新乡市2025届高三第一次模拟考试（一模）数学试卷（含答案详解）

新乡市2024—2025学年高三第一次模拟考试数学 2024.12注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=3-i1-2i,则A.2B.22C.12.函数fx=x³-2eˣ⁻¹+5的图象在点(1，f(A.y=5x-1B.y=x+1C.y=-x+5D.y=x+33.为了增强学生的体质，某中学每年都要举行一次全校一分钟跳绳测试.已知某次跳绳测试中，某班学生的一分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，则该班学生一分钟跳绳次数的中位数的估计值为(结果精确到整数)A.127B.136C.133D.1384.若函数fx=x-x2,gx=lna-2x的定义域分别为A,A.0B.14C.12D5.若直线l:y=x+m与圆C:x-2²+y+5²=16的两个交点为A，B，且A.--11或-3B.-9或-5C.--11或-5D.-9或-36.将函数y=sinx图象上所有点的横坐标变为原来的1ωω1),纵坐标不变，再将所得图象向右平移π/3个单位长度后得到函数f(x)的图象，若f(x)在区间π3πA.5132B.6152【高三数学第1页(共4页)】7.“蝠”与“福”发音相同，在中国文化中，蝙蝠图案经常寓意福气临门.某商家设计的折叠储物凳是正三棱台形状，如图，其侧面展开图形似蝙蝠.每个侧面梯形的上底长为3分米，下底长为23分米，梯形的腰长为13分米，忽略储物凳的表面厚度，则该正三棱台储物凳的储物容积为A.732立方分米C.7立方分米D.8.当x,y,z∈[0,+∞),且x,y,z有且只有一个为0时,pxA.p(x,y,z)既无最大值,也无最小值B.p(x,y,z)的最大值为4,最小值为2C.p(x,y,z)的最大值为4,p(x,y,z)无最小值D.p(x,y,z)的最小值为2,p(x,y,z)无最大值二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知cosαA.sinαcosβ=-12C.sinαsinβ=-1210.已知抛物线C:y²=8x的焦点为F，过点F的直线l的斜率为k，且l与C交于A，B两个不同的点(点A在x轴的上方).下列说法正确的是A.若k=2,则|AB|=10B.若|AF|=2|BF|,|则k=2C.点A，B的纵坐标之积与k有关D.若|OA|=2|OB|(O为坐标原点),则|AF|<2|BF|11.在四棱锥P-ABCD中,AB=2,AD=CD=1,AB⊥AD,AD⊥DC,动点E∉平面ABCD,且BE⊥CE,F是AE的中点,则A.DF∥平面EBCB.DE的长可能为3C.D.点F在半径为24三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若椭圆x2n+1+y213.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,(b,c.sinC-sinBsinA-sinB=ab+c,ABC的面积S=314.如图，机器人从A点出发，每次可以向右或向上沿着线走一个单位(每个小正方形的一条边长为一个单位)，要走到B点，不同的走法共有▲种.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)设函数f(1)求f(x)的单调区间;(2)比较f20.01与(3)若关于x的不等式f(x)<lga|的解集为R，求a的取值范围.16.(15分)如图,在△ABC中,∠C=90∘,AB=2AC=4,AD=12AC,AE=14AB将(1)证明：四棱锥A'-BCDEA′-BCDE的高为(2)求直线A′E与平面A′BC所成角的正弦值.【高三数学第3页(共4页)】17.(15分)某项编程技能比赛分为两轮：第一轮初赛，赛题由6道基础编程题和4道中级编程题组成，基础编程题每题答对得5分，中级编程题每题答对得10分，初赛至少得60分才能进入第二轮复赛，否则淘汰；第二轮复赛，赛题由2道中级编程题和2道高级编程题组成，中级编程题每题答对得10分，高级编程题每题答对得20分.所有的题答错都不扣分.已知甲同学能答对每道基础编程题，中级编程题每题答对的概率为23，高级编程题每题答对的概率为1(1)求甲同学初赛被淘汰的概率；(2)已知甲同学第一轮初赛得满分70分，求甲同学两轮比赛所得总分X的分布列及期望.18.(17分)已知双曲线C:x2a2-y2a2(1)求C的渐近线方程.(2)点Q为C的左支上一点，且cos∠F1QF2=23.A,B分别为C的左、右顶点，过点(2，0)的直线交C的右支于E，F两点，其中点①求直线F₁Q的方程；②证明：点P到直线F₁Q的距离为定值.、19.(17分)在平面直角坐标系中，O是坐标原点.若点列{An}中的3个相邻的点.An,An₊₁,A