第1课时单项式与单项式、多项式相乘-【完整版】

PAGE整式的乘法第一课时单项式与单项式、多项式相乘学习目标：1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.

自主学习一、知识链接自主学习1.幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法公式：am·an＝____________(m，n为正整数)．(2)幂的乘方公式：(am)n＝____________(m，n为正整数)．(3)积的乘方公式：(ab)n＝____________(n为正整数)．2.判断正误，并改正。①m2·m3=m6()②(a5)2=a7()③(ab2)3=ab6()④m5+m5=m10()⑤(-x)3·(-x)2=-x5()计算：(1）x2·x3·x4=____________;(2)(x3)6=____________;(3)(-2a4b2)3=____________;(4)(a2)3·a4=____________；(5)____________.二、新知预习列式：_________________计算：__________________________________

问题1假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为2x，宽为2，你能计算出图片的面积吗列式：_________________计算：__________________________________

列式：_________________计算：__________________________________

问题2光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗列式：____________________________想一想：怎样计算这个式子计算过程中用到了哪些运算律及运算性质问题3如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2,怎样计算这个式子议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式.三、自学自测1.判断正误，并改正.（1）（2）（3）（4）2.计算：(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).

四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

课堂探究要点探究课堂探究探究点1：单项式乘以单项式典例精析例1：计算：(1)3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；(3)(-3x)2·4x2；(4)(-2a)3(-3a)2.

方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

例2：已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．

方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．

探究点2：单项式与多项式相乘问题1：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？

面积为____________面积为____________面积为____________总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？

长为___________________;面积为__________________.根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.长为___________________;面积为__________________.根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？

要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.

方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．例4：如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．

方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.针对训练1.计算-3xy2z·x2y的结果是（）若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为()A．3x3－4x2B．6x2－8xC．6x3－8x2D．6x3－8x3.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于()A．1B．－\f(1,6)D．0计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)－2ab(ab－3ab2－1)；

(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)；(4)(－eq\f(1,2)ab)(eq\f(2,3)ab2－2ab＋eq\f(4,3)b＋1)．

二、课堂小结实质注意事项单项式乘以单项式转化为同底数幂的运算注意符号问题;不要出现漏乘现象运算要有顺序对于混合运算，注意最后应合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式

一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=;（2）（4×105）·(5×104)=;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=;（4）(x2-2y)·(-xy)=;（5）(-a2)·(ab+abc)=2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（）A.－x3－－xC.－x2－－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）+2bc+－.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（）

++(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)+b+2c+(a-c)+(b-c)（4）下列各式中计算错误的是（）·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2x(b2－b+1)=b3－b2+bC.－x(2x2－2)=－x3－x(x3－3x+1)=x4－2x2+x3.计算：(3x2+y－y2)·(－xy)3

二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m（m），下底为n（m），高是h（m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时