山东省菏泽市重点高中2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案

高一上学期第一次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章第二章2.2．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质分析判断即可【详解】若，则由可得，，，因，，所以.故选：D2.已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（）A.，使得 B.，使得C.， D.，【答案】C【解析】【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”【详解】命题p：，使得，则命题p的否定是，，故选:：C．3.下列命题是真命题的是（）A.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等B.若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形C.存在一个实数，使得D.所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0【答案】B【解析】【分析】根据题意，对各选项逐一判断，即可得到结果.【详解】若两个三角形的面积相等，由三角形的面积公式可得这两个三角形底与高的乘积相等，所以两个三角形不一定全等，故A错误；由矩形的定义可知，若平行四边形的对角线相等，则则这个四边形是矩形，故B正确；因为对于任意实数，，故C错误；所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0或者5，故D错误；故选：B4.若命题“，使得”的否定是真命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】先得到特称命题的否定，再根据一元一次方程的解的性质得到结果.【详解】命题“，使得”的否定是“，”，因此.故选：C.5.已知正实数满足，则的最小值为（）A. B.9 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，将式子化为，进而化简，然后结合基本不等式求得答案.【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：A.6.“”是”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由得，两边平方化简即可得结果.【详解】由，由此可知“”是”的充要条件.故选：C.7.已知集合，则（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可【详解】当时，，当时，，当时，，所以，或，或因为，所以.故选：A8.已知实数，，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化为，化为，再利用基本不等式求的最小值即可.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A. B.C D.【答案】ACD【解析】【分析】根据元素与集合之间以及集合之间的关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项.【详解】因为2是中的元素，A项正确；“”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误；因为，，根据子集的概念知，C项正确；是任何集合的子集，D项正确.故选：ACD.10.下列命题中是真命题的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.末位数字是3的整数一定会被3整除C.若，则D.当时，关于的一元二次方程一定有一个大于1的根【答案】AD【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义即可判断A；容易判断B；根据不等式的性质可以判断C；根据题意解出方程根，进而判断D.【详解】对于A选项，若，，则，但不满足.而由可得且，可知A选项正确；对于B选项，如13就不被3整除，故B选项错误；对于C选项，当时，与的关系不确定，故C选项错误；对于D选项，方程可化为，由，解得，可得，故选项正确.故选：AD.11.对于给定整数，如果非空集合A满足如下3个条件：①；②；③，若，则．那么称集合A为“增集”．则下列命题中是真命题为（）A.若集合P是“增1集”，则集合P中至少有两个元素B.若集合Q是“增2集”，则也一定是“增2集”C.正整数集一定是“增1集”D.不存在“增0集”【答案】BC【解析】【分析】AD选项，可举出反例；BC选项，可通过题干中集合新定义，进行推理得到.【详解】对于选项A，中只有一个元素，且，，，，满足条件①②③，即单元素集是“增1集”，A错误；对于选项B，集合Q是“增2集”，故Q为非空集合，且，若，则，则，满足条件①，且，满足条件②，当时，，所以满足，则，满足“增2集”的条件③，B正确；对于选项C，，，，若，则．显然满足“增1集”的三个条件，C正确；对于选项D，例如，且，，，，，，满足条件①②③，即是“增0集”，D错误．故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.集合用列举法表示为______．【答案】【解析】【分析】根据4能被整除分类即可.【详解】时，时，时，时，时，；时，.故．故答案为：.13.比较大小：__________填”或“【答案】【解析】【分析】由于，所以比较两分母的大小即可【详解】因为，且，所以所以故答案：14.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.【答案】##【解析】【分析】由题意，根据必要不充分条件可得⫋，从而建立不等关系即可求解.【详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为，因为“”是“”的必要不充分条件，所以⫋，所以，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.集合.（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由并集定义求解；（2）根据补集和交集定义求解.【小问1详解】，所以；【小问2详解】或，所以.16.写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假．（1），；（2）有一个素数是偶数；（3）任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似．【答案】（1）“，”，假命题（2）“所有的素数都不是偶数”，假命题（3）“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，真命题【解析】【分析】（1）（2）（3）根据全称命题、特称命题的否定写出相应命题的否定，进而判断真假性.【小问1详解】命题的否定为“，”，因为，可得命题的否定是假命题．【小问2详解】命题的否定为“所有的素数都不是偶数”，由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题．【小问3详解】命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置，那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题．17.（1）比较和的大小；（2）请判断“，”是“”的什么条件?（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）【答案】（1）；（2）充分不必要条件.【解析】【分析】（1）利用作差法比较大小即可.（2）利用不等式性质及举例说明，并结合充分条件、必要条件的定义判断得解.【详解】（1）依题意，，由，，，得，当且仅当取等号，所以与的大小关系为.（2）由，，得，则，因此“，”是“”的充分条件；取，，，，此时，但，因此成立，不能保证，同时成立，即“，”不是“”的必要条件，所以“，”是“”的充分不必要条件.18.已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）由题意可得：，分和两种情况，结合包含关系列式求解即可；（2）分和两种情况，结合交集运算列式求解即可；【小问1详解】因为，则，当时，则，解得，符合题意；当时，则，解得；综上所述：实数的取值范围是或.【小问2详解】因为，当时，由（1）知；当时，可得或2m+1≥m-2m-2>1，解得或；综上所述：实数的取值范围是