请阐述你的

理由

模块三形成提升

1.长方体有一个顶点，有_____条棱，______个面，这些面的形状都是—

2.如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是一

第2题第3题

3.如图，三棱柱底面边长为3cm,侧棱长5cm,则此三棱柱共个面，侧面展开图的

面积为cm2,有个顶点，条棱，个角，其中条是侧棱。

4.用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是•个正方

形，则此正方形边长为cm.

模块四小结评价

一、课本知识：

1、长方体有一个面，一个顶点，一条棱；圆柱体是由一个面构成，圆锥体是由—

个面构成的，他们的底面是—，侧面是—。

2、判断是哪一种几何体的表面展开图，应根据他们的特征来判断，如：棱柱的表面展

开是由两个相同的多边形和一些长方形组成的；圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆

（底面）和一个长方形（侧面）组成；圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底

面）组成。

二、本课典型：如何判断是一种几何体的表面展开图以及会利用空间想象力把一个表面展开

图还原，然后准备判断一个面的相邻面的向对面。

三、课堂检测

L请你至少画出同一个三棱柱的三种表面展开平面图.

2.用下列不同形状的布料做一个圆锥形的圣诞老人帽，最适合的是（）

A□AQ

3.如图1.2.1是某个几何体的表面展开平面图形

（1）说出这个几何体的名称；（2）同样是这个几何牛）可以展开成其他平面图形吗？试着

画一画或做一做.H।।।।।।

o

图L2.1图1.2.2

4.如图1.2.2是的表面展开平面图形，共有条棱,

个顶点，___________个面.

5.请你试着画出圆柱的表面展开平面图.

6.若三棱柱的底面是正三角形，且它的边长

为5cm,侧棱长为6cm,则三楂柱侧面展

开图的周长为cm,面积为cm2

7.如图1.2.3是正方体表面展开图，还原成正方

体后，其中有两个完全一样的是（）

A、（1）与（2）B、（1）与（3）（4）

C、（2）与（4）D、（3）与（4）图1.2.3

8.一个长方体表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求长

方体的体积.

第二节展开与折叠（2）

【学习目标】

1、认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为

平面图形；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；

2、通过实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立间概念，发展几何直觉。

【学习重难点】将正方体的表面沿某些棱展开，及圆柱、圆锥的侧面展开图.

【学习方法】自主探究与合作交沆相结合

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.正方体的展开图由个面组成，每个面都是,正方体有个顶点，正方

体的12条棱的长度都______。

2.（1）棱柱的表面展开图是由两个相同的个一些____组成的。

（2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的和一个______组成。

（3）圆锥的表面展开图是由一个和一个组成。

3.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题

二、教材精读

4.下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？先想一想，再折一折，

看看得到的图形与你想象的是否相同。

解:

归纳：展开与折叠是立体图形与平面图形的相互转化过程，判断平面图形是什么图形的展

开可以通过折叠来判断。

三、教材拓展

5.下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有o

实践练习：在图中增加一小正方形使得所得图形经过折叠能够围城一个正方形。

模块二合作探究

6.如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上

解：_____________

模块三形成提升

1.如下图，哪个是正方体的展开图（）

3

rrr^rFFhLLLflEBE

ABCD

2.右上图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P重合

的两点应该是（）A、S和ZB、T和YC、U和YD、T和V

AU

X

3、要把一个长方体剪成平面图形，需要剪条棱。

4、如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛沿

哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.（画出展开图）

B《苍榻》

一

模块四小结评价

一、课本知识：

1、正方体的展开图由个面组成，每个面都是,正方体有个顶点，正方

体的12条棱的长度都o

2、判断一个展开图形是不是正方形的展开图一定不能忽略各面的排列位置。

二、本课典型：判断正方体的展开与折叠

三、课堂检测

1、图中不可以折叠成正方体的是（）

A.(1)和(2)B.(1)和(3)C.(2)和⑶D.(3)和(4)

3、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（

左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图，若图中的祝

“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面.则I和IJ用

“祝”、“你”、"前”分别表示正方体的_________________.I你I丽桎—

5、想想看：下面的图形中是正方体的展开图（只要填序号似|锦

加阴田地皆声

①（2）⑶⑷'（5）⑹

6、如图，一个3X5的方格纸，现将其剪为三部分，使每一部分都可以折成一个无盖的小方

盒，问如何剪？

7.下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P重合的两

点应该是（）A、S和ZB、T和YC、U和YD、T和V

8、将图（1）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（2）中的（）

300

BCD

9、魔方由27个小正方体组成，我们知道魔方各方面颜色均不同，请问这27个小正方体中,

没有涂色的、涂一种颜色的、涂两种颜色的、涂三种颜色的各有多少个

10.在下列正方体的展开中，确定点M、N的位置。

11.从长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为2cm、3cm.4cm,则它的展开图的面积为

()A.20cm2B.24cm2C.26cm2D.52cm2

第三节截一个几何体

【学习目标】

1、通过对几何体进行切和截的过程，了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义.

2.观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，丰富对空间图形的几何直觉.

【学习方法】自主探究与合作交沈相结合

【学习重难点】能够识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系.

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.几何体分为两大类：柱体和，柱体分为圆柱和,椎体分为___、一

2.正方体和长方体是体，因为它们的底面是,侧面是.

3.请同学们阅读教材:第3节《截一个几何体》，并完成随堂练习和习题

二.教材精读

4.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做o

5.正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知：

⑴用一个平面去截正方体的三个面，则截面是。

⑵若平面经过正方体的四个面，则截面是形。

⑶若平面经过正方体的五个面，则截面是形。

⑷若平面经过正方体的六个面，则截面是形。

⑸若平面经过侧棱中两条相对的，则截面是形。

归纳：1.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到条交

线，从而截面最多只能是边形，不可能时七边形。

实践练习：用一个平面去截三棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截四棱柱，最

多可截出______;用一个平面去截五棱柱，最多可截出o

归纳：用一个平面去截n棱柱，最多可截出一边形.

三、教材拓展

6.用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有、、、还有一种像

拱形的门的形状。如图：

7.用一个平面截圆锥，可以得到及类似拱形形状。如图:

8.用平面去截球体，只能出现一种形状的截面是______.如图：

9.用平面截圆台，截面形状会有___和______这两种较特殊图形，截法如下:

2.用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是一

模块二合作探究

10.用一个平面去截正五棱柱，能截出圆吗？能截出三角形（等腰三角形或等边三角形）吗？

能截出四边形、五边形、六边形、七边形或者八边形吗？

11.用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？

12.写出右图中的截面的形状分别是什么？

模块三形成提升

1.一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有多少条楂？多少个面？多少个顶点？

（提示：除了这种截法还有没有其他的情况？注意分类讨论）

2.如图所示的几何体是由一个正方体截去」后而形成的，这个几何体是由______个面围

4

成的，其中正方形有个，长方形有个.

3.用平面去截以下几何体，截面形状有可能是哪些图形?

几何体截面形状

正方体

圆柱

圆锥

球

模块四小结反思

一、本课知识：

1.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做°

2.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到条交线，从而截面

最多只能是边形，不可能时七边形。用一个平面去截n棱柱，最多可截出一边形.

二、本课典例：识别一些几何体截面的形状，n棱柱的截面最多可以是____边形。

三、课堂检测

1.象下列图形中，用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形的名称.

图1.3.1

2.用平行于底面的一个平面去截如图1.3.1所示几何体所得截面可能为.

3.用一个平面去截一个圆柱所得截面不可能的是（）

A.圆B.长方形C.椭圆D.三角形

4.用一个截面去截一个五棱柱，其截面不可能是（）

A.五边形B.长方形C.三角形D.圆

5.用一个平面去截一个几何体，可以截出三角形的截面，圆形的截面；但是无法截出长方

形的截面，你可以想象原来的几何体可能是什么吗？

6.找一个热水瓶（如图1.3.4）,仔细观察，然后选取适当的角度，画三个不同的截面图.

图1.3.5图1.3.4

7.用一个平面去截如图1.3.4所示的几何体，请你画出可能的截面形状.

8.如果用一个平面去截•个几何体，截面是一个正方形，那么送个比何体的形状怎样？可

能是什么几何体？

9.用一个平面去截一个正方体，如果截一个角，那么（1）截面是什么图形？

（2）剩下的的几何体有几个顶点？

第四节从三个方向看物体的形状

【学习目标】

1、发展学生的空间概念和合理的想象；初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不

一样的；

2.能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。

3.会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从

左面看到的图形。

【学习重难点】重点：从不同的方向观察物体。

难点：能识别从三个方向看到的简单物体的形状，并能根据看到的形状描述

基本几何体或实物原型。

【学习方法】自主探究与合作交沆相结合

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.用__去截一个几何体，截出的______叫做截面。

2.截面的形状与被截的___有关，还与截面的____和_____有关。

3.请同学们阅读教材：第4节《从三个方向看物体的形状》，并完成随堂练习和习题

二、教材精读

4.观察下面五幅图，写出它们分别是从什么方向看到的？

（分析：图中得到了5个不同的图形，是从5个不同的方向去看的）

解：（1）是从后面看到的；（2）是从

归纳：我们一般从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，得到这个立体图形的正

视图、俯视图、侧视图（左）,然后描述出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形

转化为图形。

实践练习：画出下面儿何体从三个方向看到的图形:

解：从正面看到的图形是:

从左面看到的图形是:

从上面看到的图形是:

归纳：解决这类问题可以找类似物体实际做一做，将看到的图形与上述图形对照

5.自己试一试，画出下列几种几何体从三个方向看到的图形

(1)正方体：从三个方向看到的图形都是.

正方体从正面看从左面看从上面看

(2)球：从三个方向看到的图形都是

球从正面看从左面看从上面看

归纳：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体从三个方向看到的图形是的.

(3)圆柱体：

的柱从正面看从左面看从上面看

(4)圆锥体:

BD惟体从正面看从左面看从上面看

(5)几何体

从正面看从左面看从上面看

(6)几何体

从正面看从左面看从上面看

(7)几何体

从正面看从左面看从上面看

实践练习：下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看到的图形如下,请同学

们说出哪一个是从正面看到的?哪一个是从左面看到的?哪一个是从上面看到的？

解：（1）是从看到的，（2）是从看到的，（3）是从看到的。

三、教材拓展6.如图是由几个小立方体块所搭的两个几何体的从上面看到的图形，小正方

形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出这两个几何体的从正面看到的图形和从左面

看到的图形。

cm

实践练习：i.一个几何体由若干小正方体搭成，它们的从正面、左面、上面三个方向看到的

图形如下，你能确定这个几何体用了个小正方体.

模块二合作探究

7.一个物体从上面看是圆，该物体可能是.

8.桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是从哪个方向看到的.

9.画出下图几何体从三个方向看到的图形。

从正面看从左面看从上面看

模块三形成提升

1.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1一一6,这是这个正方体木块从不同面所观

察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？

2、有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、E、F,甲、乙、丙三位同

学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母对面各

是什么字母？

3.如图,这是一个由小立方块搭成的几何体的从上面看到的图,小正方形中的数字表示在该

位置的小立方块的个数，请你画出它的从正面看到的图形和从左面看到的图形

模块四小结评价：

一、课本知识

1、我们可以从正面、、左面三个不同的方向看物体，然后描述出观察所看到的

形状，这样就可以把一个立体图形转化为图形。

2、规律：（1）从正面看到的图形和从上面看到的图形的列数相同，其每列方块数是从

上面看到的图形中该列正方块的个数；（2）从左面看到的图形和从上面看到的图形的行数相

同，其每列方块数是从上面看到的图中该行正方块的个数。

二、本课典型：从正面看几何体的形状

三、课堂检测1.如图1.4.1所示几何体的俯视图为

2.如图1.4.2所示几何体的从正面看到的图为

图1.4.1图1.4・2

3.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁

边.桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他

看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（人

A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边丁乙△-

B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙（9:

C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁

D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边

5.请你画一画下面两个实物体的俯视图，左视图与主视图.

图1.4・3

6.一个儿何体的从正面，从左面看到的都是一角形，从上面看到的是圆，那么这个几何体是

()A.三角形B.圆锥C.三棱柱D.三棱锥

7.画出图1.4.3所示几何体分别从正面，左面，上面看到的形状图。

从正面看从左面看从上面看

8.图1.4.4是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，~

小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，1

请画分别从正面，左面，上面看到的形状图。.221

图1.4.4

9.如图1.4.5所示，这是一个正三棱柱，请你画出分别从正面，左面，上面看到的形状图。.

。田田田

1.4.5从正面看从上面看从左面看

10.用小立方块搭一个几何体，使得它的分别从正面.,上面，左面看到的形状图。如图1.4.6

所示.请思考这样的几何体由多少个小立方块搭成？

四、家庭作业

1.有一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,甲、乙、丙三位同学

从一•个不同的角度去观察此正方体，观察结果如下图所示，问这个正方体各个面上的数字

对面各是什么数字?

2.下列左图表示的是维美尔林杰村沿海地区的地图，百慕大号拖船在维美尔林杰村附近的

海岸边驶过，下列右图是百慕大号船长随船航行时拍摄下来的照片，不巧这些照片混在一起,

我们能按照原来的拍摄的先后顺序重新排列起来吗？

3.如图这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中得数字表示在该位置的小立

方块的个数,请你分别画出分别从正面，左面看到的形状图。.

4.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落

实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物分别从正面，左面，上面看到的形状

图画了出来，你能根据这些图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为()

A.5B.6C.7D.8

出Effi不

主视图左视图俯视图

5、用小立方块搭一几何体，使它的分别从正面，上面看到的形状图如图所示，从上面看的

图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问:

(1)a»b,c各表示几？

(2)这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？

(3)当d=e=l,f=2时，画出这个几何体的从左面看到

的图.

6、用小立方块搭一个几何体，使得它的分别从正面，上面看到的形状图如图所示。

则最多一块，最少块.

主视图俯视图

第一章丰富的图形世界01

回顾与思考

—、知识点回顾

1.常见的几何体的名称____________________________________________

2.几何体的分类方法有：一

3.图形是由点、线、面构成的.点动,线动,面动o

4.展开与折叠

（1）.正方体的展开图由六个—组成，棱柱的展开图由个底面和一个长方形组成；

（2）.圆锥的展开图由一个和一个组成；

（3）.圆柱的展开图是两个____和一个______组成。

5.截一个几何体

（1）用一个平面去截一个正方体或长方体，截面有_、一、—、_笠

<2）用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有、、、还有一

种像拱形的门得形状。

（3）用•个平面截圆锥，可以得到、、及类似拱形形状。

6.几种几何体的从三个方向看到的图形：

（1）正方体的从三个方向看到的图形都是__________（2）球体的从三个方向看到的图形都

是__________

（3）圆柱体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的__________,从上

面看到的图形是

（4）圆锥体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的,从上

面看到的图形是

二、合作探究

1、图是正方体纸盒的展开图，请在空白的三全正方形中填上数字1、2、3,使得折成正方

体相对面上的两个数相同。

3、下图长方形ABCD中，E、G和F、H分别是DC与AB的三等分点.沿EF、GH将其折成一个

无底三棱柱，则折叠后线段AC变为（）

A.两条折线B.三条折线C.AM、MN、NC构成三角形D.以上都有可能

第3题

4、水平放置的正方体的6个面，分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面,

“程”表示面。

三、形成提升

1、用小立方体搭成一个几何体，使它的从正在面看到的图形和从上面看到的图形如图所示.

搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？

从正在面看从上面看

2、把棱长为1cm的若T个小正方体操放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色

（不含底面）（1）该几何体中有多少小正方体？

（2）画出正面看到的图形；（3）求出涂上颜色部分的总面积

3、如图是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（

D.

第一章丰富的图形世界的回顾与思考02

一、知识点回顾

1.用一个平面去截一个几何体，任何截面都是圆，这个几何体是

2.一个圆柱的侧面展开图是_________；

3.下面四个图形折叠后能围成正方体的是（）

A.B.____________C.I"

1

I口□||1

|

4.六棱柱有个顶点，条棱口

5.如果一个几何体的主视图.俯视图.左视图都是正方形，那么这个几何体是

6.仔细观察右图，你发现哪些平面图形？写出名称，数一®数.有几个正方形？

（第6题图）

二、合作探究

1从三个不同角度看一个立方体的六个面上的数字如图所示，请你在下面展开图的五个面

上填.卜.原来的数字.

2用小正方体搭•个几何体，从左面看和从正面看的图分别如下，搭这样的一个几何体.

（1）至少需几块小正方体，最多需几块小正方体？

（2）共有几种搭法.2

从左面看从正面看

三、形瞰升

1.用一扇形纸片卷起来得到的几何体可能为;

2.写出生活中常见的类似于圆柱的两种物体.

3.陇螺是与的组合体.

4.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，可把七边形分割成

___________个三角形.

5.用一个平面去截一个正三棱柱，截面不可能为（）

A.三角形B.长方形C.梯形D.圆

6.一个如图所示的六角星形，沿虚线折会，可得到的几何体是（

A.三棱锥B.三棱柱C.六棱锥D.六棱柱

7.如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（）

（第7题图）

8.由几个小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字和字母表示会在该

位置的小正方体的个数，请画出它的主视图与左视图.

1____?-3

21

（第8题图）

9.一个几何体由右图所示的图形绕虚线旋转一周而得，请你画出它的主视图.

（第9题图）

10.观察下列漂亮的几何图案，清你选择最喜欢的三个图案说一说你的发现，与同学交流

你的发现.

第二章有理数及其运算

第一节有理数

【学习目标】

1.了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，会判断数是正数还是

负数；

2.会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系；

3.在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。

【学习方法】自主学习与合作探究相结合。

【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。

难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.小学我们学过的数有：自然数，如：；整数，如；分数,

如：；小数，如：O

2.正数和负数的概念

⑴像5,1.2,……这样的数叫做，它们都比大；

2

⑵在正数前面加上“一”号的数叫做,如一10,—3等，它们都比—小；

（3）0既不是,也不是。0是和的分界点，0是—

数,也是—数,也是—数。

3.请同学们阅读教材p23—p25,注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及

的课后作业和习题.

二、教材精读

4.用正数和负数表示具有相反意义的量

观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。

⑴零上3℃和零下12℃；⑵收入800元和支出500元；

⑶增加5kg和减少2kg；⑷水位升高0.5m和降低1.3m

通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点；

每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“”、“收入”和“”、

“增加”和“”、“升高”和“

归纳：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。

为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用______数表示，

而把与这个量意义相反的量规定为的，用数表示。

实践练习：

1.气温零上20℃记作：+20℃；那么，气温零下12c则可记作

2.如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准

质量0.05克记作.

3.某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是

____________克到390克。

4.如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么一7圈表示；反过来,

如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作.

归纳：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正负。

但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的，而

与之相对的量规定为负。

(2)表示时需要带上单位。

(3)用正数和负数表示具有相反意义的量，既简单明了，又非常方便。

5.有理数

⑴和统称为有理数；

⑵整数包括、0、;例如：

⑶分数包括和：例如：

6.有理数的分类：

⑴按符号分类：

正整数：如______________________

正有理数

______：如_______________________

有理数《零

______:如______________________

负整数：如______________________

⑵按定义分类:

正整数:如______________

整数零

有理数•，负整数:

如______________

'正分数:如______________

分数^

负分数:如______________

三、教材拓展

7.通常把__数和统称为非负数，把数和统称为非正数，把数和

统称为非负整数(也叫自然数)，把_____数和统称为非正整数。

8.所以的—数组成正数集合，所以的—数组成负数集合，所以的数组成整数集

合，…

9.有限小数和____________也是分数，例如：.

实践练习：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：

11

-3；+-；0.1；9：0；1.23；-4-；10%；n

53

(1)正数集合：{…}

(2)整数集合：{…}

(3)分数集合：{…}

(4)非正整数集合：{…}

(5)正整数集合：{…}

(6)负分数集合：{…}

模块二合作探究

10.探究1：(1)在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为—

(2)飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升530米表示为—

11.探究2：(1)东西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么十2米表示

，物体原地不动记.

(2)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨记伶________.

(3)如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工