陕西省汉中市重点高中2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案

2024~2025学年度第一学期期中联考试题高一数学注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第I卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．下列元素、集合间的关系表述正确的是（）A． B． C． D．4．下列图形中，可以表示函数图象的是（）A． B． C． D．5．下列各组函数表示同一函数的是（）A．， B．，C．， D．6．已知，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．已知，都是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列运算正确的有（）A． B． C． D．10．已知为常数，则关于的不等式的解集可能是（）A． B． C． D．11．已知取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.已知函数，则（）A． B．函数为偶函数C．， D．函数的最小值为2第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数在上的最小值是_____________.13．已知函数，则_____________.14．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的最大值为_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知全集为，集合，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.16．（本小题满分15分）已知函数是幂函数.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明：函数是奇函数.17．（本小题满分15分）已知指数函数（且）的图象过点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求不等式的解集.18．（本小题满分17分）已知是定义域为的偶函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并加以证明；（Ⅲ）求函数在上的最值.19．（本小题满分17分）已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若，，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，记函数在上的最小值为，求的最小值.

2024~2025学年度第一学期期中联考试题高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A 2．D 3．D 4．B 5．D6．D 7．B 8．C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分.9．BD 10．ABC 11．ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．2 13． 14．4四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．解：（Ⅰ），，（6分）（Ⅱ），，或，或，或（13分）16．（Ⅰ）是幂函数，，解得，（7分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）易知函数的定义域为，关于原点对称，又，，函数是奇函数.（15分）17．解：（Ⅰ）指数函数（且）的图象过点，，，又且，（7分）（Ⅱ），，又函数在上单调递减，，即，不等式的解集为（15分）18．（Ⅰ）是定义域为的偶函数，，即，解得.，（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数在上的单调递增（7分）证明：，且，则.，，，，，，即，函数在上单调递增（14分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数在上单调递增，当时，，即.函数在上的最小值为，最大值为（17分）19．解：（Ⅰ）当时，，，即，解得或.不等式的解集为或（5分）（Ⅱ）当时，，符合题意；当时，是二次函数，若，，则，解得.综上，实数的取值范围是