【初中数学】角的概念同步训练-+2024-2025学年人教版数学七年级上册

角角【知识导航】1.角的定义（1）有公共端点的两条___________组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点；（2）角也可以看作是由__________射线绕着它的端点__________而成的图形，旋转开始的边叫作角的_____________，旋转终止的边叫作角的__________.2.角的表示方法（1）用三个大写英文字母表示，而且表示顶点的字母必须写在中间，其他两个字母的位置可以调换；（2）当角的顶点处只有一个角时，可以用角的顶点字母来表示这个角；（3）当一个角的内部不再包含其他角时，可以在角的内部靠近顶点处加上弧线，注上数字或小写希腊字母来表示一个角.3.角的度量与单位直角=90°；平角=180°，1周角=_______平角=_________直角=_______°.4.角度的换算1°=60′，1′=60″，1°=3600″；1″=160′，1′=160°，1″=5.方向角方向角一般是以观测者的位置为中心，将________或_________方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）.（1）一般地，习惯将南或北写在前面，东或西写在后面（南北在前，东西在后）；（2）东北方向指__________________，西南方向指________________，东南方向指_________________，西北方向指_______________________.6.钟表问题将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点，可把钟表问题看作以整时整分为起点的同向追及问题，追赶的路程单位时度，常用结论：时针的速度是___________度/时或_________度/分，分针的速度是__________度/分.m时n分，时针与分针的夹角为__________________________.AEAECB例1.（1）写出能用一个字母表示的角；（2）写出以B为顶点的角；（3）图中共有多少个小于平角的角？例2.计算（1）2.25°等于多少分？多少秒？（2）2700″等于多少分？多少度？若把2.36°化成度、分、秒的形式，则结果为___________；53°12′36″=_____________°；90°－78°43′25″=_____________.例3.如图所示，OA表示北偏东30°方向的一条射线，依照这条射线画出表示下列方向的射线.（1）南偏东30°；（2）北偏西60°；（3）东南方向. 练习.如图所示，射线OA表示北偏西36°，且∠AOB=150°，则射线OB表示的方向是__________________. 例4（1）每经过一小时，时针转过多少度？没经过一分钟，时针转过多少度？没经过一分钟，分针转过多少度？（2）当时钟指向上午8:00时，时针与分针的夹角是多少？当时钟指向上午4时15分，时针与分针的夹角是多少？当时钟指向下午5:50时，时针与分针的夹角是多少？当时钟指向上午2:50时，时针与分针的夹角是多少？【针对练习】1.下列图形中，能用∠ABC，∠B，∠α表示同一个角的是（）2.如图所示，图中小于平角的角共有_________个，其中可以用一个字母表示的角有______个.3.如图所示，下列说法中错误的是（）A.OA方向是北偏东30°B.OB方向是北偏西15°C.OC方向是南偏西25°D.OD方向是东南方向4.如图所示，点C在点A的正东方向上，点B在点A的北偏东62°方向上，点B在点C的北偏东34°方向上，则∠B=（）A.28°B.30°C.34°D.38°有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B之间的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角.其中正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个如图所示，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，则∠DOE的度数为_______.（1）15°=________平角，38（2）25.14°=________°__________′__________″；38.12°=_________°__________′___________″；37.26°=_________°__________′___________″；（3）25°12′18″=____________°；54°16′48″=____________°；90°－21°35′20″=_________°__________′___________″.（1）钟表上10点整时，时针与分针所成的角为___________；（2）1时20分时，时针与分针所成的较小夹角的度数为__________；（3）13时40分时，时针与分针所成的较小夹角的度数为___________.如图所示，将一个三角板的60°角的顶点，与另一个三角板的直角顶点重合，已知∠1=28°40′，则∠2的大小是（）A.31°20′B.58°40′C.57°20′D.62°40′已知∠A=50°24′，∠B=50.24°，∠C=50°14′24″，则下列各式正确的是（）A.∠A>∠B>∠CB.∠A>∠B=∠CC.∠B>∠C>∠AD.∠B=∠C>∠A11.如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3中不可能（）A.有两个钝角，一个锐角B.都是锐角C.有两个锐角，一个钝角D.有两个锐角，一个直角12.如图所示，在△ABC中，∠ACB=86°，点D为AB边上一个动点，连接CD，把△A