浙江省部分重点高中2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题含答案

2024学年第一学期联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4.考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得到集合，再由集合交集的运算法则得到结果.【详解】∵，∴，∴∴.故选：C2.若函数，则其定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据根号下大于等于0和分母不为0得到不等式组，解出即可.【详解】由题意得，解得且，则其定义域为.故选：D.3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由奇函数的性质和二次函数的性质逐一判断即可；【详解】对于A，，所以不是奇函数，故A错误；对于B，，为偶函数，故B错误；对于C，，为偶函数，故C错误对于D，定义域为，关于原点对称，当时，；，；所以，且由二次函数图像的性质可得函数为增函数，故D正确；故选：D.4.已知命题：，，命题：，，则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题【答案】C【解析】【分析】代入或1并结合全称命题的否定判断即可；【详解】当x=1时，成立，所以命题为真命题；当或1时，命题为假命题，所以为真命题；故选：C.5.已知，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用换元法即可得到答案.【详解】令，则，且，则，，则.故选：B.6.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当时，，即能推出，取，满足，而，即不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A7.函数，满足：对任意都有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数为增函数且的函数值不大于时的函数值列不等式组求解即可；【详解】因为对任意都有成立，所以在定义域上为递增函数，所以，解得，所以的取值范围是.故选：A.8.已知是二次函数，且对于任意的实数、，函数满足函数方程，如果.下列选项错误的是（）A. B.在上单调递增C.为偶函数 D.为偶函数【答案】B【解析】【分析】对于A，利用特殊值法，整理题目中等式，可得答案；对于B，利用待定系数法，根据等式求得函数解析式，结合二次函数的单调性，可得答案；对于C、D，整理对应函数解析式，根据二次函数的对称性，结合偶函数的性质，可得答案.【详解】对于A，由，令，则，解得，故A正确；对于B，由，令，则，化简可得，设二次函数，则，化简可得，可得，所以，由，解得，所以，由函数，则其对称轴为直线，所以函数在0,2上单调递增，在上单调递减，故B错误；对于C，由B可知，则其对称轴为，所以函数是偶函数，故C正确；对于D，由B可知，则其对称轴为，所以函数为偶函数，故D正确.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根据指数幂运算法则即可判断.【详解】对A，，故A错误；对B，，故B错误；对C，，故C正确；对D，，故D正确.故选：CD.10.已知正数，满足，下列说法正确的是（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为4 D.的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用逐项求解判断即可.【详解】正数，满足，对于A，，解得，当且仅当时取等号，A正确；对于B，，当且仅当时取等号，B正确；对于C，，当且仅当时取等号，C错误；对于D，，当且仅当，即时取等号，D正确.故选：ABD11.已知解集为，则的解可以是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由一元二次不等式的解集得到为方程的两个根，再得到韦达定理，利用韦达定理和分式不等式将所求不等式化简，再利用“穿针引线法”求解即可；【详解】由题意可得，，且为方程的两个根，因为，所以，则，又等价于，等价于，等价于，等价于，所以不等式的解为或，故选：BD非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知幂函数在第一象限单调递增，则__________.【答案】2【解析】【分析】根据函数为幂函数，得到方程，求出或，再根据函数单调性去掉不合要求的根，得到答案.【详解】因为为幂函数，所以，解得或，当时，，在上单调递增，满足题意，当时，，在上单调递减，不合要求，舍去；故答案为：213.已知函数是定义域为的偶函数，当时，，则当时，__________.【答案】【解析】【分析】根据偶函数特点即可得到答案.【详解】当时，，则.故答案为：.14.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用来表示有限集合中元素的个数.例如，，则，一般地，对任意两个有限集合，，有.例如某学校举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？用集合表示田径运动会参赛的学生，用集合表示球类运动会参赛的学生，就有是田径运动会参赛的学生，是球类运动会参赛的学生，那么是两次运动会都参赛的学生，是所有参赛的学生，则，所以，在两次运动会中，这个班共有17名同学参赛；若集合，集合，集合，集合，则__________.【答案】180【解析】【分析】根据给定条件，利用容斥原理列式计算即得.【详解】依题意，，而，，所以.故答案为：180四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把代入，利用并集的定义直接求解.（2）利用给定交集的结果，结合集合的包含关系求出的范围.【小问1详解】当时，，而，所以.【小问2详解】由，得，因此，解得，所以实数的取值范围是.16.已知函数是定义在上的奇函数且.（1）求的表达式；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）解关于的不等式.【答案】（1）（2）答案及解析（3）【解析】【分析】（1）对于奇函数，有，再结合，可以求出函数中的参数和，从而得到函数表达式.（2）要判断函数单调性，可通过设出区间内的两个自变量，，然后作差，根据差的正负来判断单调性.（3）根据函数的奇偶性和单调性来解不等式即可.【小问1详解】因为是奇函数，定义域为，所以，即，所以.又因为，，把代入得，解得.所以，经验证此时为奇函数.【小问2详解】在上单调递减.理由如下：设.因为，所以，，，，.所以，即，所以在上单调递减.【小问3详解】解关于的不等式，因为是奇函数，所以可化为.又因为在上单调递减，所以，解得.解得.解得.综上，取交集得.17已知函数，，.（1）当，且时，解关于的不等式；（2）若，，若，求的最小值.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】解含参数的一元二次不等式，分和和求解即可；代入f1=0，再变形为【小问1详解】当，且时，不等式即，等价于，等价于当即时，；当即时，；当时，，解集为；所以不等式的解集为：当时，；当时，；当时，解集为；【小问2详解】，即，即因为，，所以，所以，当且仅当即时取等号，所以最小值为.18.已知函数，.（1）当时，若，求的最大值；（2）若，求的最小值；（3）若，使得成立，求取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用换元法结合二次函数的性质计算即可；（2）分类讨论a的范围结合二次函数的性质计算即可；（3）令并分离参数将不等式转化为，利用对勾函数的性质计算即可.【小问1详解】当，令，即，由，则；【小问2详解】易知，对称轴为，若，即时，在上单调递增，则；若，即时，在上单调递减，则；若，即时，在上单调递减，在上单调递增，则；综上；【小问3详解】由在上恒成立，令，由对勾函数的性质知t在时单调递减，上单调递增，易得，则，分离参数得在上恒成立，即，令，，由对勾函数的性质知在上单调递增，即，所以，即的取值范围.【点睛】方法点睛：对于复杂结构的函数形式，需多注意式子结构，常用换元法及整体思想转化为常见函数进行计算，换元需注意所换元的范围即可.19.对于函数，若，则称为的不动点；若，则称为的稳定点；若满足，且则称为的周期点.已知函数，.（1）若，求的不动点；（2）若，求的稳定点；（3）若存在周期点，求的取值范围.【答案】（1）-1（2），，（3）或【解析】【分析】（1）由函数新定义求出即可；（2）由函数新定义先求不动点，再求稳定点即可；（3）由函数新定义，先求不动点，再由不动点一定是稳定点得到方程，然后再由存在周期点的情况得到的判别式大于等于零，再分类讨论即可；【小问1详解】时，，由题意可得，即，所以的不动点为-1；【小问2详解】时，，先求不动点，因为不动点一定是稳定点，故，，则；，化简可得，由于的解是不动点，故的解，即或为周期点，，，为稳定点.